中考二模检测《数学试题》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题）1.2020的倒数是（）a. 2020b. c. d. 2.2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中,中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕,他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）a. 2103b. 2104c. 0.2105d. 201033.如图,一个几何体由5个大小相同的正方体搭成,则这个立体图形的俯视图是（）a. b. c. d. 4.“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 5.不等式组的解集为（）a. b. c. d. 6.如图

2、,将一张矩形纸片折叠,若178,则2的度数是（）a. 51b. 56c. 61d. 787.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为（）a. b. c. d. 8.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小明随机调查了15名同学,结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使

3、用零花钱的情况,下列说法正确的是（）a. 中位数3元b. 众数是5元c. 平均数2.5元d. 方差是49.如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,它们的夹角为锐角,它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5,那么的值为（）a. b. c. d. 10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）a. 18b. 37c. 54d. 58二填空题（共6小题

4、）11.分解因式：9ax2ay2_12.若某正六边形的边长是则该正六边形的边心距为_13.关于x的一元二次方程x22x+k1=0没有实数根,则k的取值范围是_14.如图,在平面直角坐标系中,点o为原点,菱形oabc的对角线ob在x轴上,顶点a在反比例函数的图像上,则菱形的面积为_ .15.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用4000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量2倍,但单价贵了5元则该服装商第一批进货的单价是_元16.如图,在网格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫做格点,点a,b,c,d均

5、落在格点上,点e是ab的中点,过点e作efad,交bc于点f,作agef,交fe延长线于点g,则线段eg的长度是_三解答题（共9小题）17.计算： +|2|2cos30+（）118.某商场开业,为了活跃气氛,用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案,凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）方案一：转动转盘一次,指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次,指针落在不同颜色区域可领取一份奖品（1）若选择方案一,则可领取一份奖品的概率是 ；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大?请用列表法或画树状图法说明理由19.我校为了了解九年级学生

6、身体素质测试情况,随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本,按a（优秀）、b（良好）、c（合格）、d（不合格）四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图不完整的统计图,请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“b”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上（含合格）人数20.如图,在菱形abcd中,对角线ac,bd交于点o,aebc交cb延长线于点e,cfae交ad延长线于点f（1）求证：四边形aecf是矩形；（2）连接oe,若ae12,ad13,则线段oe的长度

7、是 21.如图,国庆节期间,小明一家自驾到某景区c游玩,到达a地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶6千米至b地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区c,小明发现景区c恰好在a地的正北方向,求a,c两地相距多少千米?（结果保留根号）22.如图,四边形abcd内接于o,点o在ab上,bccd,过点c作o的切线,分别交ab,ad的延长线于点e,f（1）求证：afef；（2）若cosdab,be1,则线段ad的长是_23.如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc边oa,oc分别在x轴,y的正半轴上,且oa8,oc6,连接ac,点d为ac中点,点e从点c出发以每秒1个单位长度运动到点o停止,设运动时

8、间为t秒（0t6）,连接de,作dfde交oa于点f,连接ef（1）当t的值为 时,四边形deof是矩形；（2）用含t的代数式表示线段of的长度,并说明理由；（3）当oef面积为时,请直接写出直线de的解析式24.思维探索：在正方形abcd中,ab4,eaf的两边分别交射线cb,dc于点e,f,eaf45（1）如图1,当点e,f分别在线段bc,cd上时,cef的周长是 ；（2）如图2,当点e,f分别在cb,dc的延长线上,cf2时,求cef的周长；拓展提升：如图3,在rtabc中,acb90,cacb,过点b作bdbc,连接ad,在bc的延长线上取一点e,使eda30,连接ae,当bd2,ea

9、d45时,请直接写出线段ce的长度25.在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+与x轴分别交于点a（1,0）,b（3,0）,点c是顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1,线段de是射线ac上的一条动线段（点d在点e的下方）,且de2,点d从点a出发沿着射线ac的方向以每秒2个单位长度的速度运动,以de为一边在ac上方作等腰rtdef,其中edf90,设运动时间为t秒点d坐标是 （用含t的代数式表示）；当直线bc与def有交点时,请求出t的取值范围；（3）如图2,点p是abc内一动点,bp,点m,n分别是ab,bc边上的两个动点,当pmn的周长最小时,请直接写出四边形pnbm面积的最大值答案

10、与解析一选择题（共10小题）1.2020的倒数是（）a. 2020b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数依据倒数的定义回答即可【详解】-2020的倒数是,故选：c【点睛】此题考查的是倒数的定义,掌握倒数的定义是解题的关键2.2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中,中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕,他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）a. 2103b. 2104c. 0.2105d. 20103【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小

11、数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：将数据“2万”用科学记数法表示为2104,故选：b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.如图,一个几何体由5个大小相同的正方体搭成,则这个立体图形的俯视图是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图【详解】解：从上边看第一列是两个小正方形,第二列上层是一个小正方形,第三列上层是一个小正方形,故选：d【点睛】本题考查了简单组合体的三视

12、图,从上边看得到的图形是俯视图4.“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形性质进行判断.【详解】图a,不是轴对称图形,故排除a；图b,不是轴对称图形,故排除b；图c,是轴对称图形,是正确答案；图d,不是轴对称图形,故排除d；综上,故本题选c.【点睛】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.5.不等式组的解集为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不

13、等式组的解集详解】解：解不等式2a+34,得：a,解不等式5a+1020,得：a2,则不等式组的解集为a2,将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：c【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.如图,将一张矩形纸片折叠,若178,则2的度数是（）a. 51b. 56c. 61d. 78【答案】a【解析】【分析】根据翻折可得,24,根据矩形纸片的对边平行,得1378,进而可求2的度数【详解】解：如图,根据翻折可知：24,根据矩形纸片的对边平行,得1378,2（18078）51故选：a【点

14、睛】本题考查了翻折变换,解决本题的关键是掌握翻折的性质7.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程,第一个数是x的系数,第二个数是y的系数,第三个数是相加的结果：前面的表示十位,后面

15、的表示个位,由此可得图2的表达式【详解】解：第一个方程x的系数为2,y的系数为1,相加的结果为11；第二个方程x的系数为4,y的系数为3,相加的结果为27,所以可列方程为故选：a【点睛】本题主要考查的是列二元一次方程组,读懂图意,得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键8.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小明随机调查了15名同学,结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况,下列说法正确的是（）a. 中位数是3元b. 众数是5元c. 平均数是2.5元d. 方差是4【答案】a【解析】【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、方差及中位数后找

16、到正确答案即可【详解】解：一共有15人,中位数为第8人所花钱数,中位数为3元,故a正确；每天使用3元零花钱的有5人,最多,众数为3元,故b错误；平均数为：3,故c错误；方差为：1（03）2+4（23）2+5（33）2+3（43）2+2（53）21.6,故d错误故选：a【点睛】本题考查了方差、加权平均数、中位数及众数,在解决此类题目的时候一定要细心,特别是求中位数的时候,首先排序,然后确定数据总个数9.如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,它们的夹角为锐角,它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5,那么的值为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】重叠部分为菱形,运用三角函数

17、定义先求边长ae,再根据面积求出【详解】解：如图示：作交cd于c点,交cd于d点,由阴影部分是两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起可知,阴影部分是一个菱形,则有,解之得：,故选：c【点睛】本题考查了菱形的判定与性质,三角函数的应用,判断出阴影部分是一个菱形是解题的关键10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）a. 18b. 37c. 54d.

18、58【答案】b【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质,可以确定出对称x的取值范围,从而可以解答本题【详解】解：由图象可得,该函数的对称轴x且x54,36x54,故选：b【点睛】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答二填空题（共6小题）11.分解因式：9ax2ay2_【答案】a（3x+y）（3xy）【解析】【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式a（9x2y2）a（3x+y）（3xy）,故答案为：a（3x+y）（3xy）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.若某正六边形的边长是则该正六

19、边形的边心距为_【答案】【解析】分析】根据题意画出图形,利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可【详解】解：如图,正六边形内接于,连结oa、ob,过o作ogab于g,为等边三角形,则,ogab,为直角三角形,则,即,解得：,该正六边形的边心距为,故答案为：【点睛】本题主要考查是正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,熟知正六边形的性质是解答此题的关键13.关于x的一元二次方程x22x+k1=0没有实数根,则k的取值范围是_【答案】k2【解析】关于x的一元二次方程x22x+k1=0没有实数根,0,即（2）24（k1）0,解得k2,故答案为k214.如图,在平面直角坐标系

20、中,点o为原点,菱形oabc的对角线ob在x轴上,顶点a在反比例函数的图像上,则菱形的面积为_ .【答案】6【解析】【分析】连接ac交ob于d,由菱形的性质可知acob根据反比例函数中k的几何意义,得出aod的面积,从而求出菱形oabc的面积aod的面积的4倍【详解】解：如图,连接ac交ob于d四边形oabc是菱形,acob点a在反比例函数的图象上,aod的面积3,菱形的面积46故答案为6 【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s|k|15.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用400

21、0元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了5元则该服装商第一批进货的单价是_元【答案】40【解析】【分析】设第一批进货的单价为x元/件,根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的2倍,列出方程即可解决问题【详解】解：设第一批进货的单价为x元/件,由题意2,解得x40,经检验,x40是原分式方程的解,且符合题意,答：第一次进货单价为40元/件,故答案为：40【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解16.如图,在网格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长

22、度,每个小正方形的顶点叫做格点,点a,b,c,d均落在格点上,点e是ab的中点,过点e作efad,交bc于点f,作agef,交fe延长线于点g,则线段eg的长度是_【答案】【解析】【分析】如图,作djab于j解直角三角形求出ad,aj,dj,再证明ajdega,可得,由此即可解决问题【详解】解：如图,作djab于j在rtacb中,ac3,bc4,c90,ab5,sabd33abdj,dj,ad,aj,ageg,gajd90,adeg,dajaeg,ajdega,eg,故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,平行线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决

23、问题三解答题（共9小题）17.计算： +|2|2cos30+（）1【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂计算【详解】解：原式2+22+22+2+24【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算顺序和运算法则是解本题的关键18.某商场开业,为了活跃气氛,用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案,凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）方案一：转动转盘一次,指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次,指针落在不同颜色区域可领取一份奖品（1）若选择方案一,则可领取一份奖品概率是 ；（2）选择哪个

24、方案可以使领取一份奖品的可能性更大?请用列表法或画树状图法说明理由【答案】（1）；（2）方案二获得奖品的可能更大,理由详见解析【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能结果,从中找到指针落在不同颜色区域的结果数,再根据概率公式计算,比较大小即可得【详解】解：（1）若选择方案一,则可领取一份奖品的概率是,故答案为：；（2）方案二中出现的可能性如下表所示：共有9种不同的情况,其中指针落在不同颜色区域的有6种结果,可领取一份奖品的概率为,方案二获得奖品的可能更大【点睛】此题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的,即为

25、等可能事件19.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况,随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本,按a（优秀）、b（良好）、c（合格）、d（不合格）四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图不完整的统计图,请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“b”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数【答案】（1）100,图详见解析；（2）144；（3）1350【解析】【分析】（1）首先根据两种统计图中的b级的人数和所占的百分率求得总人数,然后即可求的a级

26、的人数,从而补全统计图；（2）根据b级所占的百分比乘以360即可求的其圆心角的度数；（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数【详解】解：（1）a所占的百分比是140%30%10%20%,抽取的总人数是：100（人）,a的人数有10020%20（人）,补图如下：（2）扇形统计图中“b”部分所对应的圆心角的度数是36040%144；故答案为：144；（3）根据题意得：1500（110%）1350（人）,答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为1350人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据

27、扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.如图,在菱形abcd中,对角线ac,bd交于点o,aebc交cb延长线于点e,cfae交ad延长线于点f（1）求证：四边形aecf是矩形；（2）连接oe,若ae12,ad13,则线段oe的长度是 【答案】（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到adbc,推出四边形aecf是平行四边形,根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到得到ce18,根据勾股定理得到ac6,于是得到结论【详解】（1）证明：四边形abcd是菱形,adbc,cfae,四边形aecf是平行四边形aebc,aec90,平行四边形aecf是矩形；（2

28、）解：如图,连接oe,ae12,ad13,ab13,be5,abbc13,ce18,ac6,对角线ac,bd交于点o,aoco3oe3,故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的性质,解直角三角形,正确的识别图形是解题的关键21.如图,国庆节期间,小明一家自驾到某景区c游玩,到达a地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶6千米至b地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区c,小明发现景区c恰好在a地的正北方向,求a,c两地相距多少千米?（结果保留根号）【答案】a,c两地的距离是（3+3）千米【解析】【分析】过b作bdac于点d,在直角abd中利用三角函数求得ad,bd的长,然后在直

29、角bcd中利用三角函数求得cd的长即可得到结论【详解】解：过b作bdac于点d,在rtabd中,adabcosbad63（千米）,bdabsinbad63（千米）,在bcd中,cbd45,bcd是等腰直角三角形,cdbd3（千米）,acad+cd（3+3）（千米）,答：a,c两地的距离是（3+3）千米【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和利用三角函数解三角形,掌握知识点是解题关键22.如图,四边形abcd内接于o,点o在ab上,bccd,过点c作o的切线,分别交ab,ad的延长线于点e,f（1）求证：afef；（2）若cosdab,be1,则线段ad的长是_【答案】（1）详见解析；（2）【解析】

30、【分析】（1）如图（见解析）,连接oc,先根据圆周角定理得出12,再根据等腰三角形的性质得出2oca,从而可得1oca,然后根据平行线的判定可得ocaf,最后根据圆的切线的性质得ocef,从而得到afef；（2）先利用ocaf得到coedab,在中,设ocr,利用余弦的定义得到,解得r3,如图（见解析）,连接bd,根据圆周角定理得到,然后根据余弦的定义即可计算出ad的长【详解】（1）如图,连接occdbc12oaoc2oca1ocaocafef为切线ocefafef；（2）ocafcoedab设ocr在中,即解得r3如图,连接bdab为直径在中,即解得故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、圆

31、的切线的性质、等腰三角形的性质、余弦三角函数值等知识点,较难的是题（2）,通过作辅助线,结合圆周角定理构造直角三角形是解题关键23.如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc边oa,oc分别在x轴,y的正半轴上,且oa8,oc6,连接ac,点d为ac中点,点e从点c出发以每秒1个单位长度运动到点o停止,设运动时间为t秒（0t6）,连接de,作dfde交oa于点f,连接ef（1）当t的值为 时,四边形deof是矩形；（2）用含t的代数式表示线段of的长度,并说明理由；（3）当oef面积为时,请直接写出直线de的解析式【答案】（1）3；（2）+t；（3）yx+4或yx+【解析】【分析】（1）根据deo

32、c得到deoa,由线段的中点的定义得到cd=ad,从而可得到结论；（2）如图所示：作dmoa于m,dnoc于n,推出四边形dmon是矩形,求得dm=oc=3,dn=oa=4,根据相似三角形的性质得到fm=en,于是得到结论；（3）由oa=8,oc=6,得到a（8,0）,c（0,6）,求得d（4,3）,根据三角形的面积列方程得到t=2或,从而可得到直线de的解析式【详解】（1）根据平行线的判定定理得到deoa,由线段的中点的定义得到cdad,于是得到结论,（2）如图所示：作dmoa于m,dnoc于n,推出四边形dmon是矩形,求得dmoc3,dnoa4,根据相似三角形的性质得到fmen,于是得到

33、结论；（3）由oa8,oc6,得到a（8,0）,c（0,6）,求得d（4,3）,根据三角形的面积列方程得到t2或,于是得到结论【解答】解：（1）当deoc时,四边形deof是矩形；deoc,deoa,点d为ac中点,cdad,ceoeoc3,t3,当t的值为3s时,四边形deof是矩形,故答案为：3；（2）如图所示：作dmoa于m,dnoc于n,四边形oabc是矩形,oaoc,四边形dmon是矩形,mdn90,dmoc,dnoa,点d为ob的中点,m、n分别是oa、ab的中点,dmoc3,dnoa4,edf90,fdmedn,又dmfdne90,dmfdne,fmen,cnoc3,cet,en

34、3t,fment,of4fm+t；（3）oa8,oc6,a（8,0）,c（0,6）,点d为ac中点,d（4,3）,cet,oe6t,of+t,oef面积oeof（6t）（+t）,解得：t2或,当t2时,点e（0,4）,直线de的解析式为yx+4；当t时,点e（0,）,直线de的解析式为yx+,综上所述,直线de的解析式为yx+4或yx+【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键24.思维探索：在正方形abcd中,ab4,eaf的两边分别交射线cb,dc于点e,f,eaf45（1）如图1,当点e,f分别在线段b

35、c,cd上时,cef的周长是 ；（2）如图2,当点e,f分别在cb,dc的延长线上,cf2时,求cef的周长；拓展提升：如图3,在rtabc中,acb90,cacb,过点b作bdbc,连接ad,在bc的延长线上取一点e,使eda30,连接ae,当bd2,ead45时,请直接写出线段ce的长度【答案】思维探索：（1）8；（2）12；拓展提升：ce1【解析】【分析】思维探索：（1）利用旋转的性质,证明ageafe即可；（2）把abe绕点a逆时针旋转90到ad,交cd于点g,证明aefagf即可求得efdfbe；拓展提升：如图3,过a作agbd交bd的延长线于g,推出四边形acbg是矩形,得到矩形a

36、cbg是正方形,根据正方形的性质得到acag,cag90,在bg上截取gfce,根据全等三角形的性质得到aeaf,eacfag,adfade30,解直角三角形得到dedf4,be2,设cex,则gfcex,bcbg2x,根据线段的和差即可得到结论【详解】思维探索：（1）如图1,将adf绕点a顺时针旋转90得到abg,gbdf,afag,bagdaf,四边形abcd为正方形,bad90,eaf45,bae+daf45,bag+bae45eaf,在age和afe中ageafe（sas）,geef,gegb+bebe+df,efbe+df,cef的周长ce+cf+efce+be+df+cfbc+cd

37、8,故答案为：8；（2）如,2,把abe绕点a逆时针旋转90到ad,交cd于点g,同（1）可证得aefagf,efgf,且dgbe,efdfdgdfbe,cef的周长ce+cf+efce+cf+dfbebc+df+cf4+4+2+212；拓展提升：如图3,过a作agbd交bd的延长线于g,bdbc,acb90,acbcbgg90,四边形acbg是矩形,acbc,矩形acbg是正方形,acag,cag90,在bg上截取gfce,aecagf（sas）,aeaf,eacfag,eadbacgab45,dafdae45,adad,adeadf（sas）,adfade30,bde60,dbe90,bd2,dedf4,be2,设cex,则gfcex,bcbg2x,dg2+2x,dgfgdf,即2+2xx4,x1,ce1【点睛】本题以正方形为背景,结合旋转,三角形全等,解直角三角形进行综合性考查,熟知常见的全等模型,旋转性质,三角形的判定及性质,正方形,矩形的性质是解题的关键25.在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+与x轴分别交于点a（1,0）,b（3,0）,点c是顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1,线段de是射线ac上的一条动线段（点d在点e的下方）,且de