2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学文科试题(原卷版)

1、2,3)x, y.一、选择题淮南市 2020 届高三第一次模拟考试 数学试题（文科）1.若集合a =xx-2 1，b=xy =22 -x，则a i b =（ ）-1,2a.2.已知 a r -1a.， i( b.为虚数单位，若复数0b.z =a +i1 +i)1,2c.是纯虚数，则 a 的值为（ ） 1c.d.d.21,33.已知 a，b 都是实数，那么“ a 充要条件c. 必要不充分条件lg a lg b”是“ a b ”的（ ）b. 充分不必要条件d. 既不充分也不必要条件4.函数 f(x)=3 -x +12x零点的个数是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 35.由下表可计算出变量 的线性

2、回归方程为（ ）x5 4 3 2 1y2 1.5 1 1 0.5a. y=0.35 x +0.15b.y=-0.35 x +0.25c.y=-0.35 x +0.15d.y=0.35 x +0.256.数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线己知dabc的顶点a (4,0)，b (0,2)，且 ac =bc ，则 dabc 的欧拉线方程为（ ）a.x -2 y +3 =0b.2 x +y -3 =0c.x -2 y -3 =0d.2 x -y -3 =07.函数f (x)=12x

3、 2 -ln x -1的大致图象为（ ）a.b.c. d.8.在 dabc 中， ab =4 ， ac =6 ，点 o 为 dabcuuur uuur外心，则 ao bc 的值为（ ）a.26b.1352c.的 3d.109.已知数列a满足a =1 n 1，且 x =1 是函数 f (x)=an +1 x33-a xn2+1 (nn+)的极值点，设b =log a n 2 n +2，记 x表示不超过x 的最大整数，则 2018 2018 2018 + +b b b b b b 1 2 2 3 2018 2019=（ ）a. 2019 b. 2018 c. 1009d. 100810.如图，一个

4、水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为 5 cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）a.500p3cm2b.625p9cm2c.625p36cm2d.15625p162cm211.已知双曲线x 2 y 2- =14 b 2(b0)的左右焦点分别为 f 、 f ，过点 f 的直线交双曲线右支于 a1 2 2、 b 两点，若 dabf 是等腰三角形，且 1a =120则 dabf 的周长为（ ） 13 -214.已知 ， cos a20192019a.16 33+8b.4(2-1)c.4 33+8d.2( )1

5、2.若函数 f (x)=ax+lnx -x2x -ln x有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ）a.1 e- , -1e e -1b.1,e 1-e -1 ec.1,e 1-e -1 ed.1 e - , -1 e e -1 二填空题13.若实数 x，y 满足 x -y 0,2 x -y 0, 则 z =2 x +y x +y -2 0,的最大值为_p 4 p5p sin +a = a ,6 5 3 6，则 的值为_15.已知函数f (x)=lnexe -x，满足f e +f 2e +f2018e 1009=2019 2(a+b)（a，b 均为正实数），则 ab 的最大值为_16.设

6、抛物线y2=2 x的焦点为 f，过点 f 的直线 l 与抛物线交于 a，b 两点，且af =4 bf ，则弦长 ab =_ 三解答题17.在dabc中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，3a cos c =c sin a（）求角 c 大小；（）已知点 p 在边 bc 上， pac =60，pb =3， ab = 19 ，求dabc的面积的18.高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况， 永安公司调查了 100 辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图（）求图中 a 的值；（）现在用分层抽样的方法从前 3 组中随机抽取

7、 8 辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽 取 2 辆，求其中恰有 1 辆的使用时间不低于 50 分钟的概率；（）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了 200 人进行调查问卷分析， 得到如下 22 列联表：经常使用偶尔使用或不用合计男性50100.女性40合计200完成上述 22 列联表，并根据表中的数据判断是否有 85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性 别有关？附：k2=n (ad-bc )2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)p (k2k0)0.15 0.100 050.025 0.010k02.072 2.706 3.8415.024

8、6.6353xoy2 219.如图在梯形abcd中， ad bc ，ad dc， e 为 ad 的中点ad =2 bc =2cd =4，以 be 为折痕把 dabe 折起，使点 a 到达点 p 的位置，且 pb bc （）求证： pe 平面 bcde；（）设 f ，g分别为 pd ， pb 的中点，求三棱锥 g -bcf的体积20.已知椭圆 c :x 2 y 2+ =1a 2 b2(ab0)1的离心率为 ， f ， f 分别是椭圆的左右焦点，过点 f 的直线交1 2椭圆于 m ， n 两点，且 dmnf 的周长为 122（）求椭圆c的方程（）过点p (0,2)作斜率为k (k0)的直线 l 与椭圆 c 交于两点 a ，b ，试判断在 x 轴上是否存在点 d ，使得 dadb是以 ab 为底边的等腰三角形若存在，求点 d 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由21.设函数 f (x)=eexa-b ln x，且f (1)=1 .（其中 e 是自然对数的底数）（）若 b =1，求f (x)的单调区间；（）若 0 b e，求证：f(x)0四选考题22.在直角坐标系 中，直线c ; x =-2 1，圆 c : (x-1)+(y-2)=1 2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 c ， c 的极坐标方