高二文科数学选修1-1期末质量检测试题(卷) 含答案

1、高二文科数学选修 1-1 期末质量检测试题（卷）含答案本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分 150 分，考 试时间 100 分钟.第一部分（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.双曲线x2-y 23=1的渐近线方程为（ ）a.y = 3xb.y =3xc.y =13xd.y =33x2.抛物线x2=12y的焦点到准线的距离为（ ）a.1b.1 1c.2 4d.43.命题“对任意x 0, x 2 +2 x -3 0”的否定是（ ）a. 存在c. 存在x 0, xx

2、 0, x 22 +2 x -3 0 d. 对任意 x x -1c. 存在x ( -,0), 使得 2x1d. 对任意 x (0,p),sin x cos x8.已知曲线 y =14x2-3ln x1的一条切线的斜率为 - ，则切点的横坐标为（ ）2a.-3b.2c.-3或 2d.129.椭圆+ =1 (a0) a 2 3x 2 y 2 与双曲线 - =14 2有相同的焦点坐标，则 a =（ ）a.3b.3c.5d.510.若函数f ( x )在r上可导，且f ( x ) = x 2 + 2 f(2) x - 3，则（ ）a.f (0) f (4)d. 以上都不对11.如图，已知椭圆c的中心为

3、原点o,f (-5,0)为c的左焦点， p为c上一点，满足op =of 且 pf =6 ，则椭圆 c 的方程为（ ）高二文科数学选修 1-1 期末质量检测题 第 2 页 共 7 页a.c.x 2 y 2 x 2 y 2 + =1 b. + =136 16 40 15 x 2 y 2 x 2 y 2+ =1 d. + =1 45 20 49 24x 2 y 212.若双曲线 + =14 k的离心率 e (1,2)，则 k的取值范围是（ ）a.( -,0)b.( -12,0)c.(-3,0)d.( -60, -12)第二部分（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，

4、共 24 分.13.焦点在 x 轴上，且经过点 p(4, -2)的抛物线的标准方程为_.14.过抛物线y 2 =8 x的焦点 f作垂直于x轴的直线，交抛物线于a, b两点，则以 f为圆心， ab 为直径的圆的标准方程为_.15.已知方程x 2 y 2+ =1 3 +k 2 -k表示椭圆，则 k 的取值范围为_.16.函数f ( x ) = xex在点 (1,e)的切线方程为_.三、解答题：本大题共 4 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 16 分）（1 ）已知命题p : x2-7 x +10剟0, q : ( x -3)( x +1) 0. 若命题

5、“ p且 q”为真，求实数 x 的取值范围；（2）再举一个命题，写出条件和结论的关系（从充分性、必要性两方面进行论述）. 18.（本题满分 17 分）已知椭圆 m :x 2 y 2+ =1(b 0) 9 b2的一个焦点为 (2,0 )，设椭圆 n 的焦点为椭圆m高二文科数学选修 1-1 期末质量检测题 第 3 页 共 7 页短轴的顶点，且椭圆 n 过点 (22, 3).（1）求 n 的方程；（2）若直线y = x - 2与椭圆 n 交于 a, b 两点，求 ab 及 d aob 的面积.19.（本题满分 17 分）已知函数f ( x ) =13x3- ax2+ ( a2- 1) x + b （

6、 a ， b r ）.（1）若y = f ( x )的图像在点 (1, f (1) 处的切线方程为x + y - 3 = 0 ，求 f ( x )在区间 -2,4上的最大值和最小值；（2）若f ( x )在区间 ( -1,1)上不是单调函数，求 a的取值范围.20（本题满分 16 分）某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15 元，销售价是20 元，月平均销售a件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为 x(0 x 1)，那么月平均销售量减少的百分率为 x 润是 y（元）.2，记改进工艺后电子公司销售该配件的月

7、平均利（1） 写出 y 与 x 的函数关系式；（2） 改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平 均利润最大.高二文科数学选修 1-1 期末质量检测题 第 4 页 共 7 页1 2高二文科数学选修 1-1 检测试题答案 一、选择题：1.a 2.c 3.a 4.c 5.d 6.c7.b 8.b 9.a 10.c 11.d 12.b二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.13.y2=x14.( x -2)2+y2=1615. 1 x -3 x 0)的一个焦点为 (2,0 )，得 b 2 =9 -4 =5. 2 分设椭圆 n 的方程为x 2m 2y 2+

8、 =1(n m 0) n 2，则 n2-m2=b2=5 ，又12m 23+ =1 ， 5 分 n 2由解得 m 2 =1, n 2 =6，所以椭圆 n 的方程为 x2y 2+ =168 分（2）由y =x -2 y 2 x2 + =1 6，消去y整理得 7 x 2 -4 x -2 =0 ， 10 分设 a (x, y ),b(x, y1 1 22)，则 x +x = 1 24 2 , x x =-7 7， 12 分高二文科数学选修 1-1 期末质量检测题 第 5 页 共 7 页22 ()()()( )()()所以 ab = 1 +k2(x +x )-4x x1 2 1 24 8 12= 2 +

9、 = . 15 分 7 7 7直线 y =x -2 即： x -y -2 =0，o (0,0)到直线 y =x -2 的距离为：d =0 -0 -2 12 +( -1)22= = 2,2故daob的面积为sdaob=1 12 2 =2 76 27. 17 分19.（本题满分 17 分）解：（1） (1, f (1)在 x +y -3 =0 上， f (1)=2， 2 分点 (1,2)在 y = f (x)的图像上，1 2 = -a +a 23又 f (1)=-1，-1 +b，1 -2 a +a 2 -1 =-1， a 2 -2 a +1 =0 ，解得 a =1 ， b =83. 4 分1 8

10、f x = x 3 -x 2 + ， f x =x 2 -2 x ， 6 分 3 3由 f (x)=0可知 x =0 和 x =2 是 f (x)的极值点.8 4 f 0 = ， f 2 = ， f -2 =-4， f 4 =8 3 3 f (x)在区间-2,4上的最大值为 8，最小值为 -4， 8 分. 10 分（2）因为函数 f (x)在区间 (-1,1)上不是单调函数，所以函数 f (x)在(-1,1)上存在零点.而 f (x)=0的两根为 a -1 ， a +1 ， 12 分若 a -1 ， a +1 都在 (-1,1)-1a+11 上，则 -1a -1 1,解集为空集，这种情况不存在； 14分若有一个根在区间 (-1,1)上，则 -1 a +1 1 或 -1 a -1 1 ， 16 分a (-2,0)u(0,2). 17 分高二文科数学选修 1-1 期末质量检测题 第 6 页 共 7 页220（本题满分 16 分）解：（1）改进工艺后，每个配件的销售价为20 (1+x)，月平均销售量为 a (1-x2)件，则月平均利润 y =a (1-x2)20(1+x)-15（元），6分 y 与 x 的函数关系式为 y =5a (1+4x-x2 -4 x3 )(0x1). 8 分（2）由 y =5a (4-2x-12x 2 )=0