精品四川中考二模检测《数学试卷》含答案解析

1、四 川 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的值是a. b. c. d. 2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )a. b. c. d. 3. 下列说法正确的是()a. 对角线相等的四边形是矩形b. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等c. 对角线互相垂直的矩形是正方形d. 平分弦直径垂直于弦4. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()a. 50(1+x)260b. 50(1+x)2120c 50+50(1+x)+50(1

2、+x)2120d. 50(1+x)+50(1+x)21205. 函数y自变量x的取值范围是()a. x3b. x3c. x3d. x36. 如图，ab是o的切线，b为切点，ao与o交于点c，若bao=40，则ocb的度数为（ ）a. 40b. 50c. 65d. 757. 对于抛物线y(x1)2+2的说法错误的是()a. 抛物线的开口向上b. 抛物线的顶点坐标是(1，2)c. 抛物线与x轴无交点d. 当x1时，y随x的增大而增大8. 如图，点a是反比例函数y的图象上的一点，过点a作abx轴，垂足为b点c为y轴上的一点，连接ac，bc若abc的面积为4，则k的值是()a. 4b. 4c. 8d.

3、 89. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）a 甲b. 乙c. 丙d. 丁10. 如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为_.12. 如图，已知斜坡 ab 的坡度为 1：3若坡长 ab10m，则坡高 bc_m13. 如图，

4、在abcd中，c43，过点d作ad的垂线，交ab于点e，交cb的延长线于点f，则bef的度数为_14. 如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab5米，某一时刻ab在阳光下的投影bc3米，在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6米，则de的长为_三、解答题（本大题共6小题，共54分）15. (1)计算：(1)2017()2sin60+|3|(2)解方程：2(x2)2x2416. 如图，在rtabc中，acb90，dab中点，aecd，ceab(1)试判断四边形adce的形状，并证明你的结论(2)连接be，若bac30，ce1，求be的长17. 据新浪网调查，在第十二届全国人大

5、二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率18. 如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊

6、箱经过点a到达点b时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角16，当缆车继续由点b到达点d时，它又走过了200m，缆车由点b到点d的行驶路线与水平面夹角42，求缆车从点a到点d垂直上升的距离(结果保留整数)(参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74)19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点m(3，0)，与y轴相交于点n(0，4)，点a为mn的中点，反比例函数y(x0)的图象过点a(1)求直线l和反比例函数的解析式；(2)在函数y(k0)的图象上取异于点a的一点c，作cbx轴于点b，连接oc交直线l于点p，若onp的面积是obc面

7、积的3倍，求点p的坐标20. 如图1，等腰abc中，acbc，点o在ab边上，以o为圆心的圆经过点c，交ab边于点d，ef为o的直径，efbc于点g，且d是的中点(1)求证：ac是o的切线；(2)如图2，延长cb交o于点h，连接hd交oe于点p，连接cf，求证：cfdo+op；(3)在(2)的条件下，连接cd，若tanhdc，cg4，求op的长四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 已知关于x的一元二次方程x2mx+2m10的两根x1、x2满足x12+x2214，则m_.22. 如图，由点p(14，1)，a(a，0)，b(0，a)(0a14)确定的pab的面积为18，则a的值

8、为_23. 如图，在直角坐标系中，a的圆心的坐标为(2，0)，半径为2，点p为直线yx+6上的动点，过点p作a的切线，切点为q，则切线长pq的最小值是_24. 如图，已知abc，dce，feg，hgi是4个全等的等腰三角形，底边bc，ce，eg，gi在同一条直线上，且ab=2，bc=1连接ai，交fg于点q，则qi=_25. 如图，已知正方形abcd的边长是o半径的4倍，圆心o是正方形abcd的中心，将纸片按图示方式折叠，使ea恰好与o相切于点a，则tanafe的值为_五、解答题（本大题共3小题，共30分）26. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，

9、经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由27. 如图，已知一个三角形纸片acb，其中acb90，ac8，bc6，e、f分别是ac、ab边上的点，连接ef(1)如图1，若将纸片acb的一角沿ef折叠，折叠后点a落在ab边上的点d处，且使s四边形

10、ecbf4sedf，求ed的长；(2)如图2，若将纸片acb的一角沿ef折叠，折叠后点a落在bc边上的点m处，且使mfca试判断四边形aemf的形状，并证明你的结论；求ef的长；(3)如图3，若fe的延长线与bc的延长线交于点n，cn2，ce，求的值28. 如图，已知直线与x轴交于点c，与y轴交于点b，抛物线经过b、c两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点e是直线bc上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点e的坐标；（3）在（2）的结论下，过点e作y轴的平行线交直线bc于点m，连接am，点q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点p，使得以p、q、a、m为顶点的四边形是平行四边形？

11、如果存在，请直接写出点p的坐标；如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的值是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：，故选：d【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小考点：三视图3. 下列说法正确的是

12、()a. 对角线相等的四边形是矩形b. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等c. 对角线互相垂直的矩形是正方形d. 平分弦的直径垂直于弦【答案】c【解析】试题解析：a、对角线相等的平行四边形是菱形，故错误；b、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；c、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；d、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选c4. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()a. 50(1+x)260b. 50(1+x)2120c. 50+50(1+x)+50(1+x)2120d. 50(1+x)+5

13、0(1+x)2120【答案】d【解析】设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120故选d5. 函数y自变量x的取值范围是()a. x3b. x3c. x3d. x3【答案】d【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件可得： 解得 故选d点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.6. 如图，ab是o的切线，b为切点，ao与o交于点c，若bao=40，则ocb的度数为（ ）a. 40b. 50c. 65d. 75【答案】c【解析】【详解】ab是

14、o的切线，aboa，即oba=90bao=40，boa=50ob=oc，ocb=故选c7. 对于抛物线y(x1)2+2的说法错误的是()a. 抛物线的开口向上b. 抛物线的顶点坐标是(1，2)c. 抛物线与x轴无交点d. 当x1时，y随x的增大而增大【答案】d【解析】试题解析： 抛物线开口向上，二次函数为顶点坐标是 二次函数的图象的顶点坐标是 抛物线顶点开口向上，抛物线与x轴没有交点，当时，随的增大而减小.故a、b、c正确故选d8. 如图，点a是反比例函数y的图象上的一点，过点a作abx轴，垂足为b点c为y轴上的一点，连接ac，bc若abc的面积为4，则k的值是()a. 4b. 4c. 8d.

15、 8【答案】d【解析】试题解析：连结oa，如图，轴，ocab， 而 故选d9. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】a【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选a【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.10. 如图，正五边形与正五边形相似，

16、若，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，逐一分析即可【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以，故可排除c和d所以故排除a故选b【点睛】此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为_.【答案】 【解析】试题解析：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标

17、号小于3的概率为是： 故答案为12. 如图，已知斜坡 ab 的坡度为 1：3若坡长 ab10m，则坡高 bc_m【答案】 【解析】试题解析：设m，斜坡 ab 的坡度为 由勾股定理得， 解得， 故答案为点睛：坡度就是坡面的垂直高度和水平宽度之比.13. 如图，在abcd中，c43，过点d作ad的垂线，交ab于点e，交cb的延长线于点f，则bef的度数为_【答案】47【解析】试题解析：四边形abcd是平行四边形， 故答案为： 点睛：平行四边形的性质：平行四边形的对角相等.14. 如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab5米，某一时刻ab在阳光下的投影bc3米，在测量ab的投影时，同时测量出d

18、e在阳光下的投影长为6米，则de的长为_【答案】10cm【解析】【分析】根据平行的性质可知abcdef，利用相似三角形对应边成比例即可求出de的长【详解】解：如图，在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m， abcdef，ab=5m，bc=3m，ef=6m = = de=10（m）故答案为10m【点睛】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用三、解答题（本大题共6小题，共54分）15. (1)计算：(1)2017()2sin60+|3|(2)解方程：2(x2)2x24【答案】（1）4；（2）x1=2，x2=6【解析】试题分

19、析：按照实数的运算顺序进行运算即可.用因式分解法解方程即可.试题解析：（1）原式 （2） 或解得： 16. 如图，在rtabc中，acb90，d为ab中点，aecd，ceab(1)试判断四边形adce的形状，并证明你的结论(2)连接be，若bac30，ce1，求be的长【答案】(1)见解析；（2） 【解析】【分析】（1）首先判定四边形adce是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形adce是菱形（2）先求出的度数，然后用勾股定理求解即可.【详解】（1）aecd，ceab，四边形adce是平行四边形，acb=90，d为ab的中点， 四边形adce

20、为菱形；（2）bac=30，四边形adce为菱形， 又 dbc=60，而 是等边三角形， 又 中， 又 点睛：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.17. 据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题(1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表

21、甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率【答案】(1)x20，补图见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】(1)115%30%25%10%20%，所以x20，总人数为：14010%1400(人)关注教育问题网民的人数140025%350(人)，关注反腐问题网民的人数140020%28

22、0(人)，关注其它问题网民的人数140015%210(人)，如图2，补全条形统计图，(2)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果，所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题18. 如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点a到达点b时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角16，当缆车继续由点b到达点d时，它又走过了200m，缆车由点b到点d的行驶路线与水平面夹角42，求缆车从点a到点d垂直上升的距离(结果保留整

23、数)(参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74)【答案】缆车垂直上升了186 m【解析】【分析】在rt中，米，在rt中，即可求出缆车从点a到点d垂直上升的距离【详解】解：在rt中，斜边ab=200米，=16，（m），在rt中，斜边bd=200米，=42， 因此缆车垂直上升的距离应该是bc+df=186（米）答：缆车垂直上升了186米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点m(3，0)，与y轴相交于点n(0，4)，点a为mn的中点，

24、反比例函数y(x0)的图象过点a(1)求直线l和反比例函数的解析式；(2)在函数y(k0)的图象上取异于点a的一点c，作cbx轴于点b，连接oc交直线l于点p，若onp的面积是obc面积的3倍，求点p的坐标【答案】（1）y=x+4，y= ；（2）点p的坐标为（ ，1）【解析】试题分析：（1）设直线l的解析式为，利用待定系数法即可求得直线的解析式；根据已知求得a点的坐标，然后把a代入 即可求得解析式；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出 进而得出 设p点的坐标为根据 即可求得的值，进而求得p的坐标试题解析：（1）设直线l的解析式为，将代入得解得： ，直线l的解析式为 点a为线段mn的中点，点

25、a的坐标为 将代入得 反比例函数解析式为 （2） 点 设点p的坐标为 则 则 点p的坐标为 20. 如图1，等腰abc中，acbc，点o在ab边上，以o为圆心的圆经过点c，交ab边于点d，ef为o的直径，efbc于点g，且d是的中点(1)求证：ac是o的切线；(2)如图2，延长cb交o于点h，连接hd交oe于点p，连接cf，求证：cfdo+op；(3)在(2)的条件下，连接cd，若tanhdc，cg4，求op的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】试题分析：连接oc得到得出即可证明ac是的切线.如图2中，连接oc，首先证明再证明点p在以f为圆心fc为半径的圆上，即可解决问题；在

26、中，利用 求出根据勾股定理求得在rt中，根据勾股定理得，利用中的结论即可求出的长度.试题解析：（1）证明：如图1中，连接oc 点d是的中点，=, ac是的切线，（2）证明：如图2中，连接oc， ef垂直平分hc， 点p在以f为圆心fc为半径的圆上， 即 （3）如图3，连接co并延长交于m，连接， 于g， 在中， ogmh， 在rt中，根据勾股定理得， 由（2）知， 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 已知关于x的一元二次方程x2mx+2m10的两根x1、x2满足x12+x2214，则m_.【答案】-2【解析】试题解析：关于x的一元二次方程的两根是 解得:或 当时，方程为，

27、此时 不合题意，舍去， 故答案为点睛：一元二次方程的两根分别是 则 22. 如图，由点p(14，1)，a(a，0)，b(0，a)(0a14)确定的pab的面积为18，则a的值为_【答案】3或12【解析】【分析】当0a14时，作pdx轴于点d，由p（14，1），a（a，0），b（0，a）就可以表示出abp的面积，建立关于a的方程求出其解即可【详解】试题解析：当0a14时，如图，作pdx轴于点d，p(14,1),a(a,0),b(0,a)，pd=1，od=14，oa=a，ob=a，spab=s梯形obpdsoabsadp 解得： 故答案为3或12.23. 如图，在直角坐标系中，a的圆心的坐标为(2

28、，0)，半径为2，点p为直线yx+6上的动点，过点p作a的切线，切点为q，则切线长pq的最小值是_【答案】4 【解析】试题解析：如图，作ap直线垂足为p，作的切线pq，切点为q，此时切线长pq最小，a的坐标为 设直线与y轴x轴分别交于b，c， 在与中， ， 故答案为:24. 如图，已知abc，dce，feg，hgi是4个全等的等腰三角形，底边bc，ce，eg，gi在同一条直线上，且ab=2，bc=1连接ai，交fg于点q，则qi=_【答案】【解析】【详解】试题分析：过点a作ambc根据等腰三角形的性质，得 mc=bc=，mi=mc+ce+eg+gi=.在rtamc中，=.ai=4易证acgq，

29、则iaciqg，即，qi=.故答案为.考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质25. 如图，已知正方形abcd边长是o半径的4倍，圆心o是正方形abcd的中心，将纸片按图示方式折叠，使ea恰好与o相切于点a，则tanafe的值为_【答案】 【解析】试题解析：如图，连接aa，eo，作垂足分别为m、n设的半径为r，则，设 在中， 设则 anom， 1+4=90，4+3=90，2=3，1=3=2， 故答案为: 五、解答题（本大题共3小题，共30分）26. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（

30、元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由【答案】（1）y2x+200 （40x80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55x80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情

31、况（3）求得w1350时x的值，再根据二次函数的性质求得w1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案【详解】（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）w（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，当x70时，w取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元（3）当w1350时，得：2x2+280x80001350，解得：x55或x85，该抛物线的开口向下，所以当55x85时，w1350，又每千克售价不低于成本，且不高于80元，即4

32、0x80，该商品每千克售价的取值范围是55x80【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答27. 如图，已知一个三角形纸片acb，其中acb90，ac8，bc6，e、f分别是ac、ab边上的点，连接ef(1)如图1，若将纸片acb的一角沿ef折叠，折叠后点a落在ab边上的点d处，且使s四边形ecbf4sedf，求ed的长；(2)如图2，若将纸片acb的一角沿ef折叠，折叠后点a落在bc边上的点m处，且使mfca试判断四边形aemf的形状，并证明你的结论；求ef的长；(3)如图3，若fe的延长线与bc的延长线交于点n，cn2，ce，求的值【答案】（1）2；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先利用折叠的性质得到，则则易得sabc=5saef，再证明然后根据相似三角形的性质得到再利用勾股定理求出ab即可得到ae的长；（2）通过证明四条边相等判断四边形aemf为菱形；连结am交ef于点o，如图，设则先证明 得到解出后计算出再利用勾股定理计算出am，然后根据菱形的面积公式计算ef；（3）如图，作作于h，先证明利用相似比得到设，则 再证明利用相似比可计算出则可计算出和，接着利用勾股定理计算出，从而得到的长，于是可计算出的值【详解】（1）的一角沿ef折叠，折叠后点a落在ab边上的点d处， ， s四边形