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文档简介

1、双变量问题典例1、已知函数 f ( x) =x -a ln x -1 （ a 为常数）与 x 轴有唯一的公共点 a （）求函数 f ( x ) 的单调区间；（）曲线 y = f ( x) 在点 a 处的切线斜率为 a 2 -a -3 ，若存在不相等的正实数 x x ，满足1 2| f ( x ) |=| f ( x ) | ，证明： x x 1 1 2 1 212已知函数f (x)=2alnx， g (x)=f(x)+x-1x.（1）当 a =1 时，求函数f(x)的曲线上点 (e,f (e)处的切线方程；（2）当 a 1 时，求 g (x)的单调区间；（3）若g (x)有两个极值点x1，x2

2、 1 ，其中 x 0, 3 ，求g (x)-g(x)的最小值 1 2答案第 2 页，总 7 页()()ax 2 -b3已知函数 f x = -2lnx 的图象在 x =1 处的切线过点 0,2 -2a ， a , b r .x（1）若 a +b =85，求函数f (x)的极值点；（ 2 ） 设x , x1 2(x1x2)是 函 数f (x)的 两 个 极 值 点 ， 若1ex 11， 证 明 ：f (x)-f(x2 1)1.（提示 e27.40）4、已知函数f ( x ) =ax2+(2 a -1) x +ln( x +1)有两个极值点 x , x12(1)求 a 的取值范围；(2)证明:f

3、( x ) + f ( x ) 2 ln 2 - 1 254答案第 4 页，总 7 页已知函数5、1f ( x) = -x +a ln x x（2018 全国 1 卷理数第 21 题）（1）讨论f ( x)的单调性；（2）若f ( x)存在两个极值点x , x1 2，证明：f (x)-f(x)1 2x -x1 202a x (0, +) f ( x) kx k1 2 1 27、已知函数f ( x ) =ln( x +a ) -x有且只有一个零点，其中 （）求 的值；（）若对任意的 ，有 成立，求实数 的最大值；（ ） 设h ( x) = f ( x) +xx , x ( -1, +)(x x ) ， 对 任 意 1 2 1 2, 证 明 ：

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