中学考试圆压轴题训练精选

1、成都中考圆压轴题训练一选择题(共15小题)1 如图1,0O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CEAB,在I，上取一点D,分别作直线CD, ED,交直线AB于点F、M.(1) 求/ COA和/FDM的度数；(2) 求证： FDMs COM;(3) 如图2,若将垂足G改取为半径0B上任意一点，点D改取在J上，仍作 直线CDED,分别交直线AB于点F、M 试判断：此时是否仍有 FDMs COM? 证明你的结论.2已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC BD交于点E.(1) 求证： ABE DBC（2）已知 BC=: , CD= -，求 sin/ AE

2、B 的值;(3)在(2)的条件下，求弦AB的长.3 .如图，在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90 ,点C是弧AB上的一个动点(不 与点A、B重合)OD丄BC, OE丄AC,垂足分别为D、E.(1) 当BC=1时，求线段OD的长；(2) 在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3) 设BD=x DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义O), C 皿 O).2. B(- 3 =,(1) 求O M的半径；(2) 若CEAB于H,交y轴于F,求证：EH=FH(3) 在(2)的条件下求AF的长.5已知：如图， ABC内接于O O,

3、 BC为直径，AD丄BC于点D,点E为DA延 长线上一点，连接BE,交O O于点F,连接CF,交AB AD于M、N两点.(1) 若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2- 2mx+n2- mn+ m2=0的4两个实数根，求证：AM=AN;(2) 若 AN上,DN= , 求 DE 的长；8 8(3) 若在(1)的条件下，&AMN： Ssbe=9: 64,且线段BF与EF的长是关于y 的一元二次方程5y2- 16ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径 BC的长.6如图，以。O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐 标轴交。O于A，B，C, D四点，点P在弧CD上，连PA交

4、y轴于点E,连CP 并延长交y轴于点F.(1) 求/ FPE的度数；(2) 求证：O$=OE?OF(3) 若。O的半径为 二，以线段OE, OF的长为根的一元二次方程为x2- ：；x+m=0，求直线CF的解析式；(4) 在(3)的条件下，过点P作。O的切线PM与x轴交于点M，求 PCM的 面积.7如图，AB为。O直径，且弦CD丄AB于，过点的切线与AD的延长线交于点.(1) 若M是AD的中点，连接 ME并延长ME交BC于N.求证：MN丄BC.(2) 若 cos/ C=:，DF=3,求O O 的半径.(3)猜测线段AE、BE CN CB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想.DC分别是。O的切线，点

5、A、C是切点，连接DO 交 弧 AC 于 点E ，连 接 AECEDD图1图2DA图$(1) 如图1,求证：EA=EC(2) 如图2,延长DO交。O于点F,连接CF BE交于点G,求证：/ CGE=NF；(3) 如图3,在(2)的条件下，DE= .AD, EF=2二，求线段CG的长.9.已知：如图， ABC内接于。O,直径CD丄AB,垂足为E,弦BF交CD于点 M，交AC于点N,且BF=AC连结AD.(1) 求证：AD?BE=DE?B；(2) 请判断线段BM、MN、MF之间有怎样的等量关系，并给予证明；(3) 当/ACB=30,OO半径为4时，求的值.CDB10.如图，在 ABC中，以AC为直

6、径作O O交BC于点D,交AB于点G,且D 是BC中点，DEAB,垂足为E,交AC的延长线于点F.求证：直线EF是O O的切线；若CF=3 cosA=：,求出O O的半径和BE的长；5(1)(2)连接CG在（2）的条件下，求|；的值.(3)在O S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是O S外一点，且DC与O S11.如图，相切于点C,连接DS, DB,其中DS交BC于E,交O S于F，F为弧BC的中点.（1）求证：DB=DC（2）若AB=10, AC=6, P是线段DS上的动点，设DP长为X,四边形ACDP面积为y. 求y与x的函数关系式； 求 PAC周长的最小值，并确定这时x的值.12 .如

7、图，AB是O 0的直径，AC切O 0于点A, AD是O 0的弦，0C丄AD于F交O 0 于 E,连接 DE, BE BD. AE.(1) 求证：/ C=Z BED;(2) 如果 AB=10, tan / BAD=，求 AC 的长；4(3) 如果DE/ AB，AB=10，求四边形 AEDB的面积.13.如图，在锐角厶ABC中，AC是最短边；以AC中点0为圆心，丨AC长为半 径作O 0,交BC于E,过0作0D/ BC交O 0于D,连接AE、AD、DC.(1) 求证：D是4的中点；(2) 求证：/ DA0=Z B+Z BAD;(3) 若:，且AC=4求CF的长.AOCD 214.己知：如图. ABC

8、内接于。0, AB为直径，Z CBA的平分线交AC于点F,交。O于点D, DE丄AB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证：P是线段AF的中点;(2)为圆心作半圆，与边 AB相切于点D,交线段0C于点E,作EP丄ED,交射线ABO求证：/ DACNDBA于点P,交射线CB于点F.(1) 如图，求证： ADE AEP(2) 设OA=x, AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;二解答题(共15小题)16.如图1,在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，。M交x轴 于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点 A 的坐标为(-2, 0) , AE

9、=8.(2) 连接 MG、BC,求证：MG/ BC;(3) 如图2,过点D作。M的切线，交x轴于点P动点F在。M的圆周上运 动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.PF17如图1,以厶ABC的边AB为直径的。O交边BC于点E,过点E作。O的切 线交AC于点D,且EDAC.19 .如图所示，P是。O外一点，PA是。O的切线，A是切点，B是。O上一点， 且PA=PB连接AO BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1) 求证：PB是O O的切线；(2) 求证：AQ?PQ=OQ?BQ(3) 设/ AOQa，若-站 -,OQ=15,求 AB 的长.20.如图，已知点C是

10、以AB为直径的。O上一点，CPU AB于点H,过点B作。 O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直 线CF交AB的延长线于G.(1) 求证：AE?FD=AF?EC(2) 求证：FC=FB(3) 若FB=FE=2求O O的半径r的长.21.如图，PB为O O的切线，B为切点，直线PO交O于点E、F,过点B作PO 的垂线BA,垂足为点D,交O O于点A,延长AO与O O交于点C,连接BC, AF.(1) 求证：直线PA为O O的切线；(2) 试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；(3) 若BC=6, tan / F=，求cos/ ACB的值和线段P

11、E的长.22已知：如图，在半径为4的。O中，AB, CD是两条直径，M为0B的中点, CM的延长线交。0于点E,且EMMC.连接DE, DE二一T.(1) 求证：AM?MB=EM?MC;(2) 求 sin/ EOB的值；(3) 若P是直径AB延长线上的点，且BP=12求证：直线PE是O 0的切线.23.如图所示，AB是。0的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD丄 AB于点D，CD交AE于点F,过C作CG/ AE交BA的延长线于点G.(1) 求证：CG是O 0的切线.(2) 求证：AF=CF(3) 若/ EAB=30, CF=2 求 GA 的长.24.如图，在 ABC中，/ BAC=9

12、0, AB=AC AB是O 0的直径，O 0交BC于点 D, DE丄AC于点E, BE交。0于点F,连接AF, AF的延长线交DE于点P.(1) 求证：DE是。0的切线；(2) 求 tan / ABE 的值；(3)若0A=2,求线段AP的长.C25.如图， ABC内接于。0,且AB为。0的直径./ ACB的平分线交。0于点 D,过点D作。0的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE丄CD于点E, 过点B作BF丄CD于点F.(1) 求证：DP/ AB;(2) 试猜想线段AE, EF, BF之间有何数量关系，并加以证明；26.如图，已知AB是。0直径，BC是。0的弦，弦EDAB于点F,交BC于点

13、G,过点C作。0的切线与ED的延长线交于点P.(1) 求证：pc=pg(2) 点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点 G是BC的中点，试探究CG BF、B0三者之间的数量关系，并写出证明过程；(3) 在满足(2)的条件下，已知。0的半径为5,若点0到BC的距离为 匸时, 求弦ED的长.27如图，AB, AC分别是半。O的直径和弦，0D丄AC于点D,过点A作半。O 的切线AP, AP与0D的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点 F.(1) 求证：PC是半。0的切线；(2) 若/ CAB=30, AB=10,求线段 BF 的长.AO B F28.如图1, AB为。0的直径，直线 C

14、D切。0于点C, AD丄CD于点D,交。0 于点E.(1) 求证：AC平分/ DAB;(2) 若 4AB=5AD,求证：AE=3DE(3) 如图2,在(2)的条件下，CF交。0于点F,若AB=10,Z ACF=45,求 CF的长.29.已知四边形 ABCD内接于。0,Z ADC=90, / DCB 90对角线AC平分/ DCB延长DA, CB相交于点E.(1) 如图1 , EB=AD,求证： ABE是等腰直角三角形；(2) 如图2,连接0E,过点E作直线EF,使得/ 0EF=30 ,当/AC&30时, 判断直线EF与。0的位置关系,并说明理由.30.如图，AB为。O的直径，P是BA延长线上一点，PC切。O于点C, CG是。O的弦，CG丄AB,垂足为D.(1) 求证：/ PCAK ABC;(2) 过点A作AE/ PC,交。O于点E,交CD于点F,连接BE若sin/ P=；，5CF=5求BE的长.成都中考圆压轴题训练参考答案一选择题（共15小题）1. ; 2. ; 3. ; 4.; 5. ; 6. ; 7.8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. 14. ; 15. ;二.解答题（共15小题）16.；17.;18.;19.;20.;21.22.;23.；24.;25.;26.;27.728.:29.;30.