数学人教七（下）8.4三元一次方程组的解法课时1

1、8.4 三元一次方程组的解法 课时1 二元一次方程组 人教版-数学-七年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 知识回顾 含有两个未知数，并且含有未知含有两个未知数，并且含有未知 数的项的次数都是数的项的次数都是 1 的方程叫做的方程叫做 二元一次方程二元一次方程. 二元一次方程的概念是什么？二元一次方程的概念是什么？ 代入法和加减法代入法和加减法. .实质是：消元实质是：消元. . 解二元一次方程组的基本方法有哪解二元一次方程组的基本方法有哪 几种？它们的实质是什么？几种？它们的实质是什么？ 学习目标 1.了解三元一次方程组的概念了解三元一次方程组的概念. .

2、2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进 一步体会一步体会“消元消元”思想思想 课堂导入 前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个 未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际 上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？ 这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法. 新知探究 知识点1：三元一次方程组的概念 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍求 1 元、 2 元和 5 元的纸币各多少张. 例题中有哪些未知量？例题中有哪些未知量？ 未知量有

3、未知量有1 元、元、2 元和元和 5 元的纸币数量元的纸币数量. 新知探究 1 元张数元张数+2 元张数元张数+5 元张数元张数=12(张张) 所有纸币面值之和所有纸币面值之和=22(元元) 1 元张数元张数=42 元张数元张数 小明手头有 12 张面额分别是 1 元、2 元和 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4倍求 1 元、 2 元和 5 元的纸币各多少张. 例题中有哪些等量关系？例题中有哪些等量关系？ 新知探究 12 2522, 4 xyz xyz xy ， 可设 1 元、2 元和 5 元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张 1 元张数+2 元张

4、数+5 元张数=12(张) 所有纸币面值之和=22(元) 1 元张数=42 元张数 如何用三元一次方程组表示上面的三个等量关系？ 新知探究 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次 数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 三元一次方程组. 组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次 方程或二元一次方程或三元一次方程方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程只要保证方程 组一共有三个未知数即可组一共有三个未知数即可. 跟踪训练 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )四个未知数四个未知数 不是整式方程不是整式方程次数为次数为2

5、 A 本题源于教材帮 新知探究 知识点2：解三元一次方程组 12 2522 4 xyz xyz xy ， ， 如何解这个三元一次方程组呢？ 解三元一次方程组的基本思路： 三元一次方程组 消元消元 二元一次方程组 消元消元 一元一次方程 新知探究 12 2522 4 . xyz xyz xy ， ， 412 42522 yyz yyz ， 解：将代入，得 即 512 6522 yz yz ， 解这个方程组，得 2 2 y z ， 新知探究 12 2522 4 . xyz xyz xy ， ， 把 y=2 代入，得 x=8. 因此，这个三元一次方程组的解为 8 2 2 x y z ， ， 答：1元

6、、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张 还有其他方法还有其他方法 吗？吗？ 新知探究 12 2522 4 . xyz xyz xy ， ， 解：5-，得 4x+3y=38. 与组成方程组 4 4338 xy xy ， 解这个方程组，得 8 2 x y ， 新知探究 12 2522 4 . xyz xyz xy ， ， 把 x=8，y=2 代入，得 8+2+z=12，解得 z=2. 因此，这个三元一次方程组的解为 8 2 2 x y z ， ， 答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张 新知探究 解三元一次方程组的一般步骤： (1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个

7、方程与另 外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较 简单的方程，得到一个一元一次方程； 新知探究 (5)写解：将求得的三个未知数的值用“”写在一起. 解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数 系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的 未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将 “三元三元

8、”化为化为“二元二元”. (4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值； 新知探究 347 239 5978 xz xyz xyz ， ， 例1 解三元一次方程组 对于这个方程组，消哪个元比较方便？对于这个方程组，消哪个元比较方便？ 方程只含方程只含 x、z，因此，可以由，因此，可以由 消去消去 y，得到的方程可与组成一个，得到的方程可与组成一个 二元一次方程组二元一次方程组. 新知探究 解：3+，得 11x+10z=35. 与组成方程组 347 111035 xz xz ， 解这个方程组，得 5 2 x z ， 把 x=5，z=-2 代入，得 25+3y-2=9， 所以 1 3 y.

9、 因此，这个三元一次方程组的解为 5 1 3 2 x y z ， ， 你还有其他解法吗？你还有其他解法吗？ 试一试，并与这种试一试，并与这种 解法进行比较解法进行比较. . 跟踪训练 解：2+，得 5x+8y=7. 与组成方程组 27 587 xy xy ， 解这个方程组，得 3 1 x y ， 把 x=3，y=-1 代入，得 3+3(-1)+2z=2，解得 z=1. 因此，这个三元一次方程组的解为 3 1 1 x y z ， ， 本题源于教材帮 随堂练习 本题源于教材帮 加减消元法加减消元法 B 随堂练习 解析：3 个方程左右两边分别相加，得 3x+3y+3z=24， 所以 x+y+z=8.

10、 A 本题源于教材帮 解：+，得 5x+y=7. 与组成方程组 57 42 xy xy ， 解这个方程组，得 1 2 x y ， 把 x=1，y=2 代入，得 1+2+z=6，解得 z=3. 因此，这个三元一次方程组的解为 1 2 3 x y z ， ， +，得 4x-y=2. 随堂练习 本题源于教材帮 课堂小结 解三元一次方程组的步骤： 利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两 个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组. 消元 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值 求解 将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简 单的方程

11、，得到一个一元一次方程 回代 解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值求解 将求得的三个未知数的值用“”写在一起写解 拓展提升 解：由+，得 2x+2y+2z=8，即 x+y+z=4. 因此，这个三元一次方程组的解为 1 2 3 x y z ， ， -，得 z=3. -，得 x=-1. -，得 y=2. 本题源于教材帮 拓展提升 解：由，得 x:y:z=3:2:5. 因此，这个三元一次方程组的解为 6 4 10 x y z ， ， 设 x=3k，y=2k，z=5k(k0)， 所以 x=3k=6，y=2k=4，z=5k=10. 代入，得 5k+3k+2k=20，解得 k=2. 本题源于教材帮 拓展提升 3.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密 码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码为 A，B，C. 双方约定： A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出 1，2，3 时，则收到 0，4，5. (1)当发送方发出一组密码为 2，3，5 时，则接收方收到的密码是 多少？ 本题源于教