二元一次方程及其应用

1、.选择题二元一次方程（组）及其应用1. （2015?山东莱芜，第10题3分） 已知x= 2是二元一次方程组彳的解，则wcmy = l2阳打的算术平方根为（D.2【答案】B考点：二元一次方程组，算术平方根2. （2015?淄博第5题,4分）已知I：是二元一次方程组mz+ny=8nx-ny=l的解，则如一 n的平方根为（）2 B.- C. D . 2考点：二兀一次方程组的解；平方根.分析：由 x=2,y-1是二兀一次方程组的解，将进而求出2m-n的值，利用平方根的定义即可求出解答：解:.将(x二 2、mK+ny=8代入*中，得itf31尸11nx - my=l解得：n=2:.2m - n=6 -2

2、=4,2m- n的平方根.则2m - n的平方根为2.x=2, y=1代入方程组求出 m与n的值,2irrn=3故选:点评:此题考查了二元一次方程组的解,以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种:加减消元法；代入消元法.3. （ 2015?广东广州，第 7题3分）已知a,a+5b=12b满足方程组 La_b= 4 ,则a+b的值为（-4B .-2 D.考点:解二元一次方程组.专题：计算题.分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出 a+b的值.解答:解:+ X5 得：16a=32，即 a=2,把a=2代入得：b=2,则 a+b=4,故选B.点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元

3、的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.2xr+3y= k,4. （2015?四川南充，第15题3分）已知关于x, y的二元一次方程组f,的解互为r+2j = -l相反数，则k的值是.【答案】1【敝斤】试題分析：苜先棍据题意求出孟和y的值，然后根据互为相反数求出k的值.解启料组可-2H-3,于-2k*根据解互为相反数可得t 2k+32解得：k=1.考点：二兀一次方程5. （2015?浙江滨州，第18题4分）某服装厂专门安排 210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才

4、能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套【答案】120【解析】x+y+z=210 ,试题分析：根据题意可设 x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则10xT-15-12/，解由它们构成的方程组可求得x=120 人.考点：三元一次方程组的应用6. (2015?绵阳第 3 题，3 分)若、沁/ c+|2a- b+1|=0，则(b - a) 2015=()A .- 1 B.1 C. 52015 D.- 52015考点：解二兀一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.专题：计算题.分析：禾U用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a与b的值，即可确定出原式的值.解答：解：5+

5、|2a - b+1|=0,fa+b= - 5*2a-b= - 1，解得：(a=2b= - 3，20152015则（b- a）= （- 3+2）= - 1.故选：A.点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.（2015?四川省内江市，第 9题，3分）植树节这天有 20名同学共种了 52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树 2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（)A.*B.*|.3x+2y=2023y=20rx+y=20C.*D. *L2x+3y=523x+2y=52考点：由头际冋题抽象出二兀一次方程组.分析：设男生有x人，

6、女生有y人，根据男女生人数为 20,共种了 52棵树苗，列出方程组成方程组即可.解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得:r+y=203x+2y=52故选D .点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.填空题1. （2015?畐建泉州第15题4分）方程组仏+宀】的解是解:乂-尸42i+y= - 1+得：3x=3，即x=1,把x=1代入得：y= - 3,x=l则方程组的解为尸故答案为:X=1y= - 32. （ 2015?北京市，第13题，3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程

7、术。其中，方程术是九 章算术最高的数学成就。九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两； 牛二、羊五, 直金八两。问牛、羊各直金几何？ ”译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只 羊各值金多少两”设每头牛值金x,每只羊各值金y两，可列方程组为 .【考点】二元一次方程【难度】容易【答案】5x 2y =102x 5y =8【点评】本题考查二元一次方程的基本概念。3. （2015?四川凉山州，第14题4分）已知函数 尸0+卅场 是正比例函数，则a=b=.【答案】;1 .33【解析】试题分析：根据题意可得：2叮h 1，泊站 0，解得:2 1. ? 33考点：1 正

8、比例函数的定义；2 解二元一次方程组.三解答题 丄2x亠y = -3m亠21. （2015呼和浩特，20, 6分）（6分）若关于x、y的二元一次方程组, 的解jX + 2y = 43满足x + y 2,求出满足条件的 m的所有正整数值.考点分析：二元一次方程组不等式整体思想仔细观察解析：本题目不难，但还是囊括两个考点，另外还考了一个整体代换思想，如果没有看出，直接求出X、y也可以算出这个不等式的解，但工作量要大不少，只要细心也能拿到全分。” 2x y - -3m 2解：爲=4 +得：3(x+y)= 3m+6 ，继续化简为 x+y= m+233x+y 2 , / m+2 27/ m2/ m为正整

9、数，m=1、2或32. ( 2015?广东省，第22题，7分)某电器商场销售 A, B两种型号计算器，两种计算器的进 货价格分别为每台 30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元.(1) 求商场销售 A, B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货 价格)(2) 商场准备用不多于 2500元的资金购进 A, B两种型号计算器共 70台，问最少需要购 进A型号的计算器多少台？【答案】解：(1)设A, B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：5(x-30) (y -40) =76x =42 2

10、500 ,解得a 30.答：最少需要购进 A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用(销售问题)【分析】(1 )要列方程(组)，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设 A, B型号的 计算器的销售价格分别是 x元，y元，等量关系为： 销售5台A型号和1台B型号计算器的利润 76元”和 销售6台A型号和3台B型号计算器的利润 120元”.(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解本题设最少需要购进 A型号的计算a台，不等量关系为：购进A, B两种型号计算器共 70台的资金不多于2500”兀 .1 - 23. ( 2015?山东日照，第17题9分)(1)先

11、化简，再求值：(一？一+1 )_,其中a=:；+2y=3(2)已知关于x, y的二元一次方程组、厂 门的解满足x+y=0，求实数m的值.3x+5y=irr-2考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解.分析：(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可;(2)先把m当作已知条件求出 x、y的值，再根据足 x+y=O求出m的值即可.解答： 解：(1)原式 ： 1 a+L22 c (a+l)(a-1)=i ?=a- 1,当a=-时，原式=冒厂1;l+2y=3(x=2in-11(2)解关于x, y的二元一次方程组.丫得丿，3x+5ynr2 尸丫-皿/x+y=0,/ 2m-

12、11+7 - m=0，解得 m=4.点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.4. ( 2015?山东潍坊第19题9分)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1 )求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是 A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水 器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=

13、售价-进价)考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.分析： (1)设A种型号家用净水器购进了 x台，B种型号家用净水器购进了 y台，根据 购 进了 A、B两种型号家用净水器共 160台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元.” 列出方程组解答即可；(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是 a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这 160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.解答：解：(1)设A种型号家用净水器购进了 x台，B种型号家用净水器购进了 y台,x+y=160得4解得丿115X+35Q 尸 36Q00 =100尸6Q答：A种型号

14、家用净水器购进了 100台，B种型号家用净水器购进了60台.（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60X2a11000解得a50150+50=200 （元）.答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.5. （2015?江苏徐州，第24题8分）某超市为促销，决定对 A, B两种商品进行打折出售打 折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打 折后，买50件A商品和40件B商品仅

15、需364元，打折前需要多少钱？考点：二元一次方程组的应用.分析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出 x、y的值，然后 再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可.解答：解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得:6x+3y=543x+4y=32解得: 则 50X8+40X2=480 （元）,答：打折前需要的钱数是 480元.点评：本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的 意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再

16、求解.6. （2015?山东东营，第19题7分）（第题3分，第题4分）（1）计算：1如3山卅门x+y-6,（2）解方程组：2l2r-y = ft工二E【答案】：（1）0 ；彳7=1【解析】试题分析：（1）先计算乘方、绚对值、平方根、三甬购数，燃后再按顺序计算即可；刑用加减消元法即可。试題解析；（1） C-l）2Dlf-79十亡-乃 沖-少| + （询抑）-t-田十电+得：3x=15, , /,*=5 将萨5 代人，得：5+y=6,二方程组的解为x=5t考点：1。实数的运算；2。解二元一次方程组。x - y=57.（ 2015?山东聊城，第18题7分）解方程组门fs - y=5解：4 解：&幻=

17、4，t2x+y=4考点：解二兀一次方程组.专题：计算题.分析：方程组利用加减消兀法求出解即可.解答:+得：3x=9，即x=3,把x=3代入得：y= - 2,f x=3则方程组的解为“口尸 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与 加减消元法.8. （2015?四川凉山州，第22题8分）2015年5月6日，凉山州政府在邛海空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有 24千米的 空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上 建设费用比陆地建设费用多0.2亿兀.(1 )求每千米 空列

18、”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段 空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3, 大、小车每天每辆租车费用分别为 1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】(1) 1.6, 1.4; (2)有三种租车方案，租 5辆大车和5辆小车时，租车费用最低, 最低费用是8500元.试题分斬I (1)曹先帳据IM*设毎千米“空列”斬道的水上建设槻用flffi x亿

19、元，毎千米陆地建设帯用 需J亿元，然后楫据杯空列项目总共需要A0.S亿元，以圧每千米水上建设序用比陆地建设费用务0.2亿 元，列出二元一袂方程组，再解方程组.求出每千策“空列轨道的水上建设费甲和陆地建设费用各需多 少元卩可*(丄)首先根据题意，设每天租讯轲大车，则需要租13 -亚辆小车，然后根据每天至少需要运迸沙石以及每天租车的总费用不超过们帕元，列出一元一次不等式洱，判断出施工方有几种租车方案；最后分别 求出甜种租车芳裳的费用是多少，判断岀哪种租车育累费用舉底，最低费用是多少和可.试题解析(1)设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要二亿元，每千米陆地建设费用需丁亿元,则:24x+(40-24

20、i = 60Sx-j =0.2x = 1.6j = 1 4所収每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1上亿元，每千米陆地建设费用需14 1Z元.答；每千米*空列”轨遒的水上建设费用需嬰1上亿元,每千米陆地建设费用需1,4亿元.(2)设每天租耦瀚犬车，则需要租10 - %辆小车，则:23* * 5 s.用：兰一?200w+120(10ft-w)仝 16001000*00(10-w?) -,/ m是正整数， m最小值=11,设购买树苗总费用为 W=20m+5 (31 - m) =15m+155,/ k 0,- W随x的减小而减小，当 m=11 时，W最小值=15 XI1+155=320 (元).答：

21、购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是 320元.点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键.10. (2015?四川眉山，第24题9分)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.(1) 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2) 工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总

22、费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一兀一次不等式的应用；二兀一次方程组的应用.分析：(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语 购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”列方程组求 出未知数的值，即可得解.(2)设购买钢笔的数量为 x,则笔记本的数量为 80 - x,根据总费用不超过 1100元，列出 不等式解答即可.解答：解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需 y元，由题意得f2x+3y=625s+y=90解得:lv-10答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)设购买钢笔的数量为 x,则笔记本的数量为

23、 80 - x,由题意得 16X+10 (80 - x) 13,不合题意， RQ=8,纵向通道的宽为2m,横向通道的宽为1m, RP=6, RE丄PQ,四边形RPCQ是长方形， PQ=10, RE PQ=PRXQR=6X8, RE=4.8,2 2 2-RP =RE +PE , pe=3.6,同理可得：QF=3.6, EF=2.8, S 四边形 recf=4.8 .8=13.44 ,即花坛RECF的面积为13.44m2.,点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识, 得出RP的长是解题关键.12、(2015?四川自贡，第22题12分)观察下表骨口. 序号123

24、LJx x x xx x xy y yx xy yx x x x图形yx x xy y yLx xy yx x x xx x xy y yx x x x我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的 特征多项式”为4x y.回答下列问题：第3格的特征多项式”为 ，第4格的特征多项式”为 ，第n格的特征多项式”为 ；若第1格的 特征多项式”的值为 一10，第2格的 特征多项式”的值为 一16. .求x, y的值； .在此条件下，第n的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值.若没有，请说明理由考点：找规律列多项式、解二元一次方程组、二次函数的性质、配方求值等分析：本问主要是抓

25、住x、y的排列规律；x在第n格是按n 1排，每排是n 1个x来排列的；y在第n格是按n排，每排是n个y来排列的；根据这个规律第问可获得解决.按排列规律得出 特征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可 求出x, y的值.n格的特征多项式求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第 和求出了 X、y的值，所以可以建立最小值关于 n的二次函数，根据二次函数的性质最小值便可求得.略解: .第3格的 特征多项式”为 16x - 9y ，第4格的 特征多项式”为25x 16y，第 n格的 特征多项式为(n 1)2 x n2y ( n为正整数)；依题意:4x y - -109x

26、 4 y - -16解之得：24-7267设最小值为W，依题意得:w =(n +1)2X + n2y =(n +1 ) +-26n2 =2n2 _兰n7 x f 777答：有最小值为312相应的n的值为12.13.( 2015?浙江滨州，第20题9分)根据要求，解答下列问题(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：+2y=3?1 10答：最多再生产10天后必须补充原材料.点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.18. (2015湖北省孝感市，第 21题9分)某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每

27、天工作8小时，一个月工作 25天.月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)(1 )一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？ ( 4分)(2) 一段时间后，公司规定： 每名工人每月必须加工 A，B两种型号的服装，且加工A型 服装数量不少于 B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A型服装a件，工资总额为 W 元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ (5分)考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.分析：(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据 一 名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装 需7小时”，列出方程组，即可解答.(2)当一名熟练工一个月加工 A型服装a件时，则还可以加工 B型服装(25X