北京市海淀区2012届高三上学期期中练习题数学理

1、北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数学(理科)2011.11选择题(共40分)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项.1. 设集合，则 =1A. 1,3)B. (2,3)C. (-,4D.(l,42. 若了族;京土百，则.：；珀的定义域是A. (1,)B.1 -说:.C.丨 “ g , ： ; ；-，：. ：!) D. v -/ J C J :3. 已知等差数列中，贝UA. 15B. 17C. -15D. 164. 已知非零向量a,b，那么a? b 0 ”是向量a,b方向相同”的A.充分不必要条件B.必要不

2、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 下列四个函数中，以为最小周期，且在区间()上为减函数的是A.y = mi2ir B.C.斗 D. 丁二3】(一天)6.函数U的图象大致是TTA.向左平移个单位长度B. 向右平移 个难位长度C.向右平移个舉位长度D. 向左平移 个单位长度8.已知定义域为（0,）的单调函数f（x ）,若对任意1卞，都有:遽:护；-?，则方程 代硏匸眞-：/笳的解的个数是A.3 B. 2C.1 D. 0非选择题（共110分）二、填空题：本大题共 6小题，每小題5分，共30分.9. 曲线Y = 在 X =2处的切线的斜率为X10. 在各项均为正数的等比数列叭I中，若吐

3、二2，则尙+地的最小值是11.点,4是函数的图象与-轴的一个交点（如图所示）.若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边AB的长等于.12.已知点A（1，1），B（5，3），向资绕点A逆时针旋转到的位置，那么点C的坐标是13. 在 中，角A,B,C的对边分别是a,b, c，a = 8,b =10, ABC勺面积为抽再，则AAffC中最大角的正切值是.14.已知数列r曲用昭闩妹为,令汀訂诙m厂込.：】贰勺密如，表示集合Ta中元索的个数. 若 A:2, 4, 8, 16,则 card（T a） =; 若込一代二矿（c为常数一】），则card（T a） =.三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答

4、应写出文字说明，演算步骤或证明过程.14. （本小题共13分）已知函数-（I）求的最小正周期;(II) 求.U；在区间(、-：；上的取值范围.15. (本小题共13分),a 2=3,且a5是a4,a 5的等比中项已知数列是公差不为零的等差数列(I) 求数列 的通项公式；(II) 设为数列叽，的前n项和，求使成立的所有n的值.16. (本小题共13分)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产里x(单位：吨)满足函数关系式 C=10000+20x，每日的销售额 尺单位：元)与日产量x满足函数关系 式broa, #*120.已知每日的利润y = R - C ，且当x=30时y =-100.

5、(I )求a的值；(II )当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值17. (本小题共13分)已知函数 貞耳冷2汽：匸匡】.(I )若x =1是函数的极值点,求a的值;(II )求函数的单调区间.18. (本小题共14分)设S为数列的前n项和 (为常数，；：！.：.-).(I )若，求的值；(II) 是否存在实数 ，使得数列是等差数列？若存在，求出 的值；若不存在请说明理由(III) 当 时，若数列 满足，且，令匚十TT ,求数列 的前n项和Tn19. (本小题共14分)p Jjp I 尸中已知函数f(x)=.: 其中P,M是非空数集，且PC M = e，b x* + 2x,

6、x e M设(I)若，求.一戸厂；(I I )是否存在实数a- 3，使得，且若存在,请求出满足条件的实数a;若不存在,请说明理由；(III) 若：心胚=花，且，是单调递增函数，求集合 P,M海淀区高三年级第一学期期中练习I数学(理科)参考答案及评分标准2011. 11一.迭择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ADBBDAcB二填空题：本大题共6小题，每小题盼，共30分.(9) 一丄(10) 4/2(11) -47T(12) (3,-3)(13) 半或M2n-3. chOJE： (13)题正确答出一种情况给3分，全对给5分；(14)

7、第一空2分：第二空，全对给3分，否则盼三解答题：本大题共6小题，共8吩.解答应写出文字说明，证明过程或演算步现(15)(本小题满分13分)解：(I) v/(x)= sin2xcos2x 3 sin22x= lSjn4x-7?1-COS4X2 2=rn4x+Tcos4x-=sin(4x+f)-y函数加的如疋周期为彳.(II)由(I )知：/(x) = sin(4x + y)因为0xW兰，4所以-4x + -.3 -3 一3所以 sin(4x 4- y) 1.数学参考簽誌1页，共7页”：”：；：mi3 分|（16）（本小题满分13分）無：（I）因为込是4,还的寻比中项,所以 = a4as 分设等差

8、数列 仇的公差为N,则（a? + 3” = （a? + 2d）（a2 + 6）=：；二二:;二二;:二；：4 分因为a =3 ,所以 d2+2d = Q.因为d hO、所以 d = 2 .：;.；-：.;：.；-：.：;.；-：.：;.：;.：;.：,二;.：;二二;6 分所以 =-2n + 7 :二:二:二二二:二:二:二:二二:二二7 分(II)=-2n + 7 可知：q = 5 所以=迢血2二：；：二：二：二：11 分=止迥.2由 an =Sn 可得：-2n + 7 = 6n-n.所以n = 或并=7.:m：m；：；：二:二；13 分（17）（本小题满分13分）-x3+ar+270x-1

9、0000;0x120.=;2 分数学夢考簽盛页，共7页因为x = 30 时，v = -100 ,所以一100=- x303 +ax302 +270x30-10000.30分所以 a = 3 .二：”：；：”：.：；：；：5 分（H ）当0VXC120时，y=- x3 + 3x2+270x-10000.“30分yf= - x2 +6X + 270 :8分. 10由 yf=-x2+6x + 270= 0 可得：匕=90.口=一30 （舍）10 ：=9分所以当XG（O?9O）时，原函数是增函数.当XG（90,120）时，原函数是滅函数所以当x = 90时，y取毎最大值14300.二分当 x120 时

10、，y = 10400 一 20x 0 .X所以函数/（x）的单调递增区间为（0,+oo）；：;：.：;：;二：.：=二8分若 qhO,令 / （X）=（2心 一 1）（ 一公 一 1）= ,解得 X1 = -.x,=-.xla x a9分当Q 0时，厂（X） J（X）的变化情况如下表X（0丄）a1a(丄,+a/（X）+0/(.V)/极大值、因数y = /（x）的单调递堪区间是（0.1）,单调递减区间是（-,+x）； | aa:;:二二:二:;:二二:二:二:;:.:;11 分当a 2).所以4工0(応厂)，且= 2(m2).所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列所以厲=w N*):二K：m

11、：二二工心分因为b* = a”+ $,(/! = 1,2,3,),且 = 所以久=%】+21 =第+%2+42=%1+2+ 6 + $1 4-1=22 + 2宀+1 + 2= _g2).2 2当？?=1时，上式仿然成立.2n + l所以 b =(wgN*).:二;m；：；m二二io分因为久,=(6+1)42厂1(2w1 + l)(2r，+ l)1因为 (24】+1)(2”+1) 2”J +12” +1二:二二二二:二二:二;二;二二二:二:1 分12分所以人=5 + C2 + C”1 1 1 1 +-|- - 2+12+122+12+12并一12并+ 114分(20)(本小题满分14分)解：(

12、I)因为P = (-2O?0), A/= 0,4,所以/(P)=(0,+x), /(A/)=-8?l.所以/(P)U/(Af) = -8r+oo).=3 分(II)若-3eAZ ,贝 0/(-3)= -15 g-3,2a-3,不符合要求.所以-3eP,从而/(-3)= 3.因为/(-3)= 3e-3,2a-3,所以2323, a3.若a3, WJ 2 a - 3 3 -(x -1)2 +1 = -x2 + 2 x.因为PQM = 0f所以2a-3的原象心ePK3x0 a.所以x = 2a-3 Wa得aS3 ,矛盾！所以a = 3. 此时可取P = -3?-l)UO?3, M = -LQ)f 满足题意.二;二鳥;二；：；二唱分(IH)因为/(X)是单调递增函数，所以对任意x0,有/(x)/(O)= O,所以xeM.数学参若簽麴6页,共7页所以(-x?O)cjV/同理可证：(l?+oc)cP.若存在 0心 /(x0) = -Xq +2x0x0 ,于 是记 Xj = -Xq + 2x0 g(0J),七=一彳+2和所以同理可知xp.xJcM,由I = -X： + 2心得 1 -g = 1 + -2xn = (l-xn)2.所以 1 -X” =(1-Xn_1)2 = (1-X|_2)i = - = (1-Xo)r .对于Vxex0Jl), log210(1_, (