有理数七上苏科1.3.3绝对值定值、最值探讨一对一提优讲义学生版

1、绝对值定值、最值探讨中考要求内容绝对值基本要求借助数轴理解绝对值的意义，会求实 数的绝对值略高要求会利用绝对值的知识解决简单的化简 问题较高要求例题精讲板块一：绝对值几何意义当 x =a 时， x -a =0 ，此时 a 是 x -a 的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴 上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离a -b 的几何意义：在数轴上，表示数 a 、 b 对应数轴上两点间的距离一、绝对值定值探讨【例1】 若 x -1 +

2、x -2 + x -3 + + x -2008 的值为常数，试求 x 的取值范围【巩固】 若 2a + 4 -5a +1 -3a 的值是一个定值，求 a 的取值范围.【巩固】 如果对于某一给定范围内的 x 值， p = x +1 + x -3 为定值，则此定值为 【例2】 已知 x +1 + x -1 =2 ，化简 4 -2 + x -1 第 1 页 共 7 页【例3】 已知代数式 x 3 x 7 4 ，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ）a 1 ， x ， 5b 2 ， x ， 5c 3 ， x ， 5d 3 ， x ， 4【例4】 是否存在有理数 x ，使 x 1 x 3 2 ？【巩固

3、】 是否存在整数 x ，使 x 4 x 3 x 3 x 4 14 ？如果存在，求出所有整数 x ，如果不存在， 请说明理由【例5】 将 200 个数 1 200 任意分为两组（每组100 个），将一组从小到大排列，设为a1组从大到小排列，设为 b b b ，求代数式 a b a b a1 2 100 1 1 2 2 100a2b100a100的值，另一二、绝对值最值探讨【例6】 设 y x b x 20 x b 20 ，其中 0 b 20,b x 20 ，求 y 的最小值.【巩固】 已知 x 2 ，求 x 3 x 2 的最大值与最小值【例7】 已知 0 a 4 ，那么 a 2 3 a 的最大值

4、等于 第 2 页 共 7 页【巩固】 如果 y = x +1 -2 x + x -2 ，且 -1 x 2 ，求 y 的最大值和最小值【巩固】 已知 -5 x 79，求 x 取何值时 x -1 - x +3 的最大值与最小值【例8】 已知 x 1，y 1 ，设 m = x +1 + y +1 + 2 y -x -4 ，求 m 的最大值和最小值【巩固】 已知 m 是实数，求 m + m -1 + m -2 的最小值【巩固】 已知 m 是实数，求 m -2 + m -4 + m -6 + m -8 的最小值【例9】 设 a ，a ，a ，.a 是常数（ n 是大于 1 的整数），且 a a a .

5、a ， m 是任意实数，试探索求1 2 3 n 1 2 3 nm -a + m -a + m -a +. + m -a 的最小值的一般方法1 2 3 n第 3 页 共 7 页【巩固】 x -1 + x -2 + + x -2009 的最小值为 【巩固】 试求 x -1 + x -2 + x -3 +. + x -2005 的最小值【例10】 设 a b 1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 p ，使这 n 台机床到供应站 p 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 a 和 a 之间的任何地方都行，因为甲和乙所走1 2的距离

6、之和等于 a 到 a 的距离。1 2如图乙，如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床 a 处最合适，因为如2第 5 页 共 7 页果 p 放在 a 处，甲和丙所走的距离之和恰好为 a 到 a 的距离，而如果把 p 放在别处，例如 d 处， 2 1 3那么甲和丙所走的距离之和仍是 a 到 a 的距离，可是乙还得走从 a 到 d 的这一段，这是多出来的，1 3 2因此 p 放在 a 处是最佳选择2不难知道，如果直线上有4 台机床， p 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方，有 5 台机床， p 应设在第 3 台位置问题：有 n 台机床时， p 应设在何处？问题：根据问题的

7、结论，求 x -1 + x -2 + x -3 +. + x -617 的最小值【例18】不等式 x +1 + x -2 7 的整数解有个【例19】一共有多少个整数 x 适合不等式 x -2000 + x 9999 .【例20】彼此不等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 a ，b ，c ，如果 a -b +b -c = a -c ，那么 a ， b ， c 的位置关系是 _ 【例21】设 a b c d ，求 y = x -a + x -b + x -c + x -d 的最小值，并求出此时 x 的取值【例22】试求如下表达式的最大值：x -x -x - -x 1 2 3 2002 ，其中 x 、 x 、 x 1 2 2002 是1 2002 的一个排列第 6 页 共 7 页1.课后练习若 2 x + 4 -5 x +1 -3 x +4 的值恒为常数，则 x 应满足怎样的条件？此常数的值为多少？2.求 y = x -1 - x +5 的最大值和最小值3.x -1 +8 x -2 +a x -3 +2 x -4 的最小值为12 ，则 a 的取值范围是 4.少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 x ，只显示不运算，接着再输入整数x 后则显示