人教版高中数学必修2数列综合专项练习讲义

1、11 ( )( )nq 1专题数列综合1.数列的通项知识梳理求数列通项公式的常用方法：（1） 观察与归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变： 分析符号、数字、字母与项数 n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2） 公式法：等差数列与等比数列。等差数列 a 中，nan=a +( n -1)d 1，s =n(a+a )n1 n =na + 2n(n-1) 2d等比数列 a 中，na a qn = 1n -1，na (q=1) s =a 1 -qn 11 -q（3）利用 s 与 a 的关系求 a ：则 a =n n n nn =1 ）s n =11s -s n 2 n n -

2、1（注意：不能忘记讨论（4）逐项作差求和法（累加法）；已知 a -an求 a 用累加法nn -1= f ( n )( n 2) ，且f(n) 的和可求，a（5）逐项作商求积法（累积法） ; 已知 nan -1求 a 用累乘法.n（6）转化法= f ( n )( n 2) ，且 f(n)的和可求，2几种特殊的求通项的方法（一） an +1=ka +b 型。 n（1）当 k =1 时， an +1-a =b a是等差数列， a =bn +( a +b )n n n 1（2）当 k 1 时，设 an +1+m =k ( a +m ) ，则 a +m构成等比数列，求出 a +mn n n的通项，进一步

3、求出 a的通项。n1 / 7nn= ( - )= -（二）、 an +1=ka + f ( n) 型。 n（1）当 k =1 时， an +1-a = f (n ) ，若 f ( n ) 可求和，则可用累加消项的方法。 n（2）当 k 1 时，可设 an +1+g ( x +1) =k a+g ( x)，则a+g(x )构成等比数列，n n求出 a +g ( x)的通项，进一步求出 a的通项。（注意g ( x ) 所对应的函数类型） n n（三）、 an +1= f ( n) a 型。 n（1） 若 f ( n ) 是常数时，可归为等比数列。（2） 若 f ( n ) 可求积，可用累积法化简求

4、通项。ma（四）、a =k n -1 m +an -11 1 k 1型。两边取倒数，可得到 =k + ，令 c = ，则a a m an n -1 nc可转化为 a nn +1=ka +b 型 n3.数列求和的常用方法：（1） 公式法 ：等差数列求和公式；等比数列求和公式（2） 分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项” 先合并在一起，再运用公式法求和.（3） 倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性 或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性 的作用求和（这也是等差数列前 n 和公式的推导方法）.（4） 错位相减法：如果数

5、列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的 通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比 数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原 数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 n 和公式的推导方法之一）.（5） 裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂 后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：1 1 1 1 1 1 1 n( n +1) n n +1 n( n +k ) k n n +k1 1 1 1= -n ( n -1)(n +2) 2 n( n +1) ( n +1)(n +2)2 / 7 例题精讲:例

6、1、（1）已知数列 a 中， a =1 ， an 1n +1=a +3 ，求 a nn（2）已知数列 a 中， a =1 ， an 1n +1=a +3n ，求 a nn（3）已知 a中，a =3, an 1n +1=a +2nn，求 a。 n例 2、（1）已知数列 a 中， a =1 , an 1n +1=2a ，求 a nn（2）已知数列 a 中， a =1 ， an 1n +1=2na ,求 ann例 3、已知数列 a 中， a =1 ， an 1n +1=2 a +3 ,求 a nn3 / 72 an例 4（1）、已知 a中，a =2, an 1n +1=nn +2a ，求数列a通项公

7、式。 n n（2）、数列 a中，na =1, a = 1 nn -1 ,( n 2) ，求 a的通项。 1 +an -1（3）、数列 a中，a =1, a =n 1 n22 nn an -1+an -1,( n 2) ，求 a的通项。n（4）、数列 a中，a =1, a =n 1 n12a +2 n -1,( n 2) ，求 a的通项公式。 n -1 n（5）、 已知 a中，a =1, a =2 an 1 nn -1+2n,( n 2) ，求 a。n4 / 7例 5已知等比数列a的公比q 1 ， 4 2 是 a 和 a 的一个等比中项，a 和 an 1 4 2 3的等差中项为 6 ，若数列 b

8、满足b =log a （ n nn n 2 n的通项公式；（）求数列an（）求数列ab 的前n 项和 s n n n*）例 6 在数列a n中，a =31，a =-ann -1-2 n +1 ( n 2且 n n*) 求a2、a3的值；证明：数列a +n n是等比数列，并求a n的通项公式；求数列a 的前 n 项和 s n n5 / 7213annannn1n2 3 4n例 7、已知数列 a的首项a = ， a =n n +11 （1）证明：数列 -1是等比数列； n （2）求数列 的前 n 项和 s 。 2ana +1n， n =1,2,3l高考链接1、数列a 的前 n 项和为 s ，且 a =1， an +11= s ，n=1，2，3 ，求 3（i）a ，a ，a 的值及数列a 的通项公式； （ii） a +a +a +l +a 的值.2 4 6 2 n6 / 72、已知 | a | 为等差数列，且 a =-6， a =0 。n 3 6（）求 | a | 的通项公式；n（）若等差数列 | b | 满足 b =-8， b =a +a +a ，求