统编人教A版高中必修第一册数学《5.7 三角函数的应用》集体备课导学案.

1、第五章三角函数5.7三角函数的应用1 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问 题2 实际问题抽象为三角函数模型重点：分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模 型解决一些具有周期变化规律的实际问题.难点：将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.1、三角函数可以作为描述现实世界中_现象的一种数学模型.2、y | sin x |是以_为周期的波浪型曲线.提出问题现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来

2、描述本节通过几个具体实例，说明三角函数模型 的简单应用典例解析问题 某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间 （t 单位:s）与位移 y（单位:mm）之间的对应数据如表 5.7.1 所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式121 ,请你查阅资料，了解振子的运动原理归纳总结现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标 系下，简谐运动可以用函数 y=asin（x+

3、 ）,x，）表示，其中 a， 描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的 常数有关：a 就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是 t ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式 = 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；x+ 称为相位；x时的 t 2相位 称为初相问题 如图 5.7.2（1）所示的是某次实验测得的交变电流i （单位：）随时间t狋（单位：）变 化的图象将测得的图象放大，得到图 5.7.2（）（）求电流i随时间t变化的函数解析式；（）当t=0,1 1 7 1时，求电流i

4、60015060060请你查阅资料，了解交变电流的产生原理21如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()a 该质点的运动周期为 0.7 sb 该质点的振幅为 5 cmc 该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时运动速度最大 d该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时运动速度为零 2与图中曲线对应的函数解析式是( )3ay|sin x| bysin |x|cysin |x| d y|si n x |3 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆 /分，上班高峰期某十字路口的车t流量由函数 f(t)504sin (0t20)给出，f(t)的单位是辆/分，t 的单位是分，

5、则下列哪个时间段内2车流量是增加的( )a0,5 b5,10 c10,15 d 15,2014在电流强度 i 与时间 t 的关系 iasin(x)(a0，0)中，要使 t 在任意 秒的时间内电流强100度 i 能取得最大值 a 与最小值a，求正整数 的最小值5.某港口的水深 y(m)是时间 t(0t24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水深的数据：t(h)y(m)010.0313.069.997.01210.01513.01810.1217.02410.0根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数 yasin tb 的图象 (1)试根据以上数据，求出 yasin t

6、b 的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于 4.5 m 时是安全的，如果某船的吃水深度(船 底与水面的距离)为 7 m ，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内 停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?42 10 10 解三角函数应用题的基本步骤：(1) 审清题意；(2) 搜集整理数据，建立数学模型；(3) 讨论变量关系，求解数学模型；(4) 检验，作出结论参考答案：学习过程问题 1 振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移狔随时间狋的变化规律可以用函数 y=asin（t+ ）来刻画根据已知数据作出散点图

7、，如图 5.7.1 所示由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为 20mm，因此 a20；振子振动的周期为0.6，即 = 0.6 解得 ；再由初始状态（t）振子的位移为-20，可得 sin =，因此 3- 所以振子位移关于时间的函数解析式为 y=20sin（ t - ） t，）2 3 2511max问题 2 由图 5.7.2(2)可知，电流最大值为，因此 a；电流变化的周期为 ，50频率为，即 ，解得 100；再由初始状态（t）的电流约2为 4.33，可得 sin =0.866，因此 约为 3所以电流 i 随时间 t 变化的函数解析式是: i=5sin（100t+ ）,t100，）3当

8、t=1时， = 5;当 t=1时， = 0;600150当 t=7时， = 5;当 t= 时， = 0;60060达标检测1 【解析】 由题图可知，该质点的振幅为 5 cm.【答案】 b2【解析】 注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项 a，d.当 x(0，)时，sin |x|0，而图中 显然是小于零，因此排除选项 b，故选 c.【答案】 c3 t 15 5 t3【解析】 当 10t15 时，有 5 ，此时 f(t)504sin 是增函数，即车流量在增加故2 2 2 2 2应选 c.【答案】 c1 2 14 【解】 由题意得：t ，即 ，200，正整数 的最小值为 629.100 1005. 【解】 (1)从拟合曲线可知：函数 yasin tb 在一个周期内由最大变到最小需 936(h)，2 此为半个周期，函数的最小正周期为 12 h，因此 12， . 6又当 t0 时，y10；当 t3 时，y 13，b10，a13103，所求函数的表达式为 y3sin t10(0t24)6(2)由于船的吃水深度为 7 m，船底与海底的距离不少于 4.5 m，故在船舶航行时，水深y 应大于或等于 74.511.5(m)令 y3sin t1011.5，6 1 5可得 sin t ，2k t2k (kz)，6 2 6 6 612k1t12k5(kz)