1袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事

1、1 袋中有大小相同的 5个白球和3个黑球，从中任意摸出 4个，求下列事件发生的概率(I)摸出2个或3个白球；(n)至少摸出一个黑球(I) P (A+B) = P (A) +P ( B)d_cc8d C1 _ 6c； =7(n)CPF131424342. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：(I)两人都投进两球；(n)两人至少投进三个球.(I)P(两人都投进两球)=C；(0.4)2(0.6)0C；(0.4)0(0.6)2=0.16 0.36 = 0.0576.(n) P (两人至少投进三个球)=0.05760.07680.1728 =0.307

2、23. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1件，假设事件 A :“取出的2件 产品中至多有1件是二等品”的概率 P(A) =0.96 .(1) 求从该批产品中任取 1件是二等品的概率 p ;(2) 若该批产品共100件，从中任意抽取 2件，表示取出的2件产品中二等品的件数, 求的分布列.解：(1 )记Ag表示事件“取出的2件产品中无二等品” ，A表示事件“取出的2件产品中 恰有1件二等品” 则Ao, A互斥，且A = Ao+A,，故P(A)=P(A A)二 P(Ac) P(A)=(1-p)2 C；p(1-p)=1-p2于是 0.96=1 - p2 .解得 p 0.2, p2 -

3、 -0.2 (舍去).(2)的可能取值为0,2 .若该批产品共100件，由(1)知其二等品有100 0.2 =20件，故P( =0)=C；0C100316495P( =1) = C100160495p( =2)=毕C10019495所以的分布列为012P316495160495194954. 甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标 有1000元、800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的 数字就是其获得的奖金，取后放回同时该人摸奖结束.规定若取到0元，则可再抽取一次,但所得的奖金将减半，若再次抽取到0元，则没有第三次抽取机会

4、 .(1) 求甲乙两人均抽中 1000元奖金的概率；(2) 试求甲摸得的奖金数的期望值。解：(1)甲从四个小球中任取一个，有4种等可能的结果，所以能取到1000元奖金的概率1是丄；同理，乙从四个小球中任取一个，也有 4种等可能的结果，所以能取到1000元奖金41的概率也是 丄，由于甲抽到1000元与乙抽到1000元之间是相互独立的，因此甲乙两人均4一 1 1 1 抽中1000元奖金的概率是 p.4 416设甲摸得的奖金数为随机变量 ，贝U 可能的取值有：1000,800,600,500,400,300,0 共17 种，依题意有： P( =1000) =P( =800) =P( =600).4=

5、 500表示第一次抽到 0元，第二次抽到1000元，故减半得到 500元,1 1 1 所以 P( =500) =P( =400) =P( =300H P( =0).4 416因此，的分布列如下：10008006005004003000P111111144416161616故甲摸得的奖金数的期望值是. 1111 1 11 一E = 10008006005004003000750 (兀)44416161616一 15. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出3一个红球的概率为 p.(I )从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. 求恰好摸5次

6、停止的概 率；记5次之内(含 5次)摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布率及数学期望 E .(H )若A、B两个袋子中的球数之比为1： 2,将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的2概率是一,求p的值.5解: (I ) C：山2(-)218.33381随机变量的取值为0、1、2、3.由n次独立重复试验概率公式Pn(k)=C； = pk(1 - p)n.得p( =0)=c5(1 I)5323243P( =2)=C| (；)2 (仁1)333心心)480型P( =3)=1 一込壬24324381随机变量的分布列是E0123P3280801724324324381的数学期望是E丄昱X 0+竺X

7、 1 +竺X 2+17 X 3=131243243243818113亦2叫213(n )设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由-得p=.3m 5300.4，0.5，0.8，在测试过程中,6. 在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为 甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响(I)求甲、乙、丙三人均达标的概率；(n)求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率;求的概率分布及数学期(川)设表示测试结束后达标人数与没达标人数之差的绝对值,解：(I)分别记“甲达标”，“乙达标”，“丙达标”为事件 a,入，人.由已知 A1,A2,A3 相互独立，P(AJ=0.4 , P(A) =0.5, P(AJ =0.

8、8.3个人均达标的概率为P(A1 A2 A3) = P(A1)P(A2)P(A30.4 0.5 0.8 =0.16.(n)至少一人达标的概率为1 -p(A； A2 A3)=1 -p(A)p(A2)p(A3)=1 一(1 一0.4)(1 -0.5)(1 -0.8) =0.94 .(川)测试结束后达标人数的可能取值为0, 1, 2, 3,相应地，没达标人数的可能取值为3,2, 1, 0,所以E的可能取值为1, 3.p( =3)屮几A?A3)p(A AA3)= p(aj(A2)(A3)p(E)(A2)(A3)=0.4 0.5 0.8 (1 -0.4)(1 -0.5)(1 0.8) =0.22 .P徑

9、=1)=P(A A 兀)+ P(A A ) + P(A a A) + p(A a； A3)p(A； A A3) p(A3 入 A)= 0.4 0.5 (1 0.8)0.4 0.8 (1 0.5)0.5 0.8 (1 0.4)0.4 (10.5) (1 0.8)0.5 (10.4) (10.8)0.8 (10.4) (1-0.5) =0.78 .的概率分布如下表:E13P0.780.22E：=10.783 0.22 =1.447. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明

10、决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.解：的取值分别为1,2,3,4.=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(=1)=0.6.=2,表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P( =2)二(1 -0.6) 0.7 =0.28.=3,表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P( =3) =(1 -0.6) (1 -0.7) 0.8 =0.096.上=4,表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P( =4)=(1一0.6) (1 -0.7) (1 0.8)=

11、0.024.李明实际参加考试次数E的分布列为E1234P0.60.280.0960.024的期望 E =1 X 0.6+2 X 0.28+3 X 0.096+4 X 0.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1-(1- 0.6)(1 0.7)(1-0.8)(1 0.9)=0.9976.8. 如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的.设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pi.(1)求P2, P的值;求证：3R 1 Pn =1 (n2,n N)；6n 5 求证：P2 F3 山 Pn.(n2,n N)24解：(1)F2表示从S点到A(或B、C、D),然后再回到S点的概率113 4111所以P24 34因为从S点沿一棱，不妨设为 SA棱再经过B或D，然后再回到S点的概率为111112（）2 ，所以 P34.4 3 318189设小虫爬行n