有源滤波器设计范例

1、、低通滤波器的设计低通滤波器的设计是已知 wo （ - 3dB截止频率）、 H 0 LP （直流增益） 、 Q （在 - 3dB截止频率时的电压放大倍数与通带放大倍数数值之比） 三个参数来设计电路， 可选的电路形式为压 控电压源低通滤波器和无限增益多路反馈低通滤波器。下面分别介绍： （一）二阶压控电压源低通滤波器图 1 二阶压控电压源低通滤波器原理图H 0LP K 1 RBRAwoR1C1 R2C211 K R1C1 R2C2 R1C2 R2C1 R2C 2 R1C1由上式可知，可通过先调整 R1来先调整 wo ，然后通过调整 K来调整 Q值。对于巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔三种类型二阶LPF的

2、Q值分别为 0.707 、1、0.56 。1、等值元件 KRC电路设计令 R1 R2 R 和 C1 C 2 C ，简化上述各式，则H 0LP K 1 RAwo RCQ13K得出的设计方程为RCwo1K3QRB (K 1)RA由上式可知， H0LP 值依赖于 Q 值大小。为了将增益从现在的 Aold降到另一个不同的值 Anew， 应用戴维南定理，用分压器R1A和R1B取代 R1，同时确保 wo不受替换的影响，需符合下式：R1BR1ABR1R1B电路连接如图 2 所示图2 二阶压控电压源低通滤波器等值法原理图2、参考运算放大器应用技术手册（ 1）选取 C12）1w0C112 f0C113)电容扩展

3、系数 m 4Q1 2 (H0LP 1)4) C2 mC15) R1 2QRR6) R2R2Qm7）选取 RA ，则 RB （ H 0LP 1）RA范例 1】 设计一低通滤波电路，要求其截止频率f0为 10kHz， Q 0.707 ， f f0 处的衰减速率不低于 40dB/10 频程，截止频率和增益等的误差要求在10%以内。设计步骤：1首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。（ 1）由衰减速率要求20 ndB /十倍倍频 40dB/十倍频程，算出 n = 2。（2）根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。 2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。1）根据

4、滤波器的特征频率 f 0选取电容 C和电阻 R 的值。电容 C 的大小一般不超过 1uF，电阻 R 取值为 k数量级。表 1 给出截止频率 f 0与电 容值的选择参考对照表。表 1 截止频率与所选电容的参考对照表f010100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF设电容 C 的取值为 1nF，11R 3 9 15.915k2 f 0C 2 10 10 1 10 取标称值， R 16k（2）根据 K 确定电阻 RA 和RB 的值K 3 1 3 1 1.5858Q 0.707换算成对数为 20 lg 1.5858 4.

5、005dB取 RA 1k ，则 RB 585.8 ，取标称值 5903）如果修改增益为 1，则1 1.5858R1BR1AR1BR1A R1B 15.915k计算可得R1A 25.239kR1B 43.084k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。范例 2】设计一低通滤波电路，要求其截止频率f0为 10kHz， Q 0.707 ，直流增益H 0LP =10， ff0处的衰减速率不低于 40dB/10 频程，截止频率和增益等的误差要求在 10%以内。1首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。（1）由衰减速率要求 20 ndB /十倍倍频 40dB

6、/十倍频程，算出 n = 2。（2）根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。 2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。（1）根据滤波器的特征频率 f 0选取电容 C和电阻 R 的值。电容 C 的大小一般不超过 1uF，电阻 R 取值为 k数量级。表 1 给出截止频率 f 0与电 容值的选择参考对照表。表 2 截止频率与所选电容的参考对照表f010100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF1）选取 C1，设电容 C1 的取值为 1nF，则12 f0C15.915k1392 10 103

7、1 10 9112）电容扩展系数 m1 2 （H0LP 1） 1 2 （10 - 1） 9.54Q24 0.707 23） C2 mC1 9.5nF4） R1 2QR 2 0.707 15.915 22.512k5） R2 R 15.915 1.1848k2 2Qm 2 0.707 9.56）选取 RA =1k，则 RB （H 0LP 1）RA 9k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。二)二阶无限增益多路反馈低通滤波器H 0LPR3R11)2)3)R2C1R3C2C1 C2由上式可知，可通过先调整 R3来先调整 wo ，然后通过调整 R1来调整 Q值。

8、参考运算放大器应用技术手册选取 C211R w0C2 2 f0C25)R1R2QH 0LP6)R2R2Q(H 0LP 1)7)R32QC1 4 Q 2 (H 0LP 1)C 2【范例 3】设计一低通滤波电路， 要求其截止频率 f0 为 10kHz，Q 0.707 ，通带增益 H=10，ff0 处的衰减速率不低于 40dB/10 频程，截止频率和增益等的误差要求在10%以内。1首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。（ 1）由衰减速率要求20 ndB /十倍倍频 40dB/十倍频程，算出 n = 2。（ 2）根据题目要求，选择 无限增益多路反馈 低通有源滤波电路形式。 2根据传输函数

9、等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。（1）根据滤波器的特征频率 f 0选取电容 C和电阻 R 的值。1）电容 C 的大小一般不超过 1uF，电阻 R 取值为 k数量级。表 1 给出截止频率 f 0与电f010100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF容值的选择参考对照表。表 3 截止频率与所选电容的参考对照表选取 C2，设电容 C2 的取值为 1nF，则11R 3 9 15.915k 2 f0C 2 10 10 1 102）21C1 4 Q2 (H 0LP 1)C2 4 11 1nF 22nF23）R1 2Q

10、H 0LP15.9151.126k2 0.707 104）15.915R22 2Q(H0LP 1) 2 0.707 (10 1)1.023k5）R3 R 15.915 11.256k 2Q 2 0.7073如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。、带通滤波器的设计带通滤波器的设计是已知 wo （中心频率）、 H 0BP （谐振增益）、Q （ Q f0 ，BP BP 为带通滤波器带宽） 三个参数来设计电路， 可选的电路形式为压控电压源带通滤 波器和无限增益多路反馈带通滤波器。下面分别介绍： （一）二阶压控电压源带通滤波器图 4 二阶压控电压源带通滤波器原理图1

11、R1 R3woR1C 1R2 C 2H 0BPK1 R1 R31 (1 K ) R1 R3 (1 C1 C2 )R1 R2Q 1 1 K R1 R3 R2C 2 R1C1R1C 2 R2C1 R1C1 R2C 2式中， K 1 RRBA由上式可知，可通过先调整 R1来先调整 wo ，然后通过调整 K来调整 Q值。1、等值元件 KRC电路设计如果 Q 2 3，令 R1 R2 R3 R和 C1 C2 C ，简化上述各式，则wo2 RCK0BP4K2Q4K得出的设计方程为RC 2woK 4 2 QRB ( K 1)RA由上式可知， K值依赖于 Q 值大小。用分压器 R1A 和 R1B为了将增益从现在

12、的 Aold 降到另一个不同的值 Anew ，应用戴维南定理， 取代 R1，同时确保 wo 不受替换的影响，需符合下式：Anew Aold R1Bnewold R1A R1BR1 A R1B R1电路连接如图 5 所示。图5 二阶压控电压源带通滤波器等值法原理图2、自己推导的设计方法假设 R1 / R2 rR1/ R32，C1 C2 C ，则wo12H 0 BP1 (1 K )R2 C rK2 2 r 2121 1 K 2 1 2 r1)选取C2)R21w0C3)R1r 2R24)R3R12设计步骤为：12 f0C2 rH 0BP2 R21令w0 R2C ，则12H 0BP1 (1 K) 2

13、2 r 212求解上述方程可得3Q H 0BP 1Qr23Q H 0BP 1H 0BP3Q 15)选取 RA ，则 RB ( K 1)RA【范例 4】 设计一带通滤波电路，要求其中心频率f 0为 10kHz，-3dB 带宽为 2kHz， 谐振增益为 H 0BP 1， ff0 处的衰减速率不低于 40dB/10 频程，截止频率和增益等的误差要求在 10% 以内。设计步骤： 1首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。（1）由衰减速率要求 20 ndB /十倍倍频 40dB/十倍频程，算出 n = 2。 （2）根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。2根据传输函数等的要求设

14、计电路中相应元器件的具体数值。（1）根据滤波器的特征频率 f 0选取电容 C和电阻 R 的值。电容 C 的大小一般不超过 1uF，电阻 R 取值为 k数量级。表 1 给出截止频率 f 0与电 容值的选择参考对照表。表 1 截止频率与所选电容的参考对照表f010100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF设电容 C 的取值为 1nF，22R 3 9 22.508k2 f 0C 2 10 103 1 10 9（2）根据 K 确定电阻 RA 和RB 的值K 4 2 Q 4 2 5 3.7172取 RA 1k ，则 RB

15、（K 1）RA 2.7172kK（3） H 0BPK =13.1444K（ 4）如果修改增益为 1，则1 13.144R1BR1A R1R1A R1B 22.508k计算可得R1A 295.8452kR1B24.3614k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。范例 5】设计一带通滤波电路，要求其截止频率f0 为 10kHz， -3dB 带宽为 2kHz，谐振增益为 H 0BP 10 ，f 0 处的衰减速率不低于 40dB/10 频程，截止频率和增益等的误差 要求在 10% 以内。1首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。（1）由衰减速率要求 2

16、0 ndB /十倍倍频 40dB/十倍频程，算出 n = 2。（2）根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。 2根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。1）根据滤波器的特征频率f 0选取电容 C和电阻 R 的值。电容 C 的大小一般不超过 1uF，电阻 R 取值为 k数量级。表 1 给出截止频率 f 0与电R212 f0C1392 10 10 1 1015.915k2）3Q H 0BP 13Q H 0BP 1K可得 r 20BP3Q 1H 0BP3Q H 0BP 1 3 5 10 1 24Q553Q H 0BP 1 3 5 10 1 12H 0BP1052 3Q 1

17、3 5 1 7H 0BP 10 5容值的选择参考对照表。表1 截止频率与所选电容的参考对照表f010100Hz0.11kHz110kHz10100kHzC10.1uF0.10.01uF0.010.001uF1000100pF1）选取 C，设电容 C 的取值为 1nF，则3） R1 r 2R2 2.4 15.915 38.196k4）R3R12r 2R22 12 15.915 27.28k275）选取 RA =1k，则 RB （ K 1）RA 3.8k3如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。二）二阶无限增益多路反馈带通滤波器图 6 二阶无限增益多路反馈带通滤波

18、器原理图woR1C1R2C2R2 R1C2 C1 C1 C2R2 R1H 0BP1 C1 C2习惯令 C1 C2 C ，则woR1R2 CQ 0.5 R2 R12H 0BP2Q2相应的设计方程为R1 12w0QC2 2 f0 Q CR2 2Q2Qw0C 2 f0为了将增益从现在的Aold 降到另一个不同的值 Anew ，应用戴维南定理，用分压器 R1A 和 R1B取代 R1 ，同时确保wo 不受替换的影响，需符合下式：R1BAnewAoldR1AR1BR1A R1BR1解得方程R1A Q H 0BPw0CR1B Q (2Q H 0BP)w0C电路连接如图 7 所示2)1)R1112w0QC3)2Q 2QR2w0C 2 f0 C4)R1AQ H 0 BPw0CR1B Q (2Q H 0BP)w0C范例 6