精品四川中考全真模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、精品试卷2021年四川中考模拟测试数 学 试 题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则（ ）a. b. c. d. 2.下列计算，正确的是（ ）a. b. c. d. 3.学校篮球队参加比赛，场上名主力队员的身高(单位：)是：教练现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）a. 平均数变小，方差变小b. 平均数变小，方差变大c. 平均数变大，方差变小d. 平均数变大，方差变大4.如图，则的度数是（ ）a b. c. d. 5.如图，在的正方形网格中，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为

2、（ ）a. b. c. d. 6.关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）a. b. ，且c. d. ，且7.如图，在中，垂直平分，与交于点下列结论正确是（ ）a. b. c. d. 8.已知函数则当函数值时，自变量的值是（ ）a. b. 或c. 或d. 或9.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，把绕着一点旋转得到则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 10.对于二次函数，有下列结论：其图象与轴一定相交；若，函数在时，随的增大而减小；无论取何非零实数，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论取何非零实数，函数图象都经过同一个点，其中正确结论个数是（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个二、填空

3、题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：_12.一个多边形的每个内角都比每个外角大，这个多边形的对角线条数为_13.如图，两个转盘分别等分成个和个扇形，每个扇形上都标有数字同时转动两个转盘，停止后，指针都落在奇数扇形的概率是_14.若实数满足，则_15.若方程有一个根为那么抛物线与轴两交点间的距离为_16.如图，在中，点和分别在和上，且为等腰三角形时，的长为_三、解答题 （本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.先化简，再求值：，其中18.如图，点在同一直线上，与交于点求证19.学校准备开办“书画、器乐、戏曲、棋类”四个兴趣班为了解学生对兴趣班

4、的选择情况，随机抽取部分学生调查每人单选一项，结果如下(尚未完善)求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小若全校共有名学生，请估计选择“戏曲”的人数学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根求的取值范围；若且，试求整数的值21.如图，直线与轴交于点与轴交于点，与双曲线其中一支交于， 求直线和双曲线解析式有人说“与面积相等”，请判断是否正确并说明理由22.如图，中， 以点为圆心，为半径作恰好经过点是否为的切线?请证明你的结论为割线， 当时，求的长23.受非洲猪瘟影响，2019 年肉价大

5、幅上涨某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少头平均每头出栏价是2018年的倍，销售总额比2018年增加若养殖场2018年生猪销售额为万元，求2019年平均每头生猪出栏价格一猪肉专营店在5月份经营中，售价为元天可卖6月份每千克上涨元，则天少卖受产业链影响继续涨价，销量继续递减若猪肉的成本折算为元专营店平均每天规划毛利约元，求这家专营店天为养殖场赚的最大毛利24.如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点(不含端点)，于，与直线交于求证：若试写出与之间的函数关系式求的最小值25.如图，抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，与轴交于点的面积为动点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点运动，过作轴

6、交于交抛物线于求抛物线的解析式当最大时，求运动的时间经过多长时间，点到点、点距离相等?答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由题意根据解一元一次方程的解法进行运算即可得出答案.【详解】解：化系数为1：.故选：a.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.2.下列计算，正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由题意根据整式的运算法则依次对各选项进行运算即可得出答案.【详解】解：a. ，故此选项错

7、误；b. ，故此选项错误；c. ，故此选项正确；d. ，故此选项错误.故选：c.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握幂的四则运算法则与整式的运算法则是解题的关键.3.学校篮球队参加比赛，场上名主力队员的身高(单位：)是：教练现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）a. 平均数变小，方差变小b. 平均数变小，方差变大c. 平均数变大，方差变小d. 平均数变大，方差变大【答案】a【解析】【分析】根据题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可.【详解】解：原数据的平均数，方差为：，新数据的平均数，方差为：.由上可知平均数变小，方差变小.故选：a.【点睛】本题主

8、要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的计算公式.4.如图，则度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由题意根据平行线的性质以及等腰三角形的性质进行分析计算即可.【详解】解：，.故选：b.【点睛】本题考查几何图形角的运算，熟练掌握平行线的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键.5.如图，在的正方形网格中，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意直接根据三角函数进行分析运算即可.【详解】解：.故选：d.【点睛】本题考查锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的求值方法是解题的关键.6.关于的方程的解是正数，则的

9、取值范围是（ ）a. b. ，且c. d. ，且【答案】b【解析】【分析】由题意首先解关于x的方程，利用a表示出x的值，然后根据分母不等于0，且解是正数求得a的范围即可【详解】解：由可得，解得，因为关于的方程的解是正数即且，解得，且.故选：b.【点睛】本题考查分式方程，正确解出关于x的方程以及注意分母不能为0是解题的关键.7.如图，在中，垂直平分，与交于点下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由题意连接，并根据垂直平分线的性质进行分析求解即可.【详解】解：连接 则，.故选：c.【点睛】本题考查垂直平分线相关，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键.8.已知函数则

10、当函数值时，自变量的值是（ ）a. b. 或c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】根据题意分别把代入两个函数求出自变量的值即可.【详解】解：由，得，且，故取，由，得故选：d.【点睛】本题考查求自变量的值，熟练掌握分段函数的性质进行分别代入是解题的关键.9.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，把绕着一点旋转得到则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意先求出旋转中心，进而利用图形旋转的特征进行分析求解即可.【详解】解：与关于原点对称，旋转中心是原点与关于原点对称故选：a.【点睛】本题考查中心对称，熟练掌握图形旋转即中心对称的性质是解题的关键.10.对于二次

11、函数，有下列结论：其图象与轴一定相交；若，函数在时，随的增大而减小；无论取何非零实数，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论取何非零实数，函数图象都经过同一个点，其中正确结论个数是（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】c【解析】【分析】由题意根据二次函数的性质以及图象性质依次对结论进行判断即可.【详解】解：令，则解得函数图象与轴的交点为，正确当时，函数在时，先随的增大而增大，然后再减小错误顶点横坐标，纵坐标即无论取何非零实数，抛物线的顶点始终在直线正确故选：c.【点睛】本题考查二次函数的性质以及图象性质，熟练掌握二次函数的性质以及图象性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分24分，将

12、答案填在答题纸上）11.计算：_【答案】【解析】【分析】根据去绝对值和零指数幂运算以及二次根式的性质进行运算即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值和零指数幂运算以及二次根式的运算是解题的关键.12.一个多边形的每个内角都比每个外角大，这个多边形的对角线条数为_【答案】【解析】【分析】由题意根据内外角关系求出多边形的边数，再根据根据多边形的对角线公式进行计算即可【详解】解：设外角为x度，内角则为（x+60）度，由内外角关系可得，解得，即多边形的外角为60，所以多边形的边数为：（条），多边形的对角线条数为：（条）.故答案为：9.【点睛】本题考查多边形的内角和外角

13、关系以及求多边形的对角线，熟记相关计算公式是解题的关键13.如图，两个转盘分别等分成个和个扇形，每个扇形上都标有数字同时转动两个转盘，停止后，指针都落在奇数扇形的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意用列表法列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：列表得：12311，12，13，121，22，23，231，32，33，341，42，43，4共有12种结果出现，指针都落在奇数的结果有4种，所以指针都落在奇数扇形的概率是：.故答案为：.【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法以及求概率公式是解题的关键.14.若实数满足，则_【答案】或【解析】【分析】根

14、据题意设a+b=x，根据，得出x（2x-1）=1，解方程即可【详解】解：设a+b=x，则x（2x-1）=1，则有（x-1）（2x+1）=0，解得x=或，即或.故答案为： 或.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握换元法解一元二次方程即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换是解题的关键15.若方程有一个根为那么抛物线与轴两交点间的距离为_【答案】【解析】【分析】根据题意求出抛物线对称轴利用对称轴到与轴两交点间的距离相等进行分析即可求解.【详解】解：抛物线对称轴为，由方程有一个根为另一根为，则两交点间的距离为故答案为：4.【点睛】本题考查二次函数图象性质，熟练掌握对称轴到与轴两

15、交点间的距离相等这一性质是快速解答此题的关键.16.如图，在中，点和分别在和上，且为等腰三角形时，的长为_【答案】，或【解析】【分析】根据题意作于于，进而设则，利用勾股定理和等腰三角形性质建立等量关系，进行分析求解即可.【详解】解：因为由勾股定理可得作于于，则是矩形，设则显然不成立，否则即当时，当时，.故答案为：或.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形性质，熟练运用勾股定理和等腰三角形性质以及作辅助线的技巧是解题的关键.三、解答题 （本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据题意先利用分式的运算法则对式子进行化简

16、，再代入进行计算即可.【详解】解： 当时，原式.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键.18.如图，点在同一直线上，与交于点求证【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意利用平行线的判定定理和性质以及全等三角形的判定进行综合分析证明即可.【详解】解：证明：，,，.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握并利用平行线的判定定理和性质以及全等三角形的判定是解题的关键.19.学校准备开办“书画、器乐、戏曲、棋类”四个兴趣班为了解学生对兴趣班的选择情况，随机抽取部分学生调查每人单选一项，结果如下(尚未完善)求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小若全校共有名学生

17、，请估计选择“戏曲”的人数学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率【答案】（1）200，144；（2）240；（3）【解析】【分析】（1）根据题意用部分数除以部分所占比即可求出整体数，再利用“器乐”所占比求出对应圆心角的大小即可；（2）根据题意先求出选择“戏曲”的百分数，可以估计全校选择“戏曲”的人数；（3）由题意列举出所有结果，利用抽到“器乐”和“戏曲”的结果除以所有结果数即可.【详解】解：调查人数为（人）扇形图“器乐”对应圆心角为.选择“器乐”的百分数为选择“戏曲”的百分数为可以估计全校选择“戏曲”的人数约为（人）.选取结果不管顺序，结果

18、为“书画、器乐”，“书画、戏曲”，“书画、棋类”， “器乐、戏曲”，“器乐、棋类”，“戏曲、棋类”共种等可能结果.【点睛】本题考查条形和扇形统计图相关，熟练掌握处理条形和扇形统计图的相关技巧是解题的关键.20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根求的取值范围；若且，试求整数的值【答案】（1），且；（2）【解析】【分析】（1）由题意根据方程有两个不相等的实数根，其根的判别式大于0进行分析计算即可；（2）根据题意先求出关于的一元二次方程的解，进而代入且进行分析计算得出整数的值【详解】解：判别式由题意同时，二次项系数的取值范围是，且 .由，当时，方程根又取整数【点睛】本题考查一元二次方程相关，

19、熟练掌握根的判别式以及一元二次方程的解法是解题的关键.21.如图，直线与轴交于点与轴交于点，与双曲线其中一支交于， 求直线和双曲线的解析式有人说“与面积相等”，请判断是否正确并说明理由【答案】（1），；（2）正确，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意代入点求出双曲线的解析式，进而得出c的坐标利用待定系数法求出直线的解析式；（2）根据题意作轴于于，由，得，由，知，以此进行分析判断即可.【详解】解：双曲线经过点双曲线为将代入，得解得（舍去）解得直线为.与面积相等，正确理由如下：作轴于于由，得由，知【点睛】本题考查一次函数和反比例函数结合，熟练掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解题的关键.22

20、.如图，中， 以点为圆心，为半径作恰好经过点是否为的切线?请证明你的结论为割线， 当时，求的长【答案】（1）是的切线，理由详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意连接，利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；（2）由题意作于，连接，根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.【详解】解：是的切线理由如下连接，如下图，是平行四边形，是的切线作于，连接 ，如上图，由，是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.23.受非洲猪瘟影响，2019 年肉价大幅上涨某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少头平均每头出栏价是2018年

21、的倍，销售总额比2018年增加若养殖场2018年生猪销售额为万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格一猪肉专营店在5月份经营中，售价为元天可卖6月份每千克上涨元，则天少卖受产业链影响继续涨价，销量继续递减若猪肉的成本折算为元专营店平均每天规划毛利约元，求这家专营店天为养殖场赚的最大毛利【答案】（1）平均每头猪的出栏价格是元；（2）这家专营店天为养殖场赚的最大毛利约为元【解析】【分析】（1）根据题意设2018年平均每头猪的出栏价格为元，并由题干等量关系建立方程求解即可；（2）由题意设涨价元，则每天总利润，运用配方法求出最大值即可.【详解】解：设2018年平均每头猪的出栏价格为元由题意，得即经检验，x=2000是原方程的解且符合题意年平均每头猪的出栏价格是元设涨价元，则每天总利润 即当时，(元)即这家专营店天为养殖场赚的最大毛利约为元【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并题干等量关系建立方程求解是解题的关键.本题还要注意配方法的运用.24.如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点(不含端点)，于，与直线交于求证：若试写出与之间的函数关系式