北师版七下第一章整式的乘法练习题中等难度难

1、北师版七下第一章整式的乘法练习题 一、选择题 2 2 2 2 1若x y =11, x y =7,则xy和（x y ）的值分别为（）. A. 4，18 B . 1 , 18 C . 1, 9 D . 4, 9 2 若二项式4m2 9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（） A. 4个B. 3个C. 2个D . 1个 2 3. 若x+2（m-1）x+16是完全平方式，则 m的值等于（） A. 3 B. -3 C. 5. D. 5或-3 1 2 1 4若x+ =3,则x22的值为（）. xx A. 9 B . 7 C . 11 D . 6 m 小nm n 5. 右 a =

2、3, a =5,贝U a =（）. A. 8 B . 15 C . 45 D . 75 6. 一个正方形边长增加3cm它的面积就增加 39 cm2，这个正方形边长是（）. A. 8cm B . 5cm C . 6cm D . 10cm 2 7. 若x kx 4是完全平方式，则 k的值是（） A、2 B 、土 2 C 、土 4 D 、4 (a b)2 2 a 2ab 2 b，它有三项，系数分别为1, 2, 1； (a b)3 3 a 3a2b 3ab2 b3，它有四项， 系数分别为1, 3, 3, 1; (a b)4 4 a 4a3b 6a b 4ab b , 它有五项，系数分别为1 , 4,

3、6, 4, 根据以上规律，（a b）5展开的结果为 三、计算题 27 计算 28.计算: (1) (3x+1) (x-2 ); (2) a4?a4+(a2)4-(3a4)2(3)-2x 2y(3x2-2x-3 ) (4) a (a+b) -b (a+b) 2 2 (5) 4ab2a -3b (ab-ab ) (6) (-3a ) 3- (-a )? (-3a ) 29.计算: (1) 6x3y2 9x2y3 1 . 一 xy ； 3 (2) (3x - 2y+1) (3x- 2y - 1) c2013c3 c2 3. 333+1) 30.探索题：(x 1)(x 1) x21 (x 1)(x3x

4、2x 1) x4 1 根据前面的规律，回答下列问题： (1) (2 分) (x 1)(xn xn 写出图2中所表示的数学等式 ; xn 2 (2) (2 分)当 x=3 时，(3 1)(32015 32014 23 (x 1)(x x 1) x 1 (x 1)(x4x3x2 x 1) x5 1 x3 x2 x 1) (3) (3 分)求：220142201322012 232221的值。（请写出解题过程） (4) (2 分)求 22016 201522014 21 221的值的个位数字。(只写出答案) 31.计算: /八2 (1) 2x ? 2x y 4x2y (2) 3a b 2 3a b

5、2 32利用乘法公式计算下列各题： X998利用(1 )中 所得到的结论，解 决下面的问题：已知a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 ，求a2+b2+c2的值; 四、解答题 33. (本题8分)阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到 一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b ) ( a+b ) =a2+3ab+2b 2.请解答下列问题： b (1) 计算以下各对数的值: log 24=, log 216=, log 264= (2) 观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、log 2I6、log 264之间又满足怎样的关系

6、式; (3) 由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗 log aM+logaN=; (a0 且 a丰 1, M0, N 0) (4) 根据幕的运算法则：an? am=an+m以及对数的含义说明上述结论成立. 35. 已知(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片(各有若干张)，你能用拼图的方法说明上式 吗 36. 定义：如果 M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M 个数的祖冲之数组.如(3, 6)为两个数的祖冲之数组，因为 3X 6能被(3+6整除)；又如(15, 30, 60)为三个 数的祖冲之数组，因

7、为(15X 30)能被(15+30)整除，(15X 60)能被(15+60)整除，(30 X 60)能被(30+60) 整除 (1) 我们发现，3和6, 4和12, 5和20, 6和30，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n (n- 1) (n2, n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想. (3) 若(4a, 5a, 6a)是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数 37.已知 a 3x 20 , b 3x 18, c 3 x 16，求 a2 b2 c2 ab ac be的值。 8 8 8 38 .(本题10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正

8、整数为“和谐数” 42202,124222,206242，因此4,12, 20这三个数都是和谐数。 (1) 36和2016这两个数是和谐数吗为什么 (2) 设两个连续偶数为 2k+2和2k (其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的和谐数是 (3) 介于1到200之间的所有“和谐数”之和为 . 。如 4的倍数吗为什么 39.(本题6分)先化简，再求值：(a- 2) 2+a (a+4),其中a 眞; 参考答案 1. C. 【解析】 试题分析：已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值.已知等式整理得： 2 2 2 2 2 2 x y = x 2xy y =11 ，x y = x 2

9、xy y =7，-得：4xy=4,即 xy=1 ； + 得：2 x2 y2 =18，即 x2 y2=9. 故选：C. 考点：完全平方公式的应用 2. B 【解析】 试题分析：根据完全平方公式可知这样的代数式有3个，即已知的两项为分别为中间项和两 边项 考点：完全平方公式 3. D 【解析】 试题分析：根据完全平方公式可得：2(m 1)= 8，解得：m=5或3. 考点：完全平方公式 4. B. 【解析】 1 试题分析：本题需先对要求的式子进行整理，再把x+ - =3代入，即可求出答 x 2 2 1 1 1 2 1 2 案.x 2 = x 2，把 x+ =3 代入上式得：x 2 =3 - 2=7.

10、 XXXx 故选：B. 考点：完全平方公式. 5. B. 【解析】 试题分析：根据同底数幕的乘法公式: m n a ga , m n m nm n a ga a （ m n是正整数）可知 a 根据公式可计算出答案. m a =3, nm n a =5，a m n a ga =3x 5=15. 故选：B. 考点：同底数幕的乘法. 6. B. 【解析】 求出正 试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39.来列出方程, 2 o 方形的边长设边长为 x，贝V x 3 x 39，解得：x=5cm. 故选：B. 考点：平方差公式. 7. C 【解析】 试题分析：根据完全平方公式可得：

11、kx= 2X 2x= 4x，贝U k= 4. 考点：完全平方公式 8A 【解析】 试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：（x+m）（x+3）= x2+（m+3）x+3m,根据乘积中不含 x的一次项可得：m+3=0贝U m=- 3. 考点：多项式的乘法 9C 【解析】 试题分析：完全平方公式为：（a b）2 a2 2ab b2，根据题意可得：b=3b,则这一项为 9b2. 考点：完全平方公式 10 2 2 2 2 【解析】解：（ ax+3y） =ax+6axy+9y , 2 2 2 2 2 / a x +6axy+9y =4x - 12xy+by , 6a=- 12, b=9, 解得 a=-

12、2， b=9 故选 C 【点评】 本题主要考查了完全平方公式， 利用完全平方公式展开， 根据对应项系数列出等式 是解题的关键 解析】 11B. 2ab b2, 2 1 x 2 2=3-2=1. 1 ma - 试题分析：根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小 正方形的面积列式整理即可得解.空白部分的面积：a b 2，还可以表示为：a2 222 此等式是 a b =a 2ab b . 故选：B. 考点：完全平方公式的几何背景. 12. B. 【解析】 2 试题分析：根据完全平方式的定义即可解答.X2 x - = x2 2 x - 422 故选：B. 考点：完全平方式

13、. 13. B 【解析】 一 一 一 一 11 试题分析：本题根据题意可得：a2+1=3a,两边同除以a得：a+ =3,则a+ aa 考点：代数式求值的技巧. 14. C. 【解析】 试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 2 1 _ 2 212 a = a a , m=. 故选：C. 93393 考点：配方法的应用. 15. 120. 【解析】 试题 分析 : 利 用 宀 完 全 平方公 式 得到 2 y= 40a 2 aia2a3 L a40 a 2 a 2 a2 2 a3 2 La40 ,则可把y 看作 a的二次函 数，然 后根据二 次 函数 的性 质 求解 .因为 40

14、 0 , 所以当 2印 去 埜丄一=2 4800 =120时，y有最小值. 2 402 40 故答案为：120. 考点：规律型：数字的变化类. 16. 5; 18. 【解析】 试题分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并 关于x的同类项，令x3, X2项的系数为0,构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q 的值. 试题解析：( X +px+q) ( X - 5x+7) =x4+( p - 5) x+ (7 - 5p+q) X + (7- 5q) x+7q, 又展开式中不含x3, x2项， p - 5=0, 7 - 5p+q=0, 解得 p=5, q=18.

15、 故答案为：5; 18. 考点：多项式乘多项式. 17. 土 10 【解析】 试题分析：本题考查完全平方公式的灵活应用， 这里首末两项是x和5的平方，那么中间项 为加上或减去x和5的乘积的2倍./x2 - ax+25是完全平方式，- ax= 2 x 5x, 解得a= 10. 考点：完全平方式. 18. a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5. 【解析】 试题分析：先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可.根据规律可知: 5 a b 的展开式中的系数分别为1、5、10、10、5、1 a b 5 = a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 . 故答

16、案为：a5 5a4b 10a3b210a2b3 5ab4 b5. 考点：完全平方公式. 19. 25 4 20. -3 【解析】 试题分析：同底数幕相除，底数不变，指数相减 32x .原式=3- 3y (3x)2 25 3y 考点：幕的计算 【解析】 试题分析：原式=x +(m+3)x+3m,根据不含一次项，则m+3=0解得：m=- 3. 考点：多项式的乘法计算 21. 1 【解析】 试题分析：根据多项式乘以多项式，可知(1 m)(1 n) 1-mn-m-n=1-mn- (m+rj),然后整 体代入可得原式=1- (-2 ) -2=1. 考点：整式的乘法 22. 1 【解析】 试题分析：由题意

17、结合完全平方公式可得 2 2 2 2 2 2 a 2a b 4b 5 = a 2a 1 b 4b 4= a 1 b 2 =0,然后根据非负数的 性质可得 a+1=0, b-2=0，解得 a=-1 , b=2，因此 a+b=-1+2=1. 考点：完全平方公式 23. 7. 【解析】 11 试题分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解.a =3, a2 22 =9, aa 2 1 a 2 =9 - 2=7. a 故答案为：7. 考点：完全平方公式 24 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【解析】 试题分析：通过观察可以看出(a+b) 6的展开式为6次7项式

18、，a的次数按降幕排列，b的 次 数 按 升 幂 排 列 ， 各 项 系 数 分 别 为 1、 6、 15、 20、 15 、 6、 1 所 以 ( a+b) 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 =a +6a b+15a b +20a b +15a b +6ab +b 考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类 25 x2 1； x3 1； x4 1； x5 1 ； x6 1， xn 1 1 【解析】 试题分析：前面几个计算可以得出结论，最后猜想 试题解析： (x 1)(x 1)= x2 1； 23 (x 1)(X2 x 1) = x3 1 ； (x1)(x3x2X1) =x4 1； (x

19、1)(x4x3x2x1) = x5 1 ； (x1)(x5x4x3x2x 1) = x61 ； 猜想： (x 1)(xn xn 1 xn 2 . x2 x 1)= xn 1 1 考点： 1多项式乘多项式；2规律型 26 a5 5a4b 10a 3b2 10a 2b3 5ab4 b5 【解析】 试题分析：根据题意可得：展开式有六项，系数分别为：1,5,10,10,5,1, a的次数依次减 少1，b的次数依次增加1. 考点：规律题 24224222 27. (1)- 4; (2)- 4x ; (3) x - 2x y +y ; (4)- x - 4y +12yz - 9z . 【解析】 试题分析：

20、 (1)直接利用绝对值以及零指数幕的性质和负整数指数幕分别化简求出答案; (2) 直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幕的乘除法运算法则求出答案; (3) 直接利用积的乘方运算法则求出答案； (4) 直接利用多项式乘法运算法则求出答案. 解：(1 )| - 2| -( 2-n) =2 - 1+3 -8 =-4 ； 3、222 3 (2) (- 2x )?(- x )+ (- x) 8 6 =-4x +x =-4x2; 2 (3) 原式=(x+y) (x - y) 4 小 224 =x - 2x y +y ; (4) (x - 2y+3z) (x+2y - 3z) 22 =x2-( 2y- 3

21、z ) 2 2 2 2 =- x - 4y +12yz- 9z 28( 1) 3x 2-5x-2 ；(2) -7a 8；(3) -6x 4y+4x3y+6x2y；( 4) a 2+ab-ab-b 2；(5) 8a 3b-12a2b3+12a2b4； 6) -18a 解析】 试题分析：根据整式的运算法则进行计算即可 试题解析： ( 1)( 3x+1)( x-2 ) 2 =3x -6x+x-2 =3x2-5x-2 ； 442442 ( 2 ) a4? a4+( a2) 4-( 3a4)2 8 8 8 =a +a-9a =-7a 8； 22 ( 3) -2x 2y( 3x2-2x-3 ) 432 =

22、-6x y+4x y+6x y； ( 4)a(a+b)-b (a+b) =a2+ab-ab-b 2； ( 5)4ab2a 2-3b ( ab-ab 2) =4ab( 2a2-3ab 2+3ab3) =8a3b-12a 2b3+12a2b4； (6) (-3a) 3- (-a )? (-3a ) _3 小 3 =-27a +9a =-18a 3. 考点：整式的运算 29. (1) 2 2 2 2 18x y 27xy ； (2) 9x 12xy 4y 1 . 【解析】 试题分析: (1)根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式，即可 得出答案； (2)先把3x - 2y看成整

23、体，再根据平方差公式进行计算即可得出答案. 试题解析: (1) 6x3y2 9x2y3-xy = 18x2y 27xy2 ； 3 2 2 2 2 (2) (3x - 2y+1) (3x - 2y- 1) = 3x 2y12=9x2 12xy 4y2 1 . 考点：整式的除法；多项式乘多项式. 30. (1)、 n+1仏、c2016仏c2015/ x - 1 ； (2)、3- 1 ； (3)、2- 1 ； (4)、1. 【解析】 试题分析: (1)、根据题目给出的式子得出一般性的规律，然后根据规律得出答案；(2)、根 据第一题的答案得出第二题；(3)、在式子的前面添加(2 1),然后根据规律得出

24、答案；(4)、 首先求出2的n次的末尾数的规律，然后进行计算 试题解析: (1) xn 11 (2) 320161 (3)原式 (21)(2 20142 201322012 23 22 2 1) 22015 （4 ）答：个位数字为1。 考点：规律题. 31. 、8x3； （2）、9a2- b2 +4b- 4 【解析】 试题分析：（1）、根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案；（2）、根据平方差公式和完全 平方公式进行化简计算 试题解析：（1）、原式=4x2 2x y4x2y=8x3 4x2y 4x2y=8x3 2 2 2 2 、原式=3a+（b 2） 3a - （b 2）=9 a （b- 2）

25、2 = 9a2- b2 +4b- 4 考点：整式的乘法公式. 32. （1）、；（2）、996004 【解析】 试题分析：（1）、利用平方差公式进行简便计算；（2）、利用完全平方公式进行计算 试题解析：（1）、原式=（10+ x = 、原式=(1000 2)210002 4000 4 =996004 考点：公式法简便计算 2 2 2 2 33. (1) a b c a b c 2ab 2ac 2bc; (2) 45； (3)参见解析. （2）利用上面的公 【解析】 试题分析：（1）用两种方式表示正方形的面积，即可导出一个数学公式. 、 2 2 2 2 2 式变形：a +b +c = a b c

26、 -2ab-2ac-2bc= a b c -2 (ab+ac+bc),将所给数值代 入，即可求出；(3)由所给数学公式右侧看出，拼成的是两边长为2a+b, a+2b的矩形，由 所给公式左侧看出此图形是由两个边长为a的正方形，两个边长为b的正方形，和5个边长 为a，b的矩形构成，综合以上两点，拼出图形. 2 试题解析：(1)最大正方形的边长是a+b+c,所以面积是 a b c ，最大正方形的面积 还等于边长分别是a, b , c的正方形的面积加上6个小矩形的面积，即 2 2 2 2 2 2 2 a b c =a b c +ab+ac+ab+bc+ac+bc= a b c +2ab+2ac+2bc

27、； (2)将上题得 到的公式移项整理：a +b +c = a b c -2ab-2ac-2bc= a b c -2 (ab+ac+bc),将 2 2 2 2 a+b+c=11 , ab+bc+ac=38 代入，a +b +c = 11 -2 x 38=121-76=45; (3)由所给数学公 式右侧看出，拼成的是两边长为 2a+b, a+2b的矩形，由所给公式左侧看出此图形是由两个 边长为a的正方形，两个边长为 b的正方形，和5个边长为a, b的矩形，综合以上两点， 拼出图形： 考点：1 乘法公式的运用；2 四边形面积的计算；3 拼图能力. 34. (1) 2； 4； 6 ； (2) log

28、24+log 216=log 264; (3) log aM+logaN=loga ( MN； (4)见解析. 【解析】 试题分析：根据幕的计算法则得出答案；根据数字之间的规律得出一般性的规律，然后利用 同底数幕的乘法法则进行证明. 试题解析：(1) log 2 4 =2， log 216=4， log264 =6； (2) 4x 16=64,log2 4 + log216=log264 ； (3) logaM+logaN=loga(MN)； (4) 证明：设 loga M =bt , log a N =b2,则 ab1 =M ab2 =N, MN=abl ab2 =ab1+b2二 D+b2=

29、 loga(MN ) 即 logaM +loga N =loga(MN ). 考点：同底数幕的计算、规律题. 35. 如图所示，大正方形2个，小正方形2个，长方形5个，构成图形的面积为(a+2b)( 2a+b), 2 2 2 2 面积也可以为 2a +5ab+2b，则(a+2b) (2a+b) =2a +5ab+2b . 【解析】 由2a2+5ab+2b2可知大正方形2个，小正方形2个，长方形5个，拼成图形，如图所示，即 可做出验证. 考点：多项式乘多项式. 点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【解析】 试题分析：(1)根据祖冲之数组的定义，即可解决问题. (2)首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题. 2 2 试题解析：(1)： n? n (n- 1)* n