2018中考数学真题分类汇编解析版-27.4 相似与反比例函数

1、kab bcbce一、选择题k1（2018连云港，8，3 分）如图，菱形 abcd 的两个顶点 b、d 在反比例函数 y 的图像上，对角线xac 与 bd 的交点恰好是坐标原点 o，已知点 a(1，1)，abc60，则 k 的值是（ ）a5b4c3d2ybaoxcd答案：c，解析：设 b(m，n)，过点 a、b 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 a、b，则aaobbo90，ob又四边形 abcd 是菱形，abbc，acbd，abc60，bac60，tanbacoa 3；aoabob90；又oaaaoa90，oaabob， oaart oa oa aa 1 1 mbob， ， ，m 3，n 3，

2、kmn3故选 c bo bb ob 3 n 1ybaboaxcd二、填空题1.(2018攀枝花，16，4 分)如图 6，已知点 a 在反比例函数 y (x0)的图象上，作 abc，边 bc 在xx 轴上，点 d 为斜边 ac 的中点，连结 db 并延长交 y 轴于点 e， bce 的面积为 4，则 k_ 16答案，解析：bd 是 rtabc 的斜边 ac 上的中线，dbdcacbdbcobe又abceob，abceob ，即 aboboebcs 4，bcoe8oe obkabob8第 1 页 共 7 页菱形yado b c xe图 62（2018 眉山市，18，3 分）如图，菱形 oabc 的

3、一边 oa 在 x 轴的负半轴上，o 是坐标原点，a 点坐标为（10，0），对角线 ac 和 ob 相交于点 d 且 acob160若反比例函数y =kx(x0）的图象经过点 d，并与 bc 的延长线交于点 e,则 oce oab答案：14，解析：过 c 作 cmx 轴，过 d 作 dnx 轴，垂足分别为 m、n， andamc，d 为ac 中点，anmn1 1am 由于 s oacm acob，oa10，cm8，根据勾股定理可 2 2得 om6，c（6，8），mn2，d（8，4）所以反比例函数解析式为1x4，点 e（4，8），ce2， ceoa 28oce oab4y =-32x，将 y8

4、代入得，n m三、解答题1.2018达州市，23，9 分） 矩形中，ob4，oa3，分别以 ob、oa 为 x 轴、y 轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系，f 是 bc 边上一个动点（不与 b、c 重合），过点 f 的反比例函数 y 的图象与边 ac 交于点 e.yykx（k0）ae cae cfxfxobo gb图1图2第 23 题图第 2 页 共 7 页（1） 当点 f 运动到边 bc 的中点时，求点 e 的坐标；（2） 连接 ef，求efc 的正切值；（3） 如图 2，将cef 沿 ef 折叠，点 c 恰好落在 ob 边上的点 g 处，求此时反比例函数的解析. 思路分析：（1）先根据

5、题意求出点 f 的坐标，然后求得反比例函数解析式，最后求出点 e 的坐标；ec 4（2）根据正切的定义，得 tanefc ；fc 3（3）过点 e 作 edob 于 d，利用相似三角形的性质构建关于 m 的方程，由 m 的值，求得点 f 的坐标， 进而求得 k 值，反比例函数解析式可求解答过程：解：（1）矩形中，ob4，oa3，当点 f 是 bc 的中点时，f 的坐标为（4，1.5），此6时，反比例函数的解析式为 y 当 y3，x2，点 e 的坐标（2，3）；xec 4（2）在 efc 中，tanefc ；cf 3（3）过点 e 作 edob 于 d，则egddeg90egf90，egdbgf

6、90，degbgfgbf90，degbgfde gb eg gfde 2 gb2 eg 2 gf 2ec 4 eg 4 ， cf 3 gf 3设 eg4m，gf3m，则 bf33m9 9m 2 -(3 -3m) 2 16m2 (3m) 225 21m 33m32 3221点 e 的坐标（4， ）；32k 21 k 21设反比例函数的解析式为 y ，即 ，k x 32 4 8反比例函数的解析式为 y ye cafo d g b x218 x2.(2018 泸州，23，8 分) 一次函数 ykxb 的图象经过点 a(2，12)，b(8，3) （1）求该一次函数的解析式；（2）如图 9，该一次函数的

7、图象与反比例函数 ymx(m0)的图象相交于点 c(x ，y )，1 1d(x ，y )，与 y 轴交于点 e，且 cdce，求 m 的值 2 2第 3 页 共 7 页11 22 111 11111yeocdx思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）过点 c 作 cfy 轴于点 g，过点 c 作 dgy 轴于点 h，从而将 cdce 转化为相似三角形的相似比 由ecgedh 可得eg gc 1= =eh hd 2，从而得到 m6x1eg gc m；由egceof 可得 = ，从而得到 3 x -2 =18eo of x1解答过程：（1）将 a(2，12)，b(8，3)代入 ykxb，得，综合

8、即可求得 m 的值-2k+b =12, 8k +b =-3k =-1.5, ，解得 b =9，该一次函数的解析式为 y15x9（2）如图，设一次函数的图像与x 轴交于点 f，过点 c 作 cfy 轴于点 g，过点 c 作 dgy 轴于点 h对于一次函数 y15x9，当 x0 时，y9；当 y0 时，x6，点 e(0，9)，点 f(6，0)点 c(x ，y )，d(x ，y )，gcx ，hdx ，goy ，hoy 1 1 2 2 1 2 1 2eg gc ec易证ecgedh， = = eh hd ed9 -y x 1 m mcdce， 1 = 1 = ，2y y 9，x 2x ， 2 - =

9、9，m6x 9 -y x 2 x 2 x2 2 1 1eg gc 9 -y x m易证egceof， = ，即 1 = 1 ，3x 2y 18， 3 x -2 =18.eo of 9 6 x1m将 m6x 代入 3x -2 =18 ，得 x 2，m12x13（2018长沙市，25，10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数y =mx（m 为常数，m1，x0）的图象经过点 p（m，1）和 q（1，m），直线 pq 与 x 轴，y 轴分别交于 c，d 两点，点 m（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点 m第 4 页 共 7 页22 2 24 222分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别

10、为 a，b.（1） 求ocd 的度数；（2） 当 m=3，1x3 时，存在点 m 使得opmocp，求此时点 m 的坐标； （3）当 m=5 时，矩形 oamb 与opq 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.思路分析：（1）先证明 oc=od 即可判断doc 为等腰直角三角形，从而得出ocd 的度数为 45；（2）设 m（a，3 op om pm ），由opmocp，推出 = =a oc op cp，由此构建方程求出 a，再分类求解即可解决问题；（3）不存在，分三种情形分别判断即可得出答案：当 1x5 时；当 x1 时；当 x 5 时解答过程：解：（1）设直线 pq 的解析式为

11、y=kx+b，则有 k =-1，解得 b =m +1y=x+m+1，令 x=0，得到 y=m+1，d（0，m+1），令 y+0，得到 x=m+1，c（m+1，0），oc=od，cod=90，ocd=45km +b =1 k +b =m，（2）设 m（a，3a），opmocp，op om pm= =oc op cp，op=ocom，当 m=3 时，p（3，1），c（4，0），op =3 +1 =10，oc=4，om=a2+9a 2，op 10=oc 4，10=4a2+9a 2，4a 25a +36=0， （4a 9）（a 4）=0，第 5 页 共 7 页2( )2 2 22( )22 242a=32，a=2，1a3，a=32或 2，当 a=3 3时，m（ ，2）， 2 2pm= 3 3 - + 1 -2 2 13= ，cp=2(3-4)+(1-0)=2，pm 13 10（舍去），= cp 2 2 43当 a=2 时，m（2， ），pm=2pm 5 10= =，成立，cp 2 2 43）m（2，2 3 53 -2 +1- = ，cp= 2，（3）不存在理由如下：5当 m=5 时，p（5，1），q（1，5），设 m（x， ），xop 的解析式为：y=15x，oq 的解析式为 y=5x，当 1x5 时，如图 1 中，e（1 5 1 ， ），f（x， x），x x 5s=s s 矩形 oa