分段计费问题教学设计

1、编号题目：分段计费问题教学设计科目：数学学校：鹤峰小学姓名：郑 国 平联系电话：1 / 7分段计费问题教学设计教学内容人教版小学数学教材五年级上册第 16 页例 9，练习四第 69 题。学情分析本堂课是解决“分段计费”的实际问题。虽然这类题有一定的难度，但学生 是具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例 学生们都有所接触。同时这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能常有所 用的知识，学生还是有一定的探究欲望的。教学目标知识与技能1、 通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，学会用“分 段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。2、

2、通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升学生解决 问题的能力。过程与方法1、 让学生经历解决问题的过程，在学生已有经验的基础上，紧密结合情境， 数形结合帮助学生理解题意。2、 通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。3、 通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题 的经验。情感态度与价值观感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 教学重难点教学重点：理解“分段计费”的含义;掌握解决“分段计费”问题的两种计 算方法。教学难点：对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。教学准备ppt 课件2 / 7教学过程一、创设情境，导入新课。教师

3、：同学们都坐过出租车吧?你有没有注意到出租车是怎样计费的呢?(让 学生说一说)师：看来，同学们虽有坐过出租车的体验，但对出租车的计费方法了解得并 不清楚。下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题。(板书课题：分段计 费问题)【设计理念】 ：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现数学问题, 体验数学的价值。二、合作交流，探索新知1、出示例题，理解题意。3 km 以内 7 元;超过 3 km，每千米 1.5 元(不足 1 km 按 1 km 计算)。行驶 6.3 千米要付多少钱?师：这里让我们解决的实际问题是什么?生：行驶 6.3 千米要付多少钱?师：要解决这个问题还需要什么信息呢?学生说一

4、说。师：也就是要知道出租车的收费标准。出示收费标准：3 km 以内 7 元;超过 3 km，每千米 1.5 元(不足 1 km 按 1 km 计算)。师：怎样理解出租车的收费标准?为了便于同学们理解，我们画图演示一下。 先画一条横轴表示出租车行驶的里程数，再画一条纵轴表示坐车所付的费用。“3 km 以内 7 元”是什么意思呢?(学生说自己理解的意思。)师：(动态演示)非常好，比如行驶 1 千米要付几元?行驶 2 千米呢?行驶 2.7 千米呢？3 千米之内 7 元包括 3 千米吗？(学生思考回答)师：也就是说从起步开始，只要不超出 3 千米就付 7 元。师：如果行驶 4 千米又要付多少钱呢?为什

5、么? 5 千米呢?(学生思考回答)3 / 7题目中的乘客坐了 6.3 km 的路程，又该按多少千米来付费呢?(学生思考回 答)教师：真棒!不足 1 km 按 1 km 计算，也就是说我们要采用“进一法”取“整 千米”数。师：同学们已经理解了题意，你能用自己的方法来解答乘客的问题吗? 2、列式计算。(学生独立思考，列出算式并算出结果。 教师巡视辅导，指名学生汇报，汇报时请学生说说自己的算法。教师根据学生的回答板书。) 解法一：分段计算3 千米以内的费用： 7 元超出 3 千米的费用： 1.5(7-3)=6(元)总共要付的费用： 7+1.5(7-3)=7+1.54=7+6=13(元)答：这位乘客应

6、付车费 13 元。(着重让学生说说每步算式的意义)师总结：所付的费用=前段的费用+后段的费用。我们把这种算法称作“分段 计算”(板书)师：我们来验证一下这位同学做对了吗。(动态演示过程)看来这位同学计算 的是正确的。师：请同学们仔细观察一下图像，你发现出租车费与行驶的里程数之间有什 么联系?它们是怎样变化的?师小结：出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的，出租车行驶 的里程数越多，出租车费就越高;3 千米以内 7 元不变;超出 3 千米，每千米都要 加 1.5 元。同学们看这个图像像什么?(生回答)它给我们呈现了一个价格阶梯。 像出租车这种计费方法我们叫做“分段计费”。(板书：分段计费

7、)师：同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题，还有没有其他方法呢?(学 生思考)4 / 7师：我们能不能全程都按 1.5 元算呢?(学生思考，预设学生回答可能行，可 能不行。)师：为什么不行?(根据学生的回答演示图像，)师：假设全程都按 1.5 元/km 来算，7 千米就收 10.5 元，比原来少了 2.5 元。请同学们用敏锐的目光观察图像，到底哪个地方出现问题了?(学生通过对比 两个图像找到问题根源：收费标准 3 千米以内收 7 元，如果按 1.5 元/km 来算， 前 3 千米只收 4.5 元，少收了 2.5 元)师：少收了怎么办?根据学生的回答板书：假设：1.57=10.5(元)少算：

8、7-1.53=2.5(元)调整：10.5+2.5=13(元)答：这位乘客应付车费 13 元。师：我们把这种方法叫做：“先假设再调整”.(板书 解法二：先假设，再 调整 )同学们能理解这个解题方法吗?【设计理念】引导学生收集、整理信息，老师根据信息逐步画出“函数图像”， 数形结合，使学生理解“分段计费”的意思。通过分析让学生能够运用“分段计 算”方法解决问题。通过验证把“函数图像”补充完整，引导学生观察“函数图 像”，思考出租车费与行使里程数之间的联系及变化情况。通过两个图像之间的 对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及问题根源：问题 出现在前 3 千米以内的收费上面。如果按

9、1.5 元/km 来算，前 3 千米只收 4.5 元， 少收了 2.5 元，少收了要加上。这样能更直观的理解、分析题意。三、巩固练习。1、基本练习，巩固新知。师：除了出租车费是分段计费的，生活中还有没有类似的问题呢?(1)出示练习题，学生读题、理解题意、独立解答。某市电力公司为鼓励节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。150 度 以内的每度电价 0.56 元，超过 150 度的部分每度按 0.85 元计费。小可家上个月的用电量为 168 度，应缴电费多少元？5 / 7(2)汇报解答结果，全班交流，分享思路，对比思考。、探寻用“分段计算”的 方法解决问题的规律。师：回顾用“分段计算”方法解决

10、问题的过程，你发现了什么规律? 根据学生的回答小结：应付费用=前段费用+后段费用探寻用“先假设再调整”方法解决问题的规律。师：回顾用“先假设再调整”的方法解决问题的过程，你又发现了什么 规律?根据学生的回答小结：a、 先假设都按后段的收费标准来算。b、 再看如果这样算，前段是多算了还是少算了。c、 少算了就要加上，多算了就要减去。2、运用拓展，完善认知。六（1）班 35 名师生照合影。每人一张照片，一共需付多少钱？(1) 让学生自己整理信息、理解题意，明确“分段计算”要分哪两段计算? 要分价格表中的定价和后面加印的照片的钱两段。(2) 汇报计算结果,并让学生说算理。全班交流，分享思路。3、课堂

11、作业（1）、 邮寄信件，资费按信件重量收取费用，与邮寄距离无关，不分省内 省外。同样的信件，北京寄天津，哈尔滨寄海口资费是一样的。国内信件，重量 在 100 克以内，每 20 克是 1.2 元资费，不足 20 克按 20 克计算，超过部分按每 20 克 1.5 元收费。张明要寄给弟弟一封信件，重量为 115 克，他应付多少钱？（2）、 某市宽带上网的收费有流量方式（按在网上所接收和发送的信息量 收费）、时长方式（按在网上的时间收费）等几种不同的方式其中流量方式的6 / 7收费标准是：基本月租费 75 元，赠送 900m（m 是信息量的计算单位）流量（即 每月流量在 900m 以内的不再收费）超

12、过 900m 的，超过部分按流量收费，超过部 分每 m 收费 0.5 元李叔叔上个月共用流量 1200m，他应支付多少流量费用？【设计理念】由于学生的能力不同，开始设计的练习是基本练习。目的是让 学生能巩固这类题的解题方法。而后面的练习题是有深度的。这道题在用“分段 计算”方法解答时，与前两道题没有不同。但在用“先假设再调整”的方法上设 置了障碍，难点在于前 3 千米不是少算而是多算了，前段多算了怎么办?要加上。 根据学生的计算过程逐步演示图像，找到与前面两道题的区别，从而完善这类题 的认知。通过再次的回顾与反思，引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决 问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。四、课堂总结，梳理知识点。师：同学们，通过这节课的学习你有什