中考一模考试《数学试题》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本题共16分,每小题2分）1. 用量角器测量的度数,操作正确的是( )a. b. c. d. 2. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（ ）a. |a|bb. |b|ac. a+b0d. ab3. 如图,直线mn,点a在直线m上,点b、c在直线n上,abcb,170,则bac等于（）a. 40b. 55c. 70d. 1104. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b. c. d. 5. 如图,在o中,ac为o直径,b为圆上一点,若obc=26,则aob的度数为（ ）a. 26b. 52c. 5

2、4d. 566. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计,绘制了统计图,如图所示,根据统计图提供的信息,下列推断正确的是（ ）a. 该班学生一周锻炼时间的中位数是11b. 该班学生共有44人c. 该班学生一周锻炼时间众数是10d. 该班学生一周锻炼12小时的有9人7. 如果,那么代数式的值是（ ）a. b. c. d. 18. 小宇在周日上午8：00从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动11：00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12：00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20

3、千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 x 小时后,到达离家y千米的地方,图中折线oabcd表示 y 与 x 之间的函数关系下列叙述错误的是（ ）a. 活动中心与小宇家相距22千米b. 小宇在活动中心活动时间为2小时c. 他从活动中心返家时,步行用了0.4小时d. 小宇不能在12：00前回到家二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 若二次根式有意义,则的取值范围是_10. 如图,正方形 abcd,根据图形写出一个正确的等式：_11. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口,路程为3

4、78里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地求此人第六天走的路程为多少里设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为_12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.149.159149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择_13. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则1+2+3 的度数为_14. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数n1001503005008001000投中次数m60961743024

5、84602投中频率0.6000.6400.58006040.6050.602估计这名球员在罚球线上投篮一次,投中的概率为_15. 如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离bc为30m,在a点测得d点的仰角ead为45,在b点测得d点的仰角cbd为60,则甲建筑物的高度为_ m,乙建筑物的高度为_ m16. 如图,在平面直角坐标系xoy中,点a(3,0) ,b(1,2) .以原点o为旋转中心,将aob顺时针旋转90,再沿x轴向右平移两个单位,得到aob,其中点a与点a对应,点b与点b对应. 则点a的坐标为_,点b的坐标为_三、解答题（本题共68分）17. 计算： 18. 解不等式：3x12（

6、x1）,并把它的解集在数轴上表示出来19. 如图,在abc中,ab=ac,点,在边上,求证：20. 关于x的一元二次方程有两个的实数根.（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数值时,求此方程的根.21. 如图,在中,点分别是上的中点,连接并延长至点,使,连接（1）证明：；（2）若,ac=2,连接bf,求bf的长22. 如图,ab、bf分别是o的直径和弦,弦cd与ab、bf分别相交于点e、g,过点f的切线hf与dc的延长线相交于点h,且hfhg（1）求证：abcd；（2）若sinhgf,bf3,求o的半径长23. 如图,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,与y轴交于点（1）求的值和反比例

7、函数的表达式；（2）在y轴上有一动点p（0,n）,过点p作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点,交直线于点,连接若,求的值24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元）,数据如下,请补充完整收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19 22 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据销售额/万元1214151617181922232425272931

8、人数114321112312分析数据 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数中位数2018得出结论 如果想让一半左右营业员都能达到销售目标,你认为月销售额应定为 万元如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月 万元,理由为 25. 如图,rtabc,c=90,ca=cb=4cm,点p为ab边上的一个动点,点e是ca边的中点, 连接pe,设a,p两点间的距离为xcm,p,e两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小安的探究过程,请补充完整：（1）通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表：x/cm012345678

9、y/cm2.82.22.02.22.83.6546.3（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象,解决问题：写出该函数的一条性质： ；当时,的长度约为 cm.26. 抛物线分别交x轴于点a（1,0）,c（3,0）,交y轴于点b,抛物线的对称轴与x轴相交于点d. 点p为线段ob上的点,点e为线段ab上的点,且peab.（1）求抛物线的表达式；（2）计算的值；（3）请直接写出的最小值为 .27. 如图,已知rtabc中,c=90,bac=30,点d为边bc上的点,连接ad,bad=,点d关于

10、ab的对称点为e,点e关于ac的对称点为g,线段eg交ab于点f,连接ae,de,dg,ag.（1）依题意补全图形；（2）求age的度数（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段eg与ef,af之间的数量关系,并说明理由.28. 在平面直角坐标系xoy中,当图形w上的点p的横坐标和纵坐标相等时,则称点p为图形w的“梦之点”.（1）已知o的半径为1. 在点e（1,1）,f（,）,m(2,2)中,o的“梦之点”为 ；若点p位于o内部,且为双曲线（k0）的“梦之点”,求k的取值范围.（2）已知点c的坐标为（1,t）,c的半径为,若在c上存在“梦之点”p,直接写出t的取值范围.（3）若二次函数的图象上存

11、在两个“梦之点”,且,求二次函数图象的顶点坐标.答案与解析一、选择题（本题共16分,每小题2分）1. 用量角器测量的度数,操作正确的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：用量角器量一个角的度数时,将量角器的中心点对准角的角的顶点,量角器的零刻度线对准角的一边,那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数,故答案选c.考点：角的比较.2. 实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（ ）a. |a|bb. |b|ac. a+b0d. ab【答案】a【解析】试题解析：观察数轴可知： a.正确.b. 故错误.c.,故错误.d.故错误.故选a.3. 如图,直线mn,

12、点a在直线m上,点b、c在直线n上,abcb,170,则bac等于（）a. 40b. 55c. 70d. 110【答案】c【解析】试题解析：mn, ab=bc, 故选c.点睛：平行线的性质：两直线平行,内错角相等.4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：a. 是轴对称图形,但不是中心对称

13、图形,故不符合题意；b. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；c. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；d. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意故选d.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.5. 如图,在o中,ac为o直径,b为圆上一点,若obc=26,则aob的度数为（ ）a. 26b. 52c. 54d. 56【答案】b【解析】试题解析： 故选b.6. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计,绘制了统计图,如图所示,根据统计图提供的信息,下列推断正确的是（ ）a. 该班

14、学生一周锻炼时间的中位数是11b. 该班学生共有44人c. 该班学生一周锻炼时间的众数是10d. 该班学生一周锻炼12小时的有9人【答案】a【解析】试题解析：由统计图可知：全班一共有：人,故b选项错误.该班学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,该班学生一周锻炼时间的中位数是11.故a选项正确.该班学生一周锻炼时间的众数是11.故c选项错误.该班学生一周锻炼12小时的与8人.故d选项错误.故选a.7. 如果,那么代数式的值是（ ）a. b. c. d. 1【答案】a【解析】【详解】解：原式 故选a8. 小宇在周日上午8：00从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践

15、活动11：00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12：00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 x 小时后,到达离家y千米的地方,图中折线oabcd表示 y 与 x 之间的函数关系下列叙述错误的是（ ）a. 活动中心与小宇家相距22千米b. 小宇在活动中心活动时间为2小时c. 他从活动中心返家时,步行用了0.4小时d. 小宇不能在12：00前回到家【答案】d【解析】试题解析：观察图象可知：活动中心与小宇家相距22千米,故a选项正确.小宇在活动中心活动时间

16、为3-1=2小时. 故b选项正确.千米,小时,即从活动中心返家时,步行用了0.4小时,故c选项正确.爸爸来接小宇用了0.4小时,则回家也用了0.4小时,11+0.4+0.4=11.8,小宇能12：00前回到家,故错误.故选d.二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 若二次根式有意义,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开数即可求解【详解】, ； 故答案为.【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键.10. 如图,正方形 abcd,根据图形写出一个正确的等式：_【答案】答案不唯一：=【解析】【分析】根据图形,从两个角度计算面积即可求出答案.

17、【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2【点睛】本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题.11. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地求此人第六天走的路程为多少里设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为_【答案】;【解析】【分析】设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,根据总路程为378里列

18、出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x里, 则第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,依题意得:,故答案：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.149.159.149.15方差6.66.86.766根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择_【答案】丁；【解析】试题解析：丁的平均数最大,方差最小,成绩最稳当,所以选丁运动员参加比赛.故答案为丁.13. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则1+2+3 的度数为_【答案】150 ；【解析】试题解析：如

19、图, 在abc中, 故答案为14. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数n1001503005008001000投中次数m6096174302484602投中频率0.6000.6400.5800.6040.6050.602估计这名球员在罚球线上投篮一次,投中的概率为_【答案】（0.600附近即可） ;【解析】试题解析：由频率分布表可知,随着投篮次数越来越大时,频率逐渐稳定到常数0.6附近,这名球员投篮一次,投中的概率约是0.6,故答案为0.6.15. 如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离bc为30m,在a点测得d点的仰角ead为45,在b点测得d点的仰角cbd为60,则甲建

20、筑物的高度为_ m,乙建筑物的高度为_ m【答案】 (1). 30, (2). 【解析】试题解析：作aecd, 故答案为 16. 如图,在平面直角坐标系xoy中,点a(3,0) ,b(1,2) .以原点o为旋转中心,将aob顺时针旋转90,再沿x轴向右平移两个单位,得到aob,其中点a与点a对应,点b与点b对应. 则点a的坐标为_,点b的坐标为_【答案】 (1). (2,3), (2). (4,1)【解析】试题解析：画图,如图所示：点a的坐标为点b的坐标为 故答案为三、解答题（本题共68分）17. 计算： 【答案】7-【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可【详解】解：原式 18. 解不

21、等式：3x12（x1）,并把它的解集在数轴上表示出来【答案】【解析】试题分析：按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析：,.解集在数轴上表示如下点睛：解一元一次不等式一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1.19. 如图,在abc中,ab=ac,点,在边上,求证：【答案】见解析【解析】试题分析：证明abeacd 即可.试题解析：法1：ab=ac,b=c,ad=ce,ade=aed,abeacd,be=cd ,bd=ce,法2：如图,作afbc于f,ab=ac,bf=cf,ad=ae,df=ef,bfdf=cfef,即bd=ce.20. 关于x的一元二次方程有两个的实数根

22、.（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数值时,求此方程的根.【答案】（1）m；（2）或2.【解析】试题分析：（1）由题意得=（2m）24（m1）20,解出m的范围即可；（2）根据第（1）问m的范围求出m的最小整数值,然后将m的值代入方程,解方程即可.试题解析：解：（1）由=（2m）24（m1）20,解得m；（2）m取最小整数值,m=1,原方程变x22x=0,解得x1=0,x2=2.点睛：（1）一元二次方程根的情况：b24ac0,方程有两个不相等的实数根；b24ac=0,方程有两个相等的实数根；b24ac0,方程没有实数根注：若一元二次方程有两个实数根,那么b24ac0.21. 如图,在中,

23、点分别是上的中点,连接并延长至点,使,连接（1）证明：；（2）若,ac=2,连接bf,求bf的长【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出deac,ac=2de,求出efac, ,得出四边形是平行四边形,即可得出；（2）解三角形求出的长度,在中用勾股定理即可求出bf的长【详解】解：（1）d,e分别是bc,ab上的中点de为abc的中位线deac,ac=2de又df=2deef=ac四边形acef为平行四边形af=ce（2）abc=90,b=30,ac=2d为bc中点 又ef=2deef=2df=3在bdf中,由勾股定理得22. 如图,ab、bf分别是o的直径和

24、弦,弦cd与ab、bf分别相交于点e、g,过点f的切线hf与dc的延长线相交于点h,且hfhg（1）求证：abcd；（2）若sinhgf,bf3,求o的半径长【答案】(1)见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出 进而得出,可得出 （2）连接af,首先得出 利用锐角三角函数得出ab即可得出半径试题解析：（1）连接of.of=ob,ofb=b,hf是o的切线,ofh=90hfb+ofb=90,b+hfb=90,hf=hg,hfg=hgf,又hgf=bge,bge=hfg,bge+b=90,geb=90,abcd.（2）连接af.ab为o直径,afb=90

25、,a+b=90,a=bge,又bge=hgf,a=hgf, afb=90,bf=3 , ab=4.oa=ob=2 .即o的半径为2.23. 如图,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,与y轴交于点（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点p（0,n）,过点p作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点,交直线于点,连接若,求的值【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：将代入直线中,即可求得的值,得到,将代入中,即可求出反比例函数的解析式.由得,、,mnx轴,表示出, ,列出方程,求出的值即可.试题解析：（1）将代入直线中,得, ,将代入中,得,.（2）如图由得,、,mnx

26、轴, ,解得,.24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元）,数据如下,请补充完整收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19 22 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据销售额/万元1214151617181922232425272931人数114321112312分析数据 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数中位数2018得出

27、结论 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额应定为 万元如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月 万元,理由为 【答案】见解析【解析】试题分析：根据所给数据填空,进而找出众数即可.根据中位数的意义进行判断即可.从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大.试题解析：整理、描述数据销售额/万元1214151617181922232425272931人数53分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：平均数众数中位数201518得出结论如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额可定为18 万元如果想确定一个较高的销售目标,这个目标可以定为每月2

28、0万元,理由为：从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大.可以估计,月销售额定位每月20万元是一个较高的目标,大约会有的营业员获得奖.25. 如图,rtabc,c=90,ca=cb=4cm,点p为ab边上的一个动点,点e是ca边的中点, 连接pe,设a,p两点间的距离为xcm,p,e两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小安的探究过程,请补充完整：（1）通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表：x/cm012345678y/cm2.82.22.02.22.83.65.46.3（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）

29、建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象,解决问题：写出该函数的一条性质： ；当时,长度约为 cm.【答案】（1）4.5;（2）见解析；（3）1.1cm【解析】试题分析：如图所示：过点作于点 根据勾股定理求解即可.秒点,连线即可.根据图象回答即可.试题解析：如图所示：过点作于点 易求 故答案为4.5.（2）如图：（3）该函数有最小值或最大值；或当x2时,y随x的增大而增大.当时,的长度约为1.1cm.26. 抛物线分别交x轴于点a（1,0）,c（3,0）,交y轴于点b,抛物线的对称轴与x轴相交于点d. 点p为线段ob上的点,点e为

30、线段ab上的点,且peab.（1）求抛物线的表达式；（2）计算的值；（3）请直接写出的最小值为 .【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】试题分析：（1）把点代入求解即可.根据勾股定理求出ab=2 ,即可求出当点在同一条直线上时,取得最小值.试题解析：（1）抛物线经过点 ,解得,（2） ab=2 , abo=30,又peab, （3）知, 当点在同一条直线上时,取得最小值.的最小值为：.27. 如图,已知rtabc中,c=90,bac=30,点d为边bc上的点,连接ad,bad=,点d关于ab的对称点为e,点e关于ac的对称点为g,线段eg交ab于点f,连接ae,de,dg,ag.（1）依题意补全图形；（2）求age的度数（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段eg与ef,af之间的数量关系,并说明理由.【答案】（1）见