直线的方程专题强化训练

1、222 43 4 4 2 3 4 2 42直线的方程专题强化训练答案一、选择题1.直线 3xya0(a 为常数 )的倾斜角为( )a.30 b.60 c.120 d.1502.已知直线 l 过圆 x (y3) 4 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则直线 l 的方程是 ( )a.xy20 c.xy30b.xy20 d.xy303.直线 x(a 1)y10 的倾斜角的取值范围是 ( )a.0， c.0， ， b. ， d. ， ， 4.经过抛物线 y 2x 的焦点且平行于直线 3x2y50 的直线 l 的方程是 ( )a.6x4y30 c.2x3y20b.3x2y30 d.2x3y105. 若直

2、线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 p，q，且线段 pq 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为( )1a.3b.13c.322d.36. 在同一平面直角坐标系中，直线 l ：axyb0 和直线 l ：bxya01 2有可能是 ( )7. 已知直线 l 的斜率为 3，在 y 轴上的截距为另一条直线 x2y40 的斜 率的倒数，则直线 l 的方程为 ( )a.y 3x2 b.y 3x2 2 6 4 32 4222 2c.y 3x12d.y 3x28.若直线 axbyab(a0，b0)过点 (1，1)，则该直线在 x 轴、y 轴上的截 距之和的最小值为( )a.1二、填空题b.2 c

3、.4 d.89. 已知三角形的三个顶点 a(5，0，)，b(3，3)，c(0，2)，则 bc 边上中线 所在的直线方程为_.10. 若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 ，而 ， ，则 k 的取值范 围是 _.11.过点 m(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 _. 12.直线 l：(a2)x(a1)y60，则直线 l 恒过定点 _.13.已知直线 l 过点 (1，0)，且倾斜角为直线 l ：x2y20 的倾斜角的 2 倍，0则直线 l 的方程为 ( )a.4x3y30 c.3x4y40b.3x4y30 d.4x3y4014. 设 p 为曲线 c：yx 2x3 上的点，且曲线 c

4、在点 p 处的切线倾斜角的 取值范围为 0， ，则点 p 横坐标的取值范围为 ( ) 1 a.1， c.0，1b.1，01 d. ，1 15. 已知直线 l 过坐标原点，若直线 l 与线段 2xy8(2x3)有公共点，则 直线 l 的斜率的取值范围是 _.16. 在平面直角坐标系 xoy 中，设 a 是半圆 o：x y 2(x0)上一点，直线 oa 的倾斜角为 45，过点 a 作 x 轴的垂线，垂足为 h，过 h 作 oa 的平行线 交半圆于点 b，则直线 ab 的方程是_.22222 43 4 4 2 3 4 2 43 42222直线的方程专题强化训练答案一、选择题1.直线 3xya0(a

5、为常数 )的倾斜角为( )a.30 b.60 c.120 d.150解析答案直线的斜率为 ktan 3，又因为 0 180，所以 60. b2.已知直线 l 过圆 x (y3) 4 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则直线 l 的方程是 ( )a.xy20 c.xy30b.xy20 d.xy30解析圆 x (y3) 4 的圆心为点(0，3)，又因为直线 l 与直线 x y10垂直，所以直线 l 的斜率 k1.由点斜式得直线 l：y3x 0，化简得 xy 30.答案d3.直线 x(a 1)y10 的倾斜角的取值范围是 ( )a.0， c.0， ， b. ， d. ， ， 解析直线的斜率 ka21

6、1，1k0，则倾斜角的范围是 ，. 答案b4.(2017 高安市期中 )经过抛物线 y 2x 的焦点且平行于直线 3x2y50 的 直线 l 的方程是( )a.6x4y30 c.2x3y20b.3x2y30 d.2x3y10解析1 因为抛物线 y 2x 的焦点坐标为 ，0，直线 3x2y5 0 的斜率为 3 3 1，所以所求直线 l 的方程为 y x ，化为一般式，得 6x4y3 0. 2 2答案aa ba ba ba b8. 若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 p，q，且线段 pq 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为( )1a.3b.13c.322d.3解析a72，依题

7、意，设点 p(a，1)，q(7，b)，则有 解得b1 2，a 5，b 3，从而可知直线 l 的斜率为31 1 .75 3答案b9. 在同一平面直角坐标系中，直线 l ：axyb0 和直线 l ：bxya0 有1 2可能是( )解析答案当 a0，b0 时，a0，b0.选项 b 符合 . b10. 已知直线 l 的斜率为 3，在 y 轴上的截距为另一条直线 x2y40 的斜 率的倒数，则直线 l 的方程为 ( )a.y 3x2b.y 3x2c.y 3x12d.y 3x2解析1直线 x2y 40 的斜率为 ，直线 l 在 y 轴上的截距为 2，直线2l 的方程为 y 3x2，故选 a.8.若直线 a

8、xbyab(a0，b0)过点(1，1)，则该直线在 x 轴、y 轴上的截 距之和的最小值为( )a.1 b.2 c.4 d.8解析直线 axbyab(a0，b0)过点 (1，1)，1 1abab，即 1，1 1 b aab(ab) 2 22 b a 4，2 2 2 6 4 3a a当且仅当 ab 2 时上式等号成立 .直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为 4.答案c二、填空题9.已知三角形的三个顶点 a(5，0，)，b(3，3)，c(0，2)，则 bc 边上中线 所在的直线方程为_.解析3 1bc 的中点坐标为 ， ， bc 边上中线所在直线方程为y01 02x5352，即 x13y

9、5 0.答案x13y5010.若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 ，而 ， ，则 k 的取值范 围是 _.解析 3 3当 时， tan 1， k1. 6 4 3 3当2 2 时， 3tan 0，即 3k0， k3 ，1 3，0). 3 答案 3 3，0) ，1 3 11.过点 m(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 _.解析4若直线过原点，则 k ，34所以 y x，即 4x3 y0.3x y若直线不过原点，设直线方程为 1， 即 xya. 则 a3(4)1，所以直线的方程为 xy10.答案4x3y0 或 xy100021 22 422 412.直线 l：(a2)x(a1)y60

10、，则直线 l 恒过定点 _.解析直线 l 的方程变形为 a(xy)2x y60，xy0，由2xy60，解得 x2， y 2，所以直线 l 恒过定点 (2， 2).答案(2，2)13.已知直线 l 过点(1，0)，且倾斜角为直线 l ：x2y20 的倾斜角的 2 倍，0则直线 l 的方程为 ( )a.4x3y30 c.3x4y40b.3x4y30 d.4x3y40解析由题意可设直线 l ，l 的倾斜角分别为 ，2，因为直线 l ：x2y212 1 1 2tan 2 0 的斜率为 ，则 tan ，所以直线 l 的斜率 ktan 2 2 2 1tan 21 4 4 ，所以由点斜式可得直线 l 的方程

11、为 y0 (x1)，3 3即 4x3y40.答案d15. 设 p 为曲线 c：yx 2x3 上的点，且曲线 c 在点 p 处的切线倾斜角的 取值范围为 0， ，则点 p 横坐标的取值范围为 ( ) 1 a.1， c.0，1b.1，01 d. ，1 解析由题意知 y2x 2，设 p(x ，y )，则 k2x 2.因为曲线 c 在点 p 处0 0 0的切线倾斜角的取值范围为 0， ，则 0k1，即 0 2x 21，故 1x 0 01 .2答案a15.已知直线 l 过坐标原点，若直线 l 与线段 2xy8(2x3)有公共点，则直 线 l 的斜率的取值范围是 _.3 ，222解析设直线 l 与线段 2xy8(2x3)的公共点为 p(x，y).则点 p(x， y)在线段 ab 上移动，且 a(2，4) ，b(3，2)，2 2设直线 l 的斜率为 k. 又 k 2，k .如图所示，可知oa ob 3 3k2.2 直线 l 的斜率的取值范围是 ，2. 答案2 3 16.在平面直角坐标系 xoy 中，设 a 是半圆 o：xy 2(x0)上一点，直线oa 的倾斜角为 45，过点