2021年广东中考仿真模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题1. 9的相反数是【 】a. 9b. 9c. d. 2.在2020年3月9日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约210万次，将210万用科学记数法表示( )a. b. c. d. 3.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是( )a. b. c. d. 4.下列计算错误的是( )a. b. c. d. 5.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 6.一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是

2、( )a. 36.3，36.2b. 36.2，36.3c. 36.2，36.4d. 36.2，36.57.一次函数的图象经过( )a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、三、四象限8.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )a. b. c. d. 9.如图，一根长5米竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离( )a. 小于2米b. 等于2米c. 大于2米d. 以上都不对10.如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，分别是与的平分线，的延长线与相交于点，则下列结论：；其中正确的结论是( )a. b. c.

3、d. 二、填空题11.五边形的内角和是_12.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_(填“”“”“”或“=”)【答案】【解析】【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答【详解】在数轴上，a在b的左边，ab，故答案：【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，熟练掌握数轴上的数右边的数总是大于左边的数的性质是解题关键13.如图，直线分别与，相交，若，则的度数为_【答案】130【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得1+3=180，可求出3的度数，根据对顶角相等即可得答案【详解】ab/cd，1+3=180，1=50，3=130，2=3=130，故答案为：130【点睛】本题考查平行线的性

4、质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键14.分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】先去分母转化为整式方程，解整式方程可求出x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边同时乘以2x(x+3)得：4x=x+3，移项得：3x=3，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，故答案为：x=1【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15.实数，满足，则_【答案】18【解析】【分析】把所求代数式利用完全平方公式变形，代入a+b的值即可得答案【详解】a+b

5、=6，=(a2+2ab+b2)=(a+b)2=62=18故答案为：18【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键16.如图，为的直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，则劣弧的弧长是_【答案】【解析】【分析】如图，过点o作odac于d，延长od交o于e，连接oc、bc，根据折叠的性质可得od=de，由垂径定理可得ad=cd，可证明od为abc的中位线，可得od=bc，即可证明bc=oe，可得obc是等边三角形，可得aoc=120，利用弧长公式即可得答案【详解】如图，过点o作odac于d，延长od交o于e，连接oc、bc，odac，ad=cd，将劣弧ac沿弦ac翻折交ab于点o

6、，od=de=oe，oa=ob，od是abc的中位线，od=bc，oe=bc，oe=oc=ob，ob=oc=bc，obc是等边三角形，aoc=120，的长为=故答案为：【点睛】本题考查折叠的性质、垂径定理、三角形中位线的性质及弧长公式，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质及定理是解题关键17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，且，的面积是，则_【答案】-2【解析】【分析】如图，过a作acy轴于c，由一次函数的图象与反比例函数的图象交于点可设a(a，-a)，可得k=-a2，由a0，可得ac=-a，oc=-a，利用a

7、bo的正切值可用a表示出bc的长，进而可表示出ob的长，根据aob的面积列方程可求出a值，进而可求出k的值【详解】如图，过a作acy轴于c，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，设a(a，-a)，则k=-a2，a0，ac=-a，oc=-a，abo=30，bc=-a，ob=oc+bc=-a-a，aob的面积是，obac=(-a-a)(-a)=，解得：a=-，(正值舍去)k=-a2=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及解直角三角形的应用，根据abo的三角函数表示出bc的长，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键三、解答题18.计算：【答案】【解析】【分析

8、】根据0指数幂、负整数指数幂及绝对值和算术平方根的运算法则计算即可得答案【详解】【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键19.先化简，再求值：，其中【答案】，4【解析】【分析】把分子、分母进行因式分解，先根据分式乘法法则计算，再根据分式加减法法则化简得出最简结果，最后代入求值即可【详解】=当时，原式【点睛】本题考查分式的运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键20.如图，在中，(1)请用尺规作图法，作的高(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)求的度数【答案】(1)见解析；(2)cad=35【解析】【分析】(1)以点a为圆心，ab长为半径画弧，交bc于e，分别以b、e为

9、圆心，大于be长为半径画弧，两弧交于点m，连接am交bc于d，ad即为所求(2)根据等腰三角形的性质可求出c的度数，根据直角三角形两锐角互余的性质即可求出cad的度数【详解】(1)以点a为圆心，ab长为半径画弧，交bc于e，分别以b、e为圆心，大于be长为半径画弧，两弧交于点m，连接am交bc于d，ad即为所求(2)，【点睛】本题考查尺规作图垂线及等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键21.某小区游泳馆夏季推出两种收费方式方式一：先购买会员证，会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次需另付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费20元(1)若

10、甲计划今年夏季游泳的费用为500元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？(2)若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？【答案】(1)费用500元则选择方式一游泳的次数多；(2)当游泳次数小于20次时选择方式二花费少；当游泳次数等于20次时两种方式费用一样：当游泳次数大于20次选择方式一花费少【解析】【分析】(1)根据两种付费方式，分别求出游泳次数，比较即可得答案；(2)设付费方式一、二的费用为y1和y2，游泳次数为x，费用的差为y，根据付费方式可得出y1和y2关于x的解析式，即可得出y关于x的解析式，根据一次函数的性质即可得答案【详解】(1)方式一：，方式二：，3

11、025，费用500元时，选择方式一游泳的次数多(2)设付费方式一、二的费用为y1和y2，游泳次数为x，费用的差为y，根据题意得：y1=200+10x，y2=20x，y=y1-y2=-10x+200，当y=0时，x=20，-100，y随x的增大而减小，当x20时，y0，方式一花费比较少，当x20时，y0，方式二花费比较少，综上所述，超过15次时分情况可得；当游泳次数小于20次时选择方式二花费少；当游泳次数等于20次时两种方式费用一样：当游泳次数大于20次选择方式一花费少【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键22.如图，已知矩形，对角线的垂直平分线分别交，和于点，的延长线

12、交于点，且，连接(1)求证：(2)求证：平分【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)垂直平分线的定义可得eod=90，根据矩形的性质可得fcg=90，ad/bc，根据平行线的性质可得deo=cfg，利用aas即可证明doegcf；(2)根据全等三角形的性质可得oe=cf，利用aas可证明，可得de=bf，根据线段的和差关系可得ae=cf，即可得出ae=oe，根据到角两边距离相等的点在角的角平分线上即可得出be平分abd【详解】(1)是垂直平分线，四边形是矩形，在doe和gcf中，doegcf(2)由(1)可得：，是垂直平分线，在eod和fob中，ad-de=bc-bf，即ae=

13、cf，ae=oe，a=boe=90，平分【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质及角平分线的判定，熟练掌握到角两边距离相等的点在角的角平分线上的性质是解题关键23.为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图：请回答下列问题：(1)求该校一共有班级_个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为_；(2)将条形图补充完

14、整；(3)甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率【答案】(1)20，54；(2)补图见解析；(3)树状图见解析，【解析】【分析】(1)根据困家庭学生人数有4名的班级的个数及百分比可求出班级总数，根据贫困家庭学生人数有5名的班级的个数可得贫困家庭学生人数有5名的班级所占百分比，乘以360即可得对应扇形圆心角的度数；(2)根据总人数可求出贫困家庭学生人数有2名的班级的个数，据此补全条形图即可；(3)画出树状图，得出总情况数及同时抽到甲，乙两名学生的情况数，根据概率个数即可得答案【详解】(1)该校一共

15、有班级：420%=20(个)，贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为：=54，故答案为：20，54(2)贫困家庭学生人数有2名的班级为：20-2-3-4-7=4(个)，补全条形图如下：(3)画树状图如下：由树状图可知：共有6种等可能情况，同时抽到甲，乙两名学生的情况有2种，同时抽到甲，乙两名学生的概率为【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及列表法或树状图法求概率，正确提取统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键24.如图，是的外接圆，延长到点，使得，连接交于点，过点做的平行线交于点(1)求证：；(2)求证：为的切线；(3)若，求弦的长【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(2

16、)ac=【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质可得dbc=bdc，根据圆周角定理可得dbc=cae，即可证明bdc=cae，进而可证明ae=de；(2)如图，连接oe，根据圆周角定理及三角形外角性质可得acb=2eac，根据等腰三角形的性质可得bac=2eac，进而可证明点e为的中点，根据垂径定理推论可得oebc，根据ef/bc可得oeef，即可证明ef是o的切线；(3)由abe=dab，bae=bda可证明，根据相似三角形的性质可求出bd的长，进而可求出de的长，由(1)可得ae=de，根据相似三角形的性质即可求出ad的长，根据ab=bc=cd，利用线段的和差关系即可求出ac的长【详解】(

17、1)，(2)如图，连接，dbc=bdc，acb=2dbc，dbc=eac，acb=2eac，ab=bc，bac=acb，bac=2eac，eac=eab，点为的中点，为圆的切线(3)在和中，ab=5，be=3，由(1)得，【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为点，与轴的交点为点，抛物线的对称轴与轴交于点，与线段交于点，点是对称轴上一动点(1)点的坐标是_，点的坐标是_；(2)是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，

18、抛物线的对称轴向右平移与线段交于点，与抛物线交于点，当四边形是平行四边形且周长最大时，求出点的横坐标【答案】(1)，；(2)存在，或；(3)【解析】【分析】(1)令x=0，求出y值可得b点坐标，令y=0，求出x值，根据点a对称轴右侧可得点a坐标；(2)根据抛物线解析式可求出对称轴为直线x=，根据a、b坐标可得直线ab的解析式，进而可求出点e坐标，即可求出ce的长，分、三种情况，分别利用相似三角形的性质求出点d坐标即可得答案；(3)过点做，设，可用m表示出fg长，利用勾股定理可求出ab的长，根据平移的性质可用m表示出fh的长，由平行线的性质可得，即可证明boaehf，根据相似三角形的性质可用m表示出ef的长，即可用m表示出平行四边形的周长，根据二次函数的性质即可得答案【详解】(1)令x=0得：y=3，点b坐标为(0，3)，令y=0得：=0，解得：x1=-1，x2=6，点a在对称轴右侧，点a坐标为(6，0)，故答案为：，(2)存在，理由如下：抛物线解析式为，对称轴为直线，设直线ab的解析