中学考试专题扇形和圆锥

1、9的圆形纸片剪去-圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个3那么这个圆锥的高为60的扇形，则扇形的周长为扇形和和圆锥1 用一张面积为60 n的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为 5,则这个圆锥的母线长为 。2 已知圆锥的底面半径是 3cm,母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.（结果保留n ）3 如果圆的半径为 6,那么60的圆心角所对的弧长为 .4. 已知扇形 一的半径为 曲,圆心角的度数为 垃肿，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为5. 已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是 2cm .6 .已知圆锥的高为 4

2、cm,底面半径为 3cm,则此圆锥的侧面积为cm :（结果中保留网）7已知圆锥的高是 4,母线长为5,则它的侧面积为 （结果保留兀）8 .已知圆锥底面圆的半径为6cm,它的侧面积为 60 n cm ,则这个圆锥的高是 cm.9.用一圆心角为120,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是。10 .一条弧所对的圆心角为 135。，弧长等于半径为 5cm的圆的周长的3倍，则这条弧 的半径为。11.用半径为30cm,圆心角为120。的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒 的底面半径为_cm .12 .小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9c

3、m,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 cnf.（结果保留n）13 .如图，如果从半径为15 .如图，在 ABC中，/ A=90, AB=AC=2点O是边BC的中点，半圆 O与厶ABC相切于点D E,则阴影部分的面积等于 16 某台钟的时针长为 9分米，从上午 7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是 分米（结果保留H）17 .在Rt ABC中，/ C=90 ,AC=12, BC=5,将厶ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 .18 如图，现有一圆心角为90,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆

4、锥的高.（结果保留n ）19 一个圆锥形零件的母线长为6,底面的半径为 2,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.20.如图，一个圆锥的高为 3 3 cm,侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积.21 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？22 .如图，CD为O O的直径，CDL AB,垂足为点 F, AO丄BC,垂足为点 E, AO=1c(1) 求/ C的大小；(2) 求阴影部分的面积.23 .如图AB是O O的切线，切点为 B, A0交O O于点C,过点C作DCL

5、 OA交AB于点(1) 求证：/ CDO=Z BDO 若/ A= 30,O 0的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留n ).24 .如图，已知OO 分别切 ABC的三条边AB BC CA于点D、E、F, SaablIOcM求证：/ A=2Z DCB 求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)_26 .如图，AB是O 0的直径，C是O0上的一点，DA与O 0相切于点A, DA=DC=., C ABC=10cm,且/ C=60 求：(1) OO的半径f；(2) 扇形OEF的面积(结果保留n );(3) 扇形OEF的周长(结果保留n )。25 .如图，在 ABC中，/ ACB=90, E为BC上一点，以

6、 CE为直径作O 0, AB与O 0相 切于点D,连接CD若BE=0E=2D(1) 求证：DC是O O的切线；(2) 若/ CAB=30，求阴影部分的面积.参考答案1. 12.【解析】试题分析：先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到扇形的弧长=10 n，再根据扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解： 这个圆锥的母线长为I ,这个圆锥的底面半径为 5,二扇形的弧长=2n ?5=10 n .1扇形的面积为 60 n , 60 n =I?10 n ,二 1=12 .2考点：圆锥的计算.2. 18n .【解析】1 2试题分析：底面圆的半径为3,则底面周长=6n，侧

7、面面积=_ X6 n X 6=18 n cm .2故答案是18 n . 考点：圆锥的计算.3. 2罠【解析】试题分析：直接根据弧长公式进行计算.,n兀r60兀6 小试题解析：根据弧长的公式 I二 二=2二180 180考点：弧长的计算.24. 12二cm .【解析】2试题分析：圆锥的侧面积 =n r 12二cm2 .360故答案是12二cm2.考点：圆锥的计算.5. 15 n .【解析】试题分析：因为圆锥的底面半径是3,高是4,所以圆锥的母线长为 5,所以这个圆锥的侧面展开图的面积是 n X 3X 5=15 n .故答案是15 n . 考点：圆锥的计算.6. 15 n . |【解析】试题分析：

8、高线长为4cm，底面的半径是3cm, 由勾股定理知：母线长为5cm.112圆锥侧面积=底面周长X母线长=X 6 n X 5=15 n (cm ).22考点：1.勾股定理；2.圆锥的计算.7. 15n.【解析】试题分析：圆锥的高是4,母线长为5,所以圆锥的底面半径是3.圆锥的侧面积=2n X 3X 5-2=15 n .故答案是15 n .考点：圆锥的计算.8. 8.【解析】试题分析：设圆锥的母线长为I，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面1圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l?2 n ?6=60 n，然后利用勾股定理计算圆2锥的高.试题解析：设圆锥的母线长为I ,根据题意得1

9、I ?2 n ?6=60 n ,2解得1=10 ,所以圆锥的高=102 -68 (cm).考点：圆锥的计算9. 2cm.【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得.试题解析：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得120 二 6180解得r=2cm.考点：圆锥的计算.10. 40cm.【解析】试题分析：设出弧所在圆的半径， 由于弧长等于半径为 5cm的圆的周长的3倍，所以根据原 题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可.试题解析：设弧所在圆的半径为r,由题意得,135泊理沖r180=2 5 3解得，r=40cm.考点：圆心角、弧、弦的关系11. 10.【解析】120江疋

10、30试题分析：扇形的弧长是：1230 =20 n cm,180设底面半径是r，贝U 2 n r=20 n , 解得：r=10.故答案是10.考点：圆锥的计算.12. 270n .【解析】试题分析：圆锥的侧面积 =n X底面半径X母线长，把相关数值代入计算即可.试题解析：圆锥形礼帽的侧面积=n X 9X 30=270 n cmi.考点：圆锥的计算13. 3 5【解析】试题分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长240 -9=12二，所以圆锥的底面半径r=12 n - 2 n =6 ,所以圆锥的高180=.92 -62 二 45=3 5.1试题解析：从半径为 9cm的圆

11、形纸片剪去圆周的一个扇形，32剩下的扇形的角度=360X =240,3240汉兀汉9留下的扇形的弧长=09 =12二，180圆锥的底面半径 r=12 n - 2 n =6,圆锥的高=92 -62 二 43 5 .考点：1.弧长的计算；2.勾股定理.14. 6+网.【解析】试题分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长.试题解析：如图所示：设O O与扇形相切于点 A, B,则/ CAO=90，/ ACB=30 ,T一半径为1的圆内切于一个圆心角为 60的扇形 AO=1, CO=2AO=2 BC=2+仁360兀 x 3扇形的弧长为：180则扇形的周长为：3+3+罔=

12、6+二.考点：1.相切两圆的性质；2.弧长的计算.4【解析】试题分析：首先连接 OD OE易得 BDFA EOF,继而可得S阴影=S扇形doe即可求得答案. 试题解析：连接OD OE半圆O与厶ABC相切于点 D E, ODL AB, OEL AC,、在 ABC中，/ A=90 , AB=AC=2四边形ADOE是正方形， OBDHA OCE是等腰直角三角形， OD=OE=AD=BD=AE=EC=1/ ABC=/ EOC=45 , AB/ OE / DBF=/ OEF,在厶BDF和 EOF中，DBF = OEFBFD = EFO ,BD= OE BDFA EOF（ AAS ,290汇兀兀 S阴影=

13、S扇形DOE ：3604考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算.16. 6 n .【解析】试题分析：从上午 7时到上午11时，时针共转了 4个大格共120 ,然后根据弧长公式算出时针针尖走过的路程.试题解析： 时针从上午 7时走到上午11时时针共转了 120 120兀 X9时针尖走过的路程为： =6兀（分米）.180故答案为：6 n .考点：1.弧长的计算；2.钟面角.17.【解析】由已知得，圆锥的母线长，底面半径为5 , 圆锥的侧面积是.17. 圆锥的高为 25cm,侧面积为16 n cmt【解析】试题分析：利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，除以2n即为圆锥的底面半径，利用勾股定

14、理可得圆锥的高，圆锥的侧面积=n X底面半径X母线长，把相关数值代入计算即可.试题解析：扇形的弧长为L =二= 9二8= 4二cm,180 18圆锥底面的周长为 4n cm,圆锥底面的半径为 4n *( 2n ) =2cm,圆锥底面的高为 .8222.T5 ( cm)圆锥的侧面积=nX 2X 8=16 n ( cm2),答：圆锥的高为 2、,15cm,侧面积为16 n cmt考点：1.圆锥的计算；2.扇形面积的计算.19 .见解析.【解析】试题分析：圆锥形的侧面积为底面周长乘以高，关键求高，根据勾股定理可得高 h= I2 -r2二.62 - 22 =4 2,全面积等于侧面积加上一个圆的面积.试

15、题解析：根据勾股定理可得高h =：l2 - r2 =62 -22 =4.2s侧=cl =2二 2 4、2 =16、2二,s全=颐 编=16 2二 4 .考点：1.圆锥形的侧面积和全面积.2.勾股定理.20详见解析【解析】试题分析：18(1) 由题意可知：圆锥的底面周长等于圆锥的弧长，由此可得2二r =2二R，化简可36得：r:R = r : 2r =1: 2.(2) 首先根据勾股定理可求得圆锥的底面半径r和圆锥的母线 R的长度，然后利用圆锥的 侧面积即展开图的半圆面积加上圆锥的底面积即可求出圆锥的全面积试题解析：18*解：(1)由题意可知2二r =2二R 361- r = R, R =2r2-

16、 r: R = r: 2r =1:2(2)在 RtAOD 中，h = 3 3cm2 2 2 R =r +h 2r 2 =r2 3 3 2 4r2 =r227 r2二 9 r = 3 rO- r = 3, R = 6- S = nRr =18兀 cm2$底=nr2 =9兀 cm22- S = S侧 + S底=18兀 +9兀=27兀 cm考点：圆锥的全面积的计算221. 112cm.【解析】_ 2试题分析：圆锥的侧面积 S=1LR=n：R =:Rr,其中R是扇形母线丄是扇形弧长,也是底面2360圆周的周长,由题，这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为 7cm,所以L=32cm,R=7cm,所以11

17、2S侧L R 32 7 =112 cm .22试题解析：T圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,112-圆锥的侧面积为：S侧L R 32 7 = 112cm ,22答：所需油毡的面积至少是112cnf.考点：圆锥的侧面积122 .解：（1 ）T CD是圆 O 的直径，CDL AB,. AD = BD。/ C= / AOD21/ AOD2 COE / C=- / COE2/ AO丄 BC,C=30。(2)连接OB由(1)知，/ C=30 ,在 Rt AOF 中，A0=1, / AOD=60。/ AOB=120。/ AOF=60 , AF=2 ,2OF=12-AB=.f 3。S阴影=S扇形OA

18、B -S OAB360120 二 12 1 1.;32 213=一兀34【解析】试题分析：(1)根据垂径定理可得1AD = BD , / C= / AOD 然后在 Rt COE中可求出/ C2的度数。(2)连接OB根据(1 )可求出/ 影=S扇形 OAB SaOAB, 即可得出答案。AOB=120 ,在 Rt AOF中，求出 AF, OF,然后根据 S阴23. (1)见解析(2)16.33【解析】(1)证明：AB切O O于点B, .OB丄 AB,即/ B= 90 .又 DC! OAOC= 90 .在 Rt COD与 Rt BOD中, OD= OD OB= OC Rt CO坠 Rt BOD./

19、CDO=Z BDO.0B= 4, 在 Rt ABO中，/ A= 30, / BOC= 60 ,/ Rt CO坠 Rt BOD / BOD= 30 ,BD)= OB tan 304、一 33 S 四边形 ocd= 2Saobd= 2 XX 4X4、316 33/ BOC= 60 ,_ 60兀 乂42 S 扇形 obC=360-S阴影=S四边形OCDB S扇形OBC=16 3324. (1) 2cm；424:,cm ; (3)433(cm).【解析】试题分析：(1)连接AO BO CQ根据Saab(=SaAO(+Sao+Saboc即可求出O O的半径;(2) 因为OF丄AC, OEL BC, /

20、C=60可求出/ EOF的度数，代入扇形面积计算公式即可求 出扇形的面积；(3) 利用扇形的周长=扇形的弧长+半径X 2,即可求出扇形的周长.试题解析：如图，连接AO BO CO111r AC_：r AB_ ： rBC2221= 3(AB +AC +BC) =10,又 AB+BC+AC=1,0/ r=2cm;(2)因为 OF丄 AC, OEL BC / C=60所以/ EOF=1202所以S 扇形EOF=2 cm120：22 4 二360- 3120汽兀汉24兀(3)扇形 EOF的周长=2 2=4 (cm)1803考点：1.面积法；2.扇形面积计算；3.扇形弧长计算B25. (1)证明见解析；(2) 2乜-23【解析】试题分析：(1)连接 OD 贝U ODL AB 可知 Z