中考冲刺模拟测试《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分1.在,0,2这四个数中,最小的数是（ ）a. b. 0c. d. 22.2020年4月1日,意大利外长在众议院接受问询时表示,自新冠肺炎疫情暴发以来,意大利总计从海外获得3000万只口罩,其中2200万只来自中国,将2200万用科学记数法表示为（ ）a b. c. d. 3.下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,此立体图形的左视图是（ ）a. b. c. d. 4.一元二次方程根的判别式的值为（ ）a. 5b. 13c. d. 5.孙子算经中有一道题：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺

2、五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,根据题意列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 6.如图,在中,弦、相交于点,若,则的大小为（ ）a. 80b. 100c. 110d. 1057.如图,某停车场入口的栏杆,从水平位置绕点旋转到的位置,已知的长为米若栏杆的旋转角,则栏杆端升高的高度为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米8.如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,四边形是正方形,点、在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,点在上,点、在函数的图象上,若正方形

3、的面积为4,且,则的值为（ ）a. 24b. 12c. 6d. 3二、填空题（每题3分,满分18分）9.计算：-=_.10.分解因式：_11.不等式的解集是 _12.如图,若,则的大小为_度13.如图,分别以点a、b为圆心,ab长为半径画圆弧,两圆弧交于点c,再以点c为圆心,以ab长为半径画圆弧交ac的延长线于点d,连结bd、bc,则的面积是_14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线（是常数,且）与轴交于、两点（点在点左边）,与轴交于点连结,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连结当最短时,的值为_ 三、解答题：共78分15.先化简,再求值：,其中16.小明和小红两人参加一个幸运挑战活动,活动规则是

4、：一个布袋里装有2个红球,1个白球,除颜色外其余均相同,小明从布袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球,若颜色相同,则挑战成功,用画树状图（或列表）的方法,求两人挑战成功的概率17.为支持“抗疫防病”工作,某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩,已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍如果两车间各自生产600万只防护型口罩,乙车间比甲车间少用6天求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量18.如图,在中,ab是直径,ap是过点a切线,点c在上,点d在ap上,且,延长dc交ab于点e（1）求证：（2）若的半径为5,求的长（结果保留）19.近年来,共享单车逐

5、渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表使用次数（次）012345人数（人）11152328203（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是_（次）（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数（3）若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人?20.图、图、图均是55的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点a、b均在格点上在图、图、图中,只用无刻度的直尺

6、,在给定的网格中按要求画图,不要求写出画法,保留作图痕迹（1）在图中以线段ab为腰画一个等腰直角三角形abc所画的面积为_（2）在图中以线段ab为斜边画一个等腰直角三角形abd（3）在图中以线段ab为边画一个,使,其面积为21.一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地,行驶1 h后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶0.8 h后两车相遇图中折线abc表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系(1)甲乙两地之间的距离是_km,轿车的速度是_km/h；(2)求线段bc所表示的函数表达式；(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像22

7、.教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页部分内容猜想如图,在中,点、分别是与的中点根据画出的图形,可以猜想：,且对此,我们可以用演绎推理给出证明定理证明：请根据教材内容,结合图,写出证明过程定理应用：在矩形abcd中,ac为矩形abcd的对角线,点e在边ab上,且（1）如图,点f在边cb上,连结ef若,则ef与ac的关系为_（2）如图,将线段ae绕点a旋转一定的角度,得到线段,连结,点h为的中点,连结bh设bh的长度为若,则的取值范围为_23.如图,在中,点p从点b出发,沿bc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动,同时点q从点c出发,沿折线以每秒5个单位长度的速度运动,到达点a时,点

8、q停止1秒,然后继续运动分别连结pq、bq设的面积为s,点p的运动时间为秒（1）求点a与bc之间的距离（2）当时,求的值（3）求s与之间的函数关系式（4）当线段pq与的某条边垂直时,直接写出的值24.已知函数,（为常数）（1）当时,求此函数图象与轴交点坐标当函数值随的增大而增大时,自变量的取值范围为_（2）若已知函数经过点（1,5）,求的值,并直接写出当时函数的取值范围（3）要使已知函数的取值范围内同时含有和这四个值,直接写出的取值范围答案与解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分1.在,0,2这四个数中,最小的数是（ ）a. b. 0c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根据

9、正数大于0,0大于负数,可得答案【详解】解：在2、0、1、2这四个数中有210,02在2、0、1、2这四个数中,最小的数是2故选：a【点睛】本题考查了有理数的大小比较,任意两个有理数都可以比较大小正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小2.2020年4月1日,意大利外长在众议院接受问询时表示,自新冠肺炎疫情暴发以来,意大利总计从海外获得3000万只口罩,其中2200万只来自中国,将2200万用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先把2200万化为22000000,再用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a

10、|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：2200万220000002.2107故选：c【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,此立体图形的左视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从物体左面看,有2列,从左到右每列

11、小正方形的个数分别为2、1故选：d【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4.一元二次方程根的判别式的值为（ ）a. 5b. 13c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式b24ac求出答案【详解】解：a1,b3,c1,3241(1)13故选：b【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式,正确记忆公式是解题关键5.孙子算经中有一道题：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺

12、,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,根据题意列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本题的等量关系是：木长绳长,绳长木长,据此可列方程组即可.【详解】设木条长为尺,绳子长为尺,根据题意可得：.故选：.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.6.如图,在中,弦、相交于点,若,则的大小为（ ）a. 80b. 100c. 110d. 105【答案】b【解析】【分析】根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等可得d50,然后再利用三角形的内角和计算可得答案【详解】解：a50,d50,b30,bed18

13、0b d 1803050100,故选：b【点睛】此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等7.如图,某停车场入口的栏杆,从水平位置绕点旋转到的位置,已知的长为米若栏杆的旋转角,则栏杆端升高的高度为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】b【解析】【分析】过点a作adab,利用直角三角形的三角函数解答即可【详解】解：如图,过点a作adab,垂足点d,在rtaod中,sinaod,adaosinaod3sin,故选：b【点睛】此题考查解直角三角形,关键是根据直角三角形的三角函数解答8.如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,四边形是正方形,点、在轴的正半轴

14、上,点在轴的正半轴上,点在上,点、在函数的图象上,若正方形的面积为4,且,则的值为（ ）a. 24b. 12c. 6d. 3【答案】c【解析】【分析】先由正方形adef的面积为4,得出边长为2,bf2af4,abafbf246再设b点坐标为（t,6）,则e点坐标（t2,2）,根据点b、e在反比例函数y的图象上,利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k6t2（t2）,即可求出k6【详解】解：正方形adef的面积为4,正方形adef的边长为2,bf2af4,abafbf246设b点坐标为（t,6）,则e点坐标（t2,2）,点b、e在反比例函数y的图象上,k6t2（t2）,解得t1,k6故选：c【点

15、睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数,k0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xyk二、填空题（每题3分,满分18分）9.计算：-=_.【答案】2【解析】试题解析：原式 故答案为10.分解因式：_【答案】【解析】【分析】观察原式,找到公因式2a,提出即可得出答案【详解】解：2a2ab2a（1b）故答案为：2a（1b）【点睛】本题考查了提公因式法的直接应用,此题属于基础题因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解11.不等式的解集是 _【答案】【解析】【分析】根据一元一次

16、不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解【详解】解：移项得,5x27,合并同类得项,5x5,系数化为1得,x1故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,本题系数化为1时不等式的方向要改变12.如图,若,则的大小为_度【答案】130【解析】【分析】由oacb,ocab分别可得abc1,2abc180,进而可得答案【详解】解：oacb,150,abc150,ocab,2abc180,2180abc18050130,故答案为：130【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质13.如图,分别以点a、b为圆心,ab长为半径画圆弧,两圆弧交于点c,再以点c为

17、圆心,以ab长为半径画圆弧交ac的延长线于点d,连结bd、bc,则的面积是_【答案】【解析】【分析】利用作法得到cacbab,cdab,则可证得abd为直角三角形,再利用勾股定理可求得bd的长,进而可计算出abd的面积【详解】解：由作法得cacbab,cdab,ab4,cacbcdab4,cacb,cbcd,cabcba,cdbcbd,adbad180,cabcbacdbcbd180,2(cbacbd)180,abdcbacbd90,adcacd8,在rtabd中,sabd,故答案为：【点睛】本题考查了基本作图以及勾股定理的应用,证明abd为直角三角形以及利用勾股定理求得bd长是解决本题的关键

18、14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线（是常数,且）与轴交于、两点（点在点的左边）,与轴交于点连结,将线段绕点顺时针旋转,得到线段,连结当最短时,的值为_ 【答案】【解析】【分析】过点d作dex轴于点e,先由函数关系式求出点a、b的坐标进而求得oa、ob的长,再由旋转可得acad,cad90,由此可证得acodae,进而可表示出de和be的长,最后利用勾股定理表示出bd2,进而即可求得当最短时的的值【详解】解：如图,过点d作dex轴于点e,则aed90,令y0,则解得：,oa1,ob3,aboboa2,令x0,则y3a,oc3a,旋转,acad,cad90,caodae90,coa90,cao

19、aco90,acodae,在aco与dae中, acodae（aas）,deoa1,aeoc3a,beaeab3a2,bd2be2de2(3a2)211,当3a20即a时,bd取得最小值故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像性质、全等三角形的判定及性质,勾股定理的应用,作出正确的辅助线构造全等三角形是解决本题的关键三、解答题：共78分15.先化简,再求值：,其中【答案】-8x+1,-2【解析】【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式展开,再合并同类项,最后将x的值代入计算即可【详解】解：原式,当时,原式【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的化简和计算能力,熟练运用完

20、全平方公式及单项式乘多项式法则是解决本题的关键16.小明和小红两人参加一个幸运挑战活动,活动规则是：一个布袋里装有2个红球,1个白球,除颜色外其余均相同,小明从布袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球,若颜色相同,则挑战成功,用画树状图（或列表）的方法,求两人挑战成功的概率【答案】【解析】【分析】用树状图或列表法列举出所有等可能出现的结果,从中找出颜色相同的结果数,进而求出概率【详解】解：树状图如下：或列表如下：红红白红（红,红）（红,红）（白,红）红（红,红）（红,红）（白,红）白（红,白）（红,白）（白,白）共有9种等可能出现的结果,其中颜色相同的有5种,p

21、（挑战成功）【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的,即为等可能事件17.为支持“抗疫防病”工作,某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩,已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍如果两车间各自生产600万只防护型口罩,乙车间比甲车间少用6天求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量【答案】甲车间每天生产这种防护型口罩的数量为50万只【解析】【分析】设甲车间每天生产这种防护型口罩的数量为x万只,根据两车间各自生产600万只防护型口罩,乙车间比甲车间少用6天列出方程求解即可【详解】解：设甲车间每天生产这种防护型口罩的数量为x

22、万只,根据题意,得 解得：x50 经检验,x50是原方程的解且符合题意 答：甲车间每天生产这种防护型口罩的数量为50万只【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系建立方程18.如图,在中,ab是直径,ap是过点a的切线,点c在上,点d在ap上,且,延长dc交ab于点e（1）求证：（2）若的半径为5,求的长（结果保留）【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由切线性质可得ead90,根据等角的余角相等可证得caeaec,再用等角对等边即可得证；（2）连结oc,先求得aoc80,再利用弧长公式计算即可【详解】（1）证明：ab是o的直径,ap是过点a的切线,b

23、ad90baccad90,aededa90cacd,cadcdacaeaeccace（2）解：连结oc,aec50,eac50ocoa,ocaeac50aoc180 ocaeac80的长为【点睛】本题考查了切线的性质,等角的余角相等,弧长公式等相关知识,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键19.近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表使用次数（次）012345人数（人）11152328203（1）这天部分出行学生使用共享

24、单车次数的众数是_（次）（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数（3）若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人?【答案】（1）3；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2.4次；（3）估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人【解析】【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得【详解】解：（1）由表格可知：使用次数为3次的人数最多,众数为3（次）,（2）（次）答：这天部分出行学生平均每人使用共享

25、单车约2.4次 （3）（人）答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人【点睛】本题考查了众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题,难度不大20.图、图、图均是55的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点a、b均在格点上在图、图、图中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要求写出画法,保留作图痕迹（1）在图中以线段ab为腰画一个等腰直角三角形abc所画的面积为_（2）在图中以线段ab为斜边画一个等腰直角三角形abd（3）在图中以线段ab为边画一个,使,其面积为【答案】（1）见解析,；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分

26、析】（1）以a为直角顶点,以ac为41小方格的对角线,找出c点即可；（2）以ab为边画出一个正方形,再连接正方形的两条对角线,对角线的交点为所求的点d；（3）先画出41小方格的对角线ac,再利用相似三角形的性质将ac分为2:3两部分即可【详解】（1）如图所示,abc即为所求,sabc；（2）以ab为边画出一个正方形,再连接正方形的两条对角线,对角线的交点为所求的点d.如图所示,abd即为所求, （3）先画出41小方格的对角线ac,再利用相似三角形的性质将ac分为2:3两部分,如图所示,abe即为所求,【点睛】本题考查了格点画图,注意利用原有的数据,进一步利用勾股定理及相似三角形的性质得到是解决

27、本题的关键21.一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地,行驶1 h后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶0.8 h后两车相遇图中折线abc表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系(1)甲乙两地之间的距离是_km,轿车的速度是_km/h；(2)求线段bc所表示的函数表达式；(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像【答案】（1）150；75；（2）y125x225；（3）画图见解析【解析】【分析】(1)根据图形纵坐标直接得出甲、乙两地之间的距离,轿车的速度：(150-50) 0.8-50=75；(2) 设ykxb, 在图中,依

28、次找出b点、c点的坐标,即可列出函数表达式,进求出bc的表达式；(3)货车与轿车相遇后,背向行驶,距离越来越远,三小时后,货车到达目的地,继而画出图象【详解】解：（1）由题意可得,甲乙两地之间的距离是150km,轿车的速度是；（150-501.8）0.8=75km/h,故答案为：150,75；（2）解：根据题意,c点坐标为（1.8,0）,当x1时,y15050100,b点坐标为（1,100）设线段bc所表示的y与x之间的函数表达式为ykxb因为ykxb的图像过点（1,100）与（1.8,0）,所以 解方程组得线段bc所表示的y与x之间的函数表达式为y125x225（3）货车到达乙地用的时间为：

29、15050=3（小时）,轿车到达甲地用的时间为：15075=2,因为货车提前1小时出发,所以它们同时到达目的地,货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示图中线段cd即为所求 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及考查学生解决实际问题的能力,要求学生根据问题提供的信息读懂图象,并善于从图象中得到正确的信息要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来,并结合图象分析和解决问题22.教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容猜想如图,在中,点、分别是与的中点根据画出的图形,可以猜想：,且对此,我们可以用演绎推理给出证明定理证明：请根据教材内容,结合图,写出证

30、明过程定理应用：在矩形abcd中,ac为矩形abcd的对角线,点e在边ab上,且（1）如图,点f在边cb上,连结ef若,则ef与ac的关系为_（2）如图,将线段ae绕点a旋转一定的角度,得到线段,连结,点h为的中点,连结bh设bh的长度为若,则的取值范围为_【答案】定理证明：见解析；定理应用：（1）efac,；（2）m 【解析】分析】定理证明：利用及aa可证得adeabc,再利用相似三角形的性质即可得证；定理应用：（1）利用及bb可证得befbac,进而再利用相似三角形的性质即可证得ef与ac的位置关系和数量关系；（2）取ac中点f,连接bf、hf,易证得bfac,hfae,再根据三角形三边关

31、系即可得到m的取值范围【详解】定理证明：点d、e分别是ab与ac的中点,aa,adeabc,adeabc,debc,且定理应用：（1）解：,又bb,befbac,befbac,efac,（2）解：如图,取ac中点f,连接bf、hf,在矩形abcd中,b90,bcad,又,bc2,在rtabc中,b90,点f分别为ac的中点,点h、f分别为ce、ac中点,当点h、f、b不在同一直线上时,m,当点h、f、b在同一直线上时,m或m,综上所述,m的取值范围是m 【点睛】本题属于三角形综合题,考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理的证明以及运用、勾股定理的应用等知识,解题的关键是灵活运用所学知

32、识解决问题,属于中考常考题型23.如图,在中,点p从点b出发,沿bc以每秒2个单位长度速度向终点c运动,同时点q从点c出发,沿折线以每秒5个单位长度的速度运动,到达点a时,点q停止1秒,然后继续运动分别连结pq、bq设的面积为s,点p的运动时间为秒（1）求点a与bc之间的距离（2）当时,求的值（3）求s与之间的函数关系式（4）当线段pq与的某条边垂直时,直接写出的值【答案】（1）4；（2）或；（3）当0t1时,；当1t2时,；当2t3时,；（4）或或【解析】【分析】（1）作adbc于点d,利用等腰三角形的三线合一可得bd3,再利用勾股定理即可求得ad的长；（2）分两种情况讨论,当0t1时,点q

33、在ac上；当2t3时,点q在ab上,先用含t 的代数式表示bp和aq的长,再根据列出方程求解即可；（3）分三种情况讨论,当0t1时,点q在ac上,当1t2时,点q与点a重合；当2t3时,点q在ab上,画出相应的图形,过点q作qebc于点e,根据相似三角形的性质可表示出qe的长,进而可得s与t的函数关系式；（4）分三种情况讨论,当pqac时,当pqbc时,当pqab时,画出相应的图形,利用相似三角形的性质列出方程求解即可【详解】（1）如图,作adbc于点dabac5,adbc,bc6,bdbc3在rtabd中,ad（2）当0t1时,由题意可知：bp2t,aq55t,解得当2t3时,由题意可知：bp2t,aq5(t2)5t10,解得综上所述,当时,的值为或（3）当0t1时,如图,点q在ac上,过点q作qebc于点e,adbc,qebc,adqe,qecadc,；当1t2时,如图,点q与点a重合,则,；当2t3时,如图,点q在ab上,过点q作qebc于点e,adbc,qebc,adqe,qebadb,综上所述：当0t1时,；当1t2时,；当2t3时,；（4）当pqac时,如图,