高考文科数学大二轮总复习：选修4-5 专题训练

1、2 32 x2x322a b ca 组(供高考题型为填空题的省份使用) 1不等式 x|2x1|3 的解集为_解析原不等式可化为2x10， x x2x10， 或x x1 4 1 解得 x 或2x .所以原不等式的解集是x2x43.答案 4 2不等式|x1|x2|5 的解集为_解析法一 当 x2 时原不等式即 1x2x5，解得3x2；当2x1 时，原不等式即 1x2x5， 因为 31 时，原不等式即 x12x5，解得 1x2. 综上，原不等式的解集为x|3x2法二不等式|x1| |x2|5 的几何意义为数轴上到2,1 两个点的距离之和小于 5 的点组成的集合，而2，1 两个端点之间的距离为 3，由

2、于分布在2,1 以外的点到2，1 的距离在2,1 外部的距离要计算两次，而在2,1 内部的距53离则只计算一次，因此只要找出2 左边到2 的距离等于 1 的点3，53以及 1 右边到 1 的距离等于 1 的点 2，这样就得到原不等式的解集为x| 3x2答案x|3x21 1 13已知 a，b，c 是正实数，且 abc1，则 的最小值为_解析1 1 1 abc abc abc a b c a b cb a c a c ba b a c b c3min 123 3222 19.当且仅当 abc 时等号成立答案94(2014 广州模拟)不等式 |x1|x2|a 对任意实数 x 恒成立，则 a 的取值范

3、围 是_解析答案|x1| |x2|x1|2x| |x1 2x|3，a3. (，35使关于 x 的不等式|x1|kx 有解的实数 k 的取值范围是_解析|x1|kx kx|x1|，2x1，x1，又 x|x1|1，x1，x|x1|的最大值为1.k1.答案(，1)6(2014 湖南六校联考)如果关于 x 的不等式|x3|x4|a 的解集是全体实数， 则 a 的取值范围是_解析令 f(x)|x3|x4|，则|x3|x4| |x34x|1， 则 f(x) 1，故 a1.答案(，17 若关于 x 的不等式 |a|x 1| |x 2| 存在实数解，则实数 _a 的取值范围是解析答案令 t|x1|x2|，得

4、t 的最小值为 3，即有|a|3，解得 a3 或 a3. (，33，)8在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6 的解集为_解析x ，或2x12x16， 3 3即原不等式的解集为 .答案 3 3 2 29(2014 江西重点盟校二次联考)若不等式| x1| 值范围为_|x3|m1|恒成立，则 m 的取解析|x1| |x3| |(x1)(x3)|4，不等式|x1| |x3| |m1|恒成立， 只需|m1|4，即3 m5.答案3,510(2014 临沂模拟)对任意 xr ，|2x|3x|a 4a 恒成立，则 a 满足_解析|2x| |3x|5，要使|2x|3x|a 4a 恒成立， 即 5a 4a，

5、解得1a5.答案1,511若不等式|3xb|4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则 b 的取值范围是_解析b4 b4|3xb|4 x b40 1， b43 45b|a5|1 对于任一非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是 _解析x |x| 2，所以|a5|12， 即|a5|1，4a2；(2) 求函数 yf( x)的最小值mn(ab)2.解(1)f(x)|2x1|x4|1 x5，x ，213x3， x4， x5，x4.1当 x2 得 x7， x7；3 2a b c3 3 33abcab c a3333333b c abc3 3a b cabc3 3 3abca b c3 3 31 1

6、 12 2 22a b c2 2 231 5当 x2 得 x ， 2 35 x2，得 x3，x4. 故原不等式的解集为xx 53.(2)画出 f(x)的图象如图：9f(x) .min1 1 12设 a，b，c 为正实数，求证： abc2 3.证明1 1 1 1 1 1 1因为 a，b，c 为正实数，由均值不等式可得 3 ，即1 1 3 .1 1 1 3所以 abc abc.3而 abc23abc abc2 3，1 1 1所以 abc2 3.3已知 a，b，c 均为正数，证明：a b c 6 3，并确定 a，b，c 为何值时，等号成立证明法一 因为 a、b、c 均为正数，由平均值不等式得2a b

7、 c 3(abc) ， 1 1 1 1 3(abc) ， a b c 31 1 1 22a b c31 1 1 2 22 2 22a b c333342 22 22 22 2 2a b c ab bc ac2 2 21 1 1 1 1 12 2 22a b cab bc ac222422对任意 x0 恒成立，设 ux 3，只需 a 恒u 5 5a所以 9(abc) . 故 a b c 3(abc) 9(abc) . 2 2又 3(abc) 9(abc) 2 276 3，3 3所以原不等式成立当且仅当 abc 时，式和式等号成立2 2当且仅当 3(abc) 9(abc) 时，式等号成立1即当且仅

8、当 abc3 时，原式等号成立法二因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式得a b 2ab，b c 2bc，c a 2ac，所以 a b c abbcac.1 1 1 1 1 1同理 ，故 a b c abbcac3 3 3 6 3. 所以原不等式成立，当且仅当 abc 时，式和式等号成立，当且仅当 abc，(ab) (bc) (ac) 3 时，式等号成立1即当且仅当 abc3 时，原式等号成立4若对任意 x0，xx 3x1a 恒成立，求 a 的取值范围解xa x 3x11 1 11 x ux 3x成立即可x0，u5(当且仅当 x1 时取等号)1 1 1由 u5，知 00) (1)当 a1 时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为 r，求实数 a 的取值范围解(1)当 a1 时，不等式为 |x2|x1|2 ，由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点