(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

1、1 11 1 1初中数学规律题解题基本方法-图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形1 填写下表：2 照这样的规律搭建下去，搭 n个这样的三角形需要多少根火柴棒？2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子1 一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐2 按照上图方式继续排列桌子，完成下表：人。3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起1 2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？ n 张呢？2 教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐人。在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐人。4如图，把一个面积为 1

2、的正方形分等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为 的矩形等分成两个面积2 2为 的正方形，再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计 4 4 8算：11 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + =2 4 8 16 32 64 128 256121841161325把棱长为 a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是1例 8.观察下列图形并填表。12个数 1 2 3 4 5 6 7n1周长 5 8 11 14 6用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）

3、第 4 个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色地面砖块。第一个第二个第三个7下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n ( n 2)个棋子，每个图案棋子总数为 s，按下图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可以用式子来表示。n = 2s = 4n = 3s = 8n = 4s = 12n = 5s = 168观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。1 5，9，13，17， ， 。2 4，5，7，11，19， ， 。3 10，20，21，42，43， ， ，174，175。4 4，9，19，34，54， ， ，144。5 45，1，43，3，4

4、1，5， ， ，37，9。6 6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。7 0，1，1，2，3，5， ， 。8 180，155，131，108， ， 。9 5，15，45，135， ， 。10 60，63，68，75， ， 。9（2010 年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋 子，摆第 n 个图案需要 枚棋子【关键词】规律第 13 题图21 条10、如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”，则搭 n 条“金鱼”需要火柴

5、根.11. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：2 条 3 条（1）第 4 个图案中有白色地面砖_块；（2）第 n个图案中有白色地面砖_块12.现：第 1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形，按照这种 规律下去的第 5 个图形共有_个正方形。13：(05 山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了块石子14、探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆（） （） （） 请观察上图并填写下表图形编号（ （ （） （） （） （）圆的个数 你能试

6、着表示出第 n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第 2008 个图形中有多少个圆.315. 如 图 ， 都 是 由 若 干 盆 花 组 成 的 形 如 三 角 形 的 图 案 ， 则 组 成 第 n 个 图 案 所 需 花 盆 的 总 数 是 _* * * * * * * * * * * * * * * *16.观察正方形图案，每条边上有n( n 2)个圆点，每个图案中圆点总数式 s ，按此推断 s 与 n 的关系式为 n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=1217下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成，通过观察可以发现：n=1 n=2n=3 n=4（1）

7、第 4 个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第 n 个图形中火柴棒的根数是 ；4 上面是用棋子摆成的“t”字，按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“t”字需要多少个棋子？第 n 个呢？n的式子表示）18按如下规律摆放三角形：(1) (2) (3)则第(4)堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_. 19观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12； 1+3=2 2； 1+3+5=32； ； ；4（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.20(2009 武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第

8、 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 小圆个第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形21（2009 年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n (n 是正整数)个图案中由 -个基础图形组成(1) (2) (3)22（2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。两条直线相交，最多有 1 个交

9、点；三 条直线相交，最多有 3 个交点；四 条直线相交，最多有 6 个交点； 问题：10 条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图 3.1.1 图， 用 n 的代数式表示出第 n 幅图中黑色正方形块数白色正方形块数n1 n2 n3图 3.1.125（2009 年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）5图 82007 2008第 1 个第 2 个第 3 个a2 n +2b4 n +4c4 n -4d4 n26(2009 武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 1

10、0 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第6 个图形有 小圆个第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形27、（2009 年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n (n 是正整数)个图案中由 -个基础图形组成(1) (2)(3)28（2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 29（2009 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正

11、方形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s ，则 s （用 n 的代数式表示 s ）30（2009 白银市）29本试卷第 19 题为：若 大小a =， b = ，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的 2008 20092（2009 年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）第 1 个第 2 个第 3 个a2n +2b4n +4c4n -4d4n31(2009 武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，依次规律，第 6 个图形有 小圆个61 2 3 4第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形32（2009 重庆綦江）观察下列等式：1.4 2 -12 =3 5；2.52-22=3 7；3.6 2 -32 =3 94.72-42=3 1