2018年上海市高考数学·二模汇编 立体几何

1、一、1 21 1 2 22018 届高中数学二模汇编 立体几何填空题：1、将圆心角为2 p3，面积为3p的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_2、三棱锥p- abc及其三视图中的主视图和左视图如下所示，则棱 pb的长为_3、已知半径为 2r 和 r 的两个球，则大球和小球的体积比为3 324、已知圆锥的母线长为 5，侧面积为 15p，则此圆锥的体积为 （结果保留 p ）5、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3 , 3, 2的三角形，则该圆锥的体积是 6、已知长方体的表面积为452，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为7、长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成

2、的角分别为a 、 b 、 g，则 cos2a+cos2b+cos2g=8、如图，长方体 abcd -a b c d 的边长 ab =aa =1 ，1 1 1 1 1ad = 2，它的外接球是球 o ，则 a、 a 这两点的球 1面距离等于主视图左视图（第 7 题图）9、记球 o 和 o 的半径、体积分别为 r 、v 和 r 、v ，若v 8 r 1 = ，则 1 =v 27 r2 2俯视图10、若一个球的体积为32p3，则该球的表面积为_11、若一圆锥的底面半径为 3 ，体积是 12p，则该圆锥的侧面积等于12、若球的表面积为100p ，平面 a与球心的距离为 3，则平面 a截球所得的圆面面积

3、为13、一个四面体的顶点在空间直角坐标系o -xyz中的坐标分别是 (0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为114、如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为 1 体积为_二、选择题：的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个圆柱的15、如图所示的几何体，其表面积为则该几何体的主视图的面积为(5 + 5)p，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为 5 ，（ ）(a) 4(b)6(c)8(d)1016、如图，点 a 、 b 、 c 分别在空间直角坐标系 o -xyzuuur的三条坐标轴上， oc =(0,0,2)，平面 abc 的法

4、向量为rn =(2,1,2)，设二面角 c -ab -o 的大小为 q ，则cosq=（ ）a.4 5 2 2b. c. d. -3 3 3 3第 14 题图17、在空间中，“直线 m 平面 a”是“直线 m 与平面 a内无穷多条直线都垂直 ”的( )(ac)充分非必要条件 )充要条件(bd)必要非充分条件 )非充分非必要条件三、解答题：18、已知圆锥 ao 的底面半径为 2 ，母线长为 2 10p且 boc =.2，点 c 为圆锥底面圆周上的一点，o 为圆心， d是 ab的中点，（1） 求圆锥的全面积；（2） 求直线 cd 与平面 aob 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）219、如

5、图在长方体abcd -a b c d1 1 1 1中，ab =2，ad =4，ac = 211，点 m 为 ab的中点，点n为bc的中点（1）求长方体abcd -a b c d1 1 1 1的体积；（2）求异面直线d1a m1与b n1所成角的大小（用反三角函数表示）c1a1db1cnam b20、如图，在棱长为 1 的正方体abcd -a b c d 中，点 e 是棱 ab 上的动点.1 1 1 1（1）求证：da ed1 1；（2）若直线 da 与平面 ced 所成的角是 45 o ，请你确定点 e 的位置，并证明你的结论.1 1d1c1a1b1dcae b321、如图，在正四棱锥 p -

6、abcd 中， pa =ab =2 2 ， e ， f 分别为 pb ， pd 的中点（1） 求正四棱锥 p -abcd 的全面积；（2） 若平面 aef 与棱 pc 交于点 m ，求平面 aemf 与平面 abcd 所成锐二面角的大小（用反三角函数值表 示）22、在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是边长为 6 的正方形，pd平面 abcd，pd=8 (1) 求 pb 与平面 abcd 所成角的大小；(2) 求异面直线 pb 与 dc 所成角的大小pdca第 17 题图b23、如图所示，在棱长为 2 的正方体 abcd -a b c d 中， e1 1 1 1、 f分别是 ab、 cc

7、 的中点.1（1） 求三棱锥 e -dfc 的体积；（2） 求异面直线 a e 与 d f 所成的角的大小.1 1424、如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，ab =ac =1 ， bac = 所在线段的三等分点.（1）求此三棱柱的体积和三棱锥 a -am n 的体积；1 1 2（2）求异面直线 a n 、 am 所成的角的大小.1 2 1p2，高等于 3，点 m 、 m 、 n 、 n 为1 2 1 225、在四棱锥 p -abcd 中， pa 平面 abcd ， ab ad , bc pad , bc =1, cd =p -abcd的主视图；(1)画出四棱锥2, cda =450(2)若

8、 pa =bc ，求直线 pb 与平面 pcd 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)526 、如图，在四棱锥p - abcd中，底面abcd为直角梯形，? bad 90 o, ad / / bc , ab = 2， ad = 1，pa = bc = 4， pa 平面abcd（1）求异面直线 bd 与 pc 所成角的大小；（2）求二面角a- pc - d的余弦值27、已知几何体 a -bced 的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，主视图为直 角梯形（1）求几何体 a -bced 的体积；（2）求直线ce与平面 aed所成角的大小628、如图，在四棱锥 p -ab