导数大题练习带答案

1、共享知识分享快乐卑微如蝼蚁、坚强似大象导数大题练习1 已知 f(x) = xlnx ax, g(x) = x2 2,(I )对一切x( o,+旳,f(x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围；(n )当a= 1时， 求函数f(x)在m, m+ 3(m 0)上的最值；(川)证明：对一切x (0 ,+旳，都有lnx+ 1 1 2-成立.e ex22、 已知函数f(x) al nx 2(a 0). (I)若曲线y=f (x)在点P (1, f (1)处的切线x与直线y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区间；(n)若对于 x (0,)都有f (x) 2(a1)成立，试求a的取值范围；(川)记g

2、 (x)=f (x)+xb ( b R).当a=1时，函数g (x)在区间e1, e上有两个零点，求实数 b的取值范围.3、 设函数 f (x)=l nx+(x a)2, a R. (I)若 a=0，求函数 f (x)在1 , e上 的最小值；1 一(n)若函数f (x)在2上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；2(川)求函数f (x)的极值点.1 24、已知函数 f (x)ax2 (2 a 1)x 2l n x (a R).2(I)若曲线y f(x)在x 1和x 3处的切线互相平行，求a的值；(n )求f(x)的单调区间；(川)设g(x) x2 2x ,若对任意 人(0,2，均存在 他

3、(0,2,使得f(xj g(X2)，求a的取值范围.25、已知函数 f x 2 aln x 2(a0)x(I )若曲线y= f(x)在点P(1, f(1)处的切线与直线 y= x + 2垂直，求函数y= f(x)的单 调区间；(n )若对于任意x 0, 都有f x 2(a 1)成立，试求a的取值范围；(川)记g( x) = f(x) + x b( b R).当a= 1时，函数g( x)在区间e 1 ,e上有两个零点,求实数b的取值范围.6、已知函数f (x)1 In xx1(1)若函数在区间(a,a 1)(其中a 0)上存在极值，求实数2a的取值范围;如果当x 1时，不等式f(x) L恒成立，

4、求实数k的取值范围.(n )当 a1 时,f(x)xl nx x,f (x)ln x 2 ,由f (x)0得x-2 6 分e当01m 时,e1在 x m, -2)上 fe1(x)0，在 x ( , me3上f因此，f (x)在 x1处取得极小值，e也疋最小值 fmin (x)12 e即 Fmin(X)F(1)(x) 0由于 f (m)0, f (m 3)(m 3)ln(m 3) 103，所以a3.4分1解：(I )对一切x(0,), f (x) g(x)恒成立，即 xlnx2ax x2恒成立也就是aIn x(0,)恒成立1令 F(x)In x则 F (x)(x 2)(x 1)在(0,1)上 F

5、 (x)(x)因此，F(x)在x1处取极小值，也是最小值,因此，fmax(X) f (m 3)(m 3)l n(m 3)11当m 时，f (x)0，因此f(x)在m,m 3上单调递增,e所以 fmin (x) f (m) m(ln m 1),fmax(X)f (m 3) (m3)ln( m3) 1 9分(川)证明：问题等价于证明 xl nxxx x e22(x (0,e),10分由(n )知a1 时，f(x)xl nx x的最小值是丄2 ， e1当且仅当x2时取e得，11分x 21 x设 G(x) - (x (0,)，则 G (x)丄J，易知 e ee1Gmax (x) G(1)，当且仅当x

6、1时取到， 12分e11但，从而可知对一切x (0,),ee1 2都有ln x 1 一成立.13分e ex2 a 2、解：(I)直线y=x+2的斜率为1.函数f (x)的定义域为(0, +8),因为f (x)x xa2x 2所以 f (1)21，所以 a=1.所以 f (x) In x 2 . f (x)2由11xxf (x) 0解得x 0；由f(x) 0解得0 v x V 2.所以f ( x)的单调增区间是(2, +8),单调减区间是(0, 2).4分2 a ax 2(n ) f (x)-x x2 、 2 0 x .所以f (x)在区间(一，aa22,由f (x)0解得x ；由xa2 、)上

7、单调递增，在区间 (0,)上单调递减af (x)0解得2.所以当x -a时，函数f (x)取得最小值，yminf (2).因为对于 x (0,)都有f (x) a2(a1)成立,2所以 f()2(aa1)即可.aln? a22(a 1).由 aln2 a 解得 0 a -.所e以a的取值范围是(0,2).e(出)依题得g(x)xInx2 x 2b ,则 g(x)2.由 g(x)x0解得x 1;由 g(x)0解得0v xv 1.所以函数g (x)在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, +8)为g(e1) 0增函数.又因为函数g(x)在区间e 一1 , e上有两个零点，所以g(e) 0.解得g(

8、1) 0221 b e 1.所以b的取值范围是(1, e 1. 13ee分3解：(I) f (x)的定义域为(0, + 8) . 1分1因为f(x) 2x 0,所以f (x)在1 , e上是增函数,x当x=1时，f (x)取得最小值f (1)=1.所以f (x)在1 , e上的最小值为1.(n)解法一：f(x) - 2(x a)x2x2 2ax 1设 g (x)=2x2 2ax+1,1 一依题意，在区间，2上存在子区间使得不等式g (x) 0成立.注意到抛物线g (x)=2x2 2ax+1开口向上，所以只要g 0，或 g()0即可由 g (2) 0,即 84a+1 0,得 a1由gq)10,得

9、所以a所以实数a的取值范围是(，9).解法二:12x2f(x) 2(x a)x2ax 11依题意得，在区间,2上存在子区间使不等式2x2 2ax+1 0成立.2又因为x0,所以2a(2x -).x设 g(x) 2x所以12a小于函数g (x)在区间 纭,2的最大值又因为g (x)由 g(x)0解得x由 g(x)12x0解得0所以函数g (x)在区间(=2,2)上递增，在区间(丄，丄2)上递减2 2 2所以函数1g (x)在x 2，或x=2处取得最大值9199又 g ,g ()3，所以 2a 2, a 9所以实数a的取值范围是(二).8分，4r f2x2 2ax 1 人2 c(川)因为 f (x

10、)，令 h(x)=2x22ax+1x 显然，当aw0时，在(0, +s)上h (x)0恒成立，f (x)0,此时函数f (x)没有极值点；9分 当a 0时，(i)当0，即0 a .2时，在(0, +1 上h (x) 0恒成立，这时f (x) 0,此 时，函数f (x)没有极值点； 10分(ii )当4 0时，即a 、2时，易知，当a 、: a222时，h (x)v 0,这时 f (x) v 0;h (x) 0，这时 f (x) 0;所以，当a .2 时,三二是函数2f (x)a_2的极大值点；x是函2数f (x)的极小值点12分综上，当a.2时，函数f (x)没有极值点;当a .2时,是函数f

11、 (x)的极大值点;aa22是函数f (x)的极2小值点4解:f (x)ax (2 a 1)(x0).(I ) f (1)f (3)，解得(n ) f (x)(ax 1)(x 2)当ax0 时，x 0 ,(xax0).在区间(0,2) 上, f (x)0 ;在区间(2,)上f (x)故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,) .5分11当0 a 时，一2,2a11在区间(0,2)和(一，)上，f (x) 0 ；在区间(2, )上f (x) 0, aa、 、 1 1故f (x)的单调递增区间是(0,2)和(一，)，单调递减区间是(2, ). aa6分2当a -时，f (x) 乜

12、少，22x故f(x)的单调递增区间是(0,). 7分11当a 时，02,2a11在区间(0,)和(2,) 上, f (x)0;在区间(一，2)上 f (x)0 ,aa1故f (x)的单调递增区间是(0,-)和(2,)，单调递减区间是a1(,2).8 分(川)由已知，在(0,2上有 f (x)max g(x)max.9分由已知，g (x)max 0,由(n )可知，1当a 时，2f(x)在(0,2上单调递增，故 f(x)maxf (2) 2a 2(2a 1) 2ln22a 2 2ln 2 ,所以，2a2 2ln 20，解得 a In 211，故 ln2 1 a 210分当a -时，f (x)在(

13、0,-上单调递增，在丄，2上单调递减,2aa故 f (x)max f (1)212ln a.a2a1 由a可知ln aJln11, 2ln a 2 ,2ln a 2 ,22e所以，2 2ln a0,f ( X)max0，综上所述，a ln21.12分5、( I )直线y = x+ 2的斜率为1,函数f(x)的定义域为 0,因为f(x)2 a，所以f 12 a1，所以a= 12xx1 1所以f2xln x 2,fx 2x2xx由f x 0解得x 2 ;x 0 解得 0v x v 2所以f(x)得单调增区间是2,，单调减区间是0,2(n )f (x)ax0解得x22 x2;由fax 0解得02所以

14、f(x)在区间(土,a)上单调递增，在区间所以当时,函数f(x)取得最小值ymina2 、(0,)上单调递减 af(?)a因为对于任意0,都有f x 2 (a 1)成立,2所以 f (2)2(aa1)即可22则 a In 22a22(a1)，由 a In a 解得a所以a得取值范围是(0,-)e(川)依题意得2 g(x)xlnx 2 b，则 g (x)x20解得x 1,由g x 0解得0vxv 1所以函数g(x)在区间e 1,e上有两个零点,g(e 1) 0所以g (e) 0 g(1)0解得1b - ee 1所以b得取值范围是(1,2 ee112分6、解:(1)因为f(x) 1皿,xx 0,则f (x)ln2x ,-1 分x当0 x1 时，f (x)0 ;当x1时，f (x)0 . f(x)在(0,1)上单调递增；在(1,)上单调递减，函数f (x)在x 1处取得极大值.3分、 1函数f (x)在区间(a, a )(其中a 0)上存在极值,a 1,11解得丄 all,22(2)不等式f(x)止，