电磁场与电磁波总结期末复习用

1、电磁场与电磁波总结第一章一. 矢量代数A B=ABcosO AxB = ab ABsinOA (BxC) = B (CxA) = C (AxB)Ax（BxC）=B（A C）-C（A C）二. 三种正交坐标系I. 直角坐标系矢虽面元S =e dxdy + edzdx + edxdyy乙/爪位矢虽的关系 ex xev = ez erxez =ex ez xer =ey矢址线元川=exx + eyy + e7z 体积元dV = dx dy dz2圆柱形坐标系矢：&线元=epdp + e0pd(p + e.dzl矢址面元S = eppd(pdz + e pdpd(p体积元 dV = pdpdcpdz取

2、位矢虽的关系 epxe =e：exe: -ep e. xep =j3.球坐标系矢：线元 dl = exir +%rsin&l矢量面元 dS = er体枳元W = r2 sin Odrd&.l(p取位矢虽的关系-=j exe0=er exer三、矢量场的散度和旋度1. 通址与散度r A dS= A dS 山vA = VA = lim JStO #2. 环流量与旋度r=(A dlrotA=en limn ASTAS3. 计算公式V-A =学坐+dx dyVA =丄亠(每)+丄空 p cpp d(p5ePd6dL1dd d忘Vx A =Pd(p dz44itrsin d(pVx A =丄丄（尸4）+

3、七吕（sin隔）+ 1 叽 广 drrsinOerJJV v 4 ddd亠 r sin 0drded(pArAersinA,4. 矢虽场的拓斯定理（散度定理）与斯托克斯定理AdljVxAdSg A - dS = V - A dV四、标量场的梯度1 方向导数与梯度 标址函数U的梯度是矢址，其方向为U变化率垠大的方向du=lim1/tO”(M) - “(M。)A/dua7=cos a + cos /? + cos / 几dydz2. 计算公式Vw ez =|Vz/|cosducuduouS =6 + S + e ondxdydzdu du du er + ev + e T dx 、dy z dzd

4、u1 dudu+ 、p d(pdzdu1 dii1 du+ + 匕 dr e r dOrsin dz五、无散场与无旋场1. 无散场 V-(VxA) = 0F =VxA2. 无旋场 Vx(V) = 0F = -V/A为无散场F的矢虽位 u为无旋场F的标虽位六、拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系厂26%&1102左+看+乔V2A=V2At +e V2A +eV2A,l/9ZZd2Ax d2 d2Axdx1dy1dz2d2Ay d?g仝+%譽、ar dy1 dz22. 圆柱坐标系1 d2u L/I 、IP&P &P)d1u+g皿4叫一詁专羽f a詁+鲁卜心3. 球坐标系i ar1 sin & 6&l

5、f l八 2 4 2cot& 42 dAe 26A 、r2 dO r2 sin 6 c(p y(l2 ,2 dAr 14 2cos& % )厂 o0 厂 sm-&r*sin d(p I2 dAr“ 4乙 u/ri 4 2cos& dAa+ S + 71尿？莎一 F sin? & * 八丽2 & 而七、亥姆霍兹定理如果矢量场F在无限区域中处处是单值的.且其导数连续有界，则为矢址场的散度.旋度和边界条件（即矢址场在有限区域V边界上的分布）给定后，该矢量场F唯一确定为F(r) = -V 0() + Vx A(r)其中州）寸广曲）第二章一.麦克斯韦方程组1.静电场真空中：缺g尹話冲（高斯定理）迸M定理

6、微分形式）zE-d/ = 0VxE=O (无旋场)凭Ed/ = 0V Z) = /? VxE =0极化：D = .E + P电介质中高斯定律的微分形式卩泪二d密度即D的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。表明电介质内任一点电位移矢虽的散度等于该点自由电荷体极化电荷面密度=Pn =P en极化电荷体密度Pp=-P P2.恒定电场电荷守恒定律：f =f pdv V J + = 0人didt传导电流：J=aE恒泄电场方程：、/dS=0VJ=O3.恒定磁场真空中：（J B d/ = A）Z （安培环路定理）d5=0V x B = jliJ V B = 0磁感应强度：B(r) = J

7、v介质中：g,Hd/ = / 9、B dS=O VxH=J V-B = O磁化：H = -M B = Q + 龙“qH = “jq)H = H XA4 电磁感应定律(法拉第电磁感应定律)Ei”d =-务dS + (vxB)d Edt5 位移电流时变条件下电流连续性防程:VxH=J +dD位移电流： Jd = dt6. Maxwell Equations 及各式意义Ge d/ = _f dS 了Js dtg.D dS= Qdv g、Bds=oVxH =J+ dtd 口6BVx =- arP D = pVB = 0二、边界条件1. 一般形式enx(E|-E2) = O(Z2) = Ps乞 X(H|

8、 -H2)=Js(7T8)e;I.(Bt-B2) = O2 理想导体界面和理想介质界面e” xE,=0 匕xH=人e. Dl=Ps d = en x(E| -&) = 0 en x(H -比)=0 DJ = 0 “(Bi禺)=0第三章一、静电场分析1.位函数方程与边界条件位函数方程:E =仝(pf ?评J vr-rfvV=-v=o號=const 一 S2 on=-1电位的边界条件:（媒质2为导体）2 电容定义：c 两导体间的电容：C = q/U 任意双导体系统电容求解方法3.静电场的能虽IN个导体：旳为一败，连续分布：巴仞dV 电场能址密度：d=_D Er-l 21 22二、恒定电场分析1.

9、位函数微分方程与边界条件c=idSdS位函数微分方程：vv = o边界条件:0 =0却 一 60 二-on2 E dl E dl丿2）=dn2.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：J=oE焦耳定律的微分形式：P = yE JdV3 任意电阻的计算Ed/R=G=7-j.dSdS4静电比拟法：C G , s adSUdl Ed三、恒定磁场分析E dl1.位函数微分方程与边界条件Vf矢虽位：B = VxA A(r) =磁矢位的泊松方程V2A=-/J拉普拉斯方程忙山磁矢位边界条件ex(-LvxA1-l-VxA2)-./A标虽位：VV.=O血严血2儿孕=“込on dn2. 电感u/ 3 dS (f A

10、 d/定义：L = T = =L詁 + 厶3. 恒定磁场的能虽连续分布：1=1 A JdV 磁场能虽密度：B4边值问题的类型（1）狄利克利问題：给定整个场域边界上的位函数值。=/佃）（2）纽曼问題：给定待求位函数在边界上的法向导数值 =/（5）on（3）混合问題：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：叭=3 锂=人（巧dn（4）自然边界：lim/0 =有限值f T85. 唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变址法的理论依据。6、镜像法根据唯一性定理.在不改变边界条件的前提下

11、引入等效电荷：空间的电场可由原來的电荷和所有等 效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注总的问題：镜像电荷必须位于待求区域边界之外：镜像电荷（或电流）与实际电荷（或 电流）共同作用保持原边界条件不变。1 点电荷对无限大接地导休平面的镜像q = -q二者对称分布2 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平血形成角形边界.X其夹角（x = -ji为整数时.该角域中的点电荷将有 n（2n-l）个镜像电荷。3点电荷对接地导体球面的镜像,a , / q =_f，b=r ddd = _q、b=+ aa4 点电荷对不接地导体球面的镜像q

12、= _q = / 位于球心5 电荷对电介质分界平血q =q q =:+习斫+期末复习提纲1. 什么是标量与矢量?标量场，矢量场的性质.2. 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么？3. 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义，写岀梯度在直角坐标中的表示式.4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.5. 试述散度的物理概念，散度值为正，负或零时分别表示什么意义？6. 什么是无散场和无旋场?任何旋度场是否一泄是无散的，任何梯度场是否一左是无旋的?7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹左理的描述及意义。&媒质的本构关系。9. 给岀电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。10. 试述电流连续性原理。11. 自由电荷是否仅存于导体的表面12. 处于静电场中的任何导体是否一左是等位体13. 麦克斯韦方程组及其意义。14. 一般情况及理想情况下边界条件。15标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用16给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用。17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？18、试述介质中恒左磁场方程式及其物理意义。19、什么是自感与互感？如何进行计算？20、比拟法计算电容及电导。21、镜像法习题:p30 思考题：1.