2圆的对称性 (2)

1、 1.1.掌握圆的轴对称性和中心对称性掌握圆的轴对称性和中心对称性 2.2.掌握圆心角的概念掌握圆心角的概念. . 3.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用解题中的应用. . 说一说说一说 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？）你是怎么得出结论的？用折叠的方法用折叠的方法 O O n另外，圆具有另外，

2、圆具有旋转不变性旋转不变性. . 用旋转的方法用旋转的方法 说一说说一说 （3）圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中）圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中 心什么？心什么？ （4）你是怎么得出结论的？）你是怎么得出结论的？ 二、几个重要概念二、几个重要概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 （arc）. A B CD 连接圆上任意两点的线段叫做弦（连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）. 经过圆心的弦叫做直径（经过圆心的弦叫做直径（diameter）. 弧包括弧包括优弧优弧和和劣弧劣弧，大于半圆的弧称，大于半圆的弧称 为优弧，小于半圆的弧称为劣弧

3、为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 例如例如 优弧优弧ACD（记作（记作 ） ACD 劣弧劣弧ABD（记作（记作 ）AD ABD 或或 圆心角、同心圆、等圆、等弧圆心角、同心圆、等圆、等弧 （1）顶点在圆心的角叫）顶点在圆心的角叫圆心角圆心角 （2）圆心相同，半径不相等的）圆心相同，半径不相等的 两个圆叫做两个圆叫做同心圆同心圆 A B O （3）能够重合的两个圆）能够重合的两个圆 叫做叫做等圆等圆，同圆同圆或或 等圆等圆的半径的半径相等相等 二、几个重要概念二、几个重要概念 圆心角、同心圆、等圆、等弧圆心角、同心圆、等圆、等弧 （4）同圆或等圆中能够互相重合）同圆或等圆中能够互相重合 的弧叫做的

4、弧叫做等弧等弧 A B O C D O 二、几个重要概念二、几个重要概念 由弦及其所对的弧组成的图形叫做由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形弓形 A B O 二、几个重要概念二、几个重要概念 一、判断题 （1 1）直径是弦，但弦不一定是直径（）直径是弦，但弦不一定是直径（ ） （2 2）半径相等的两个圆叫等圆（）半径相等的两个圆叫等圆（ ） （3 3）同一条弦所对的两条弧是等弧同一条弦所对的两条弧是等弧 （ ） （4 4）在同圆中，优弧一定比劣弧长在同圆中，优弧一定比劣弧长 （ ） （5 5）长度相等的两条弧是等弧（）长度相等的两条弧是等弧（ ） （6 6）连接圆上任意两点所得的图形叫弧（）连接

5、圆上任意两点所得的图形叫弧（ ） （7 7）等弧的长度一定相等（）等弧的长度一定相等（ ） （8 8）经过圆心的直线是直径（）经过圆心的直线是直径（ ） 三、课堂检测三、课堂检测 二、单选题二、单选题 （1 1）下列说法正确的是（）下列说法正确的是（ ） （A A）半圆是弧）半圆是弧 （B B）弧是半圆）弧是半圆 （C C）劣弧大于半圆（）劣弧大于半圆（D D）优弧小于半圆）优弧小于半圆 （2 2）过圆）过圆OO内一点的最长弦长为内一点的最长弦长为10cm10cm， 那么圆的直径是（那么圆的直径是（ ）cm （A A）2020（B B）1010（C C）5 5（D D）以上都不对）以上都不对

6、（3 3）下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（ ） （A A）四边形的四个顶点都在同一个圆上）四边形的四个顶点都在同一个圆上 （B B）菱形的四个顶点在同一个圆上）菱形的四个顶点在同一个圆上 （C C）矩形的四个顶点在同一个圆上）矩形的四个顶点在同一个圆上 （D D）平行四边形的四个顶点在同一个圆上）平行四边形的四个顶点在同一个圆上 A B C 三、解答题 1.如图，已知AB为 O 的直径，AC为弦， ODBC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。 A C D O B 解： ODBC AODABC ADOACB AOD ABC AB AO BC OD 2 1 6 OD cmOD3 图

7、 1 图 2 实验：将图形实验：将图形1 1中的扇形中的扇形AOBAOB绕点绕点O O 逆时针旋转某个角度，得到图逆时针旋转某个角度，得到图2 2中中 的图形，同学们可以通过比较前后的图形，同学们可以通过比较前后 两个图形，发现两个图形，发现AOBAOB与与AOBAOB、 ABAB与与ABAB、 有何关系？有何关系？ 目标导学目标导学1： 圆心角圆心角 D O A B B A 若若AOB=AOB 则则AB=ABAB=AB 在同圆或等圆在同圆或等圆 中，中，相等的圆相等的圆 心角心角所对的所对的弧弧 相等相等，所对的，所对的 弦相等弦相等。 圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距

8、之间的关系定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦相等等，所对的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. . O A B D AB D O A B D O AB D 由条件由条件: AOB=AOB AB=AB AB=AB OD=OD 可推出可推出 A B O D C E F 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 两个圆心角两个圆心角 两条弧两条弧 两条弦两条弦 两条弦的弦心距两条弦的弦心距 有一组量相等有一组量相等 它们所对应的其余它们所对应的其余 各组量都分别相等各组量都分别相等 已知：如图，已知：如图，ABAB，CDCD是是O

9、O的两条弦，的两条弦， OEOE，OFOF为为ABAB、CDCD的弦心距，根据这的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空：节课所学的定理及推论填空： B C A F D E O （2）如果）如果OE=OF，那么，那么 ， ， ； （3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， ； （4）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ， 。 (1)如果如果AOB=COD，那么，那么 ， ， ;OE=OF AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OF AOB=COD OE=OF AB=CD 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果如果两个圆心角两个

10、圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两两 条弦心距中条弦心距中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分那么它们所对应的其余各组量都分 别相等别相等. . 1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： (1)相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 试一试你的能力试一试你的能力 (2)相等的弦所对的圆心角相等。（相等的弦所对的圆心角相等。（ ） (3)相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ） 2.2.如图，如图，OO中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则 501._2 O D C A B 1 2 试一试你的能力试一试你的

11、能力 50 o (第 1 题) 你会做吗？你会做吗？ （第 2 题） 3 3、如图，在、如图，在O O中，中，ABABACAC， B B7070. .求求C C 度数度数. . 4 4、如图，、如图，ABAB是直径，是直径， BCBCCDCDDEDE，BOCBOC4040 则则AOE=AOE= 。 。 1、下列命题中，正确的是、下列命题中，正确的是( ) A.长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧 B.优弧大于劣弧优弧大于劣弧 C.直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦 D.同圆或等圆中的弦一定相等同圆或等圆中的弦一定相等 2、在、在 O上有顺次三点上有顺次三点A、B、C，若，若AB=BC=CA，则，则 ABC是是 三角形。三角形。 3、在、在 O中，圆心角中，圆心角AOB=90，点，点O到弦到弦AB的距离的距离 为为4，那么，那么 O的直径长为的直径长为 。 4、在半径为、在半径为2的的 O中，有长为中，有长为 的弦的弦AB，则此弦所，则此弦所 对的圆心角对的圆心角AOB为为 。 22 5、在、在 O中，点中，点C在