广东中考冲刺模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题1.一个数的算术平方根是，则这个数是( )a. b. c. d. 32.如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是( )a. b. c. d. 3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是( )a. b. c. d. 4.盐田区一季度经济逆势飘红，地区生产总值约，同比增长1.1%.数科学记数法表示为( )a. b. c. d. 5.不等式组的解集是( )a. b. c. d. 6.关于数据3，0，5的说法正确的是( )a. 平均数为b. 中位数为1c. 众数为5d. 方差为6.87.如图，

2、直线abcd，直线ef分别交ab，cd于e，f两点，eg平分aef.若1=29，则2=( )a. 29b. 58c. 61d. 608.若关于x的分式方程有增根，则m的值为( )a 3b. 0c. d. 9.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )a. b. c. d. 10.关于x的方程，下列结论正确的是( )a. 当时，方程无实数根b. 当时，方程只有一个实数根c. 当时，有两个不相等的实数根d. 当时，方程有两个相等的实数根11.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点a(1，0)，b(4，0)，则不等式(kx+b)(mx+n)0的解集为( )a. 1x4b. x4c.

3、 x4d. x0的解集为( )a. 1x4b. x4c. x4d. x1【答案】a【解析】【分析】根据，转化为和，然后根据图象即可得到结论【详解】和直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点a(1，0)，b(4，0)观察图象可知的解集不存在，的解集为：不等式的解集为：故选：a【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键二、填空题12.分解因式：=_.【答案】【解析】【分析】使用平方差公式逐项分解即可，注意分解要彻底【详解】【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是解题的关键13.若，则_.【答案】4【解析】【分析】根据幂的运算即可解答出【

4、详解】根据幂的运算=82=4 故本题答案为4【点睛】本题考查了幂的运算，熟练的掌握幂的运算法则对题干进行适当变形是解决本题关键14.从，1，2中任选两个数作为中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是_.【答案】【解析】【分析】将k，b所有的组合情况列举出来，然后根据一次函数图像位置与系数的关系，找出图像不经过第三象限的k和b的组合，然后利用概率的计算公式进行计算即可.【详解】如图，k、b的取值共有12种等可能的结果；而一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k0，b0，满足条件的k、b的取值有(-2，1)，(-2，2)，(-1，1)，(-1，2)一次函数y=kx+b的图象不经过第三象

5、限的概率=故答案为.【点睛】本题考查了一次函数的图像位置与系数的关系以及概率的计算方法，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数系数和图像位置的关系.15.如图，在平面直角坐标系中，半径为的b经过原点o，且与x，y轴分交于点a，c，点c的坐标为(0，2)，ac的延长线与b的切线od交于点d，则经过d点的反比例函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】连接ob，分别求出点a、b的坐标，利用待定系数法分别求出ac和ob的解析式，结合od是圆b的切线，可得到od的直线表达式，然后联立方程组，求出点d的坐标，再根据点d的坐标求得反比例函数的表达式【详解】如图，连接ob，c(0，2)，bc=oc=

6、2，ac=2ocao，a(-4,0) 设直线ac的解析式为：y=kx+b把a(-4,0)，c(0，2)代入得： 解得： 直线ac的表达式为： 点b为ac的中点，b(-2，1)设ob的表达式为：y=mx，则m=-，y=-x，obod,直线od的解析式为：y=2x联立 解得， ，即点d(，)设经过d点的反比例函数的解析式为，则k=.故答案为： 【点睛】此题考查了切线的性质，以及利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，联立方程组求出点d的坐标是解答本题的关键三、解答题16.计算：【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角的正弦值、零指数幂、立方根、负整数指数幂，再计算二次根式的乘法、绝对值运算，然

7、后计算二次根式的加减法即可【详解】原式【点睛】本题考查了特殊角的正弦值、零指数幂、立方根、负整数指数幂、二次根式的混合运算，熟记各运算法则是解题关键17.先化简：，再从，0，1中选出合适的数代人求值.【答案】，-1【解析】【分析】根据运算顺序先对括号里面进行因式分解，再对括号里面进行分式加法运算，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，进行约分即可，再代入a=1即可得出答案【详解】原式=当a=1时，原式有意义，把代入得，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和解题步骤，熟练掌握分式的加减、乘除运算法则是解决本题的关键18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分

8、效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端a距离海平面的高度，先测出斜拉索底端c到桥塔的距离(cd的长)约为100米，又在c点测得a点的仰角为30，测得b点的俯角为20，求斜拉索顶端a点到海平面b点的距离(ab的长)(已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1)【答案】斜拉索顶端a点到海平面b点的距离ab约为93.7米【解析】【分析】在rtacd和rtbcd中，根据锐角三角函数求出ad、bd，即可求出ab【详解】如图，由题意得，在abc中，cd=100，acd=30，dcb=20，cdab，在rtacd中，ad=cdtanacd=10057.73(米)，在rtbcd中，bd=cdtanbcd1

9、000.3636(米)，ab=ad+db=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索顶端a点到海平面b点的距离ab约为93.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键19.下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分(每轮投篮10次，每次投中记1分)：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号12345678910得分768a758b87(1)丙得分表中的a= ，b= ；(2)若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明(参考数据：，)；(3)甲、乙、丙三人

10、互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)【答案】(1)7，7；(2)选择乙更合适，理由是：在平均数相同的情况下，选择方差小的，因为方差越小，表示得分越稳定；(3)经过三次传球后球又回到乙手中的概率为【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式、众数的定义即可得；(2)先计算出甲、乙的平均数，再利用平均数与方差的意义进行决策即可；(3)先画出树状图，再找出事件的所有可能的结果，然后找出经过三次传球后球又回到乙手中的结果，最后利用概率公式计算即可得【详解】(1)丙得分的众数是7a和b中至少有一个等于

11、7由平均数的公式得：整理得：则，故答案为：7，7；(2)由图可知，甲10轮投篮的得分依次为乙10轮投篮的得分依次为则甲得分的平均数为乙得分的平均数为又因为，即所以由平均数可知，应该选择乙、丙；由方差可知，选择乙更合适，理由是方差越小，表示得分越稳定答：选择乙更合适，理由是：在平均数相同的情况下，选择方差小的，因为方差越小，表示得分越稳定；(3)依题意，画树状图如下：由此可知，经过三次传球的所有可能的结果共有8种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，经过三次传球后球又回到乙手中的结果有2种则所求的概率为答：经过三次传球后球又回到乙手中的概率为【点睛】本题考查了平均数的计算公式、众数的定义、以及利

12、用平均数与方差作决策、利用列举法求概率等知识点，较难的是题(3)，依据题意，正确画出树状图是解题关键20.某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成，.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天?【答案】(1)甲60天，乙30天(2)至少单独施工36天【解析】【分析】(1)设乙队单独完成要x天，则甲队需要2x天，依据题

13、意列方程就可解出(2)设甲单独施工x天，甲乙合作施工y天，依据题意列方程和不等式即可解出详解】解：(1)设乙单独完成x天，甲需要2x天依题意可列方程 解得x=30经检验x=30是方程的根，2x=60答：甲需要60天，乙需要30天(2)设甲单独施工x天，甲乙合作施工y天，依题意可得 由得 把代入解得x36所以甲至少需要单独施工36天【点睛】本题考查了分式方程和不等式的实际应用问题，合理依据题意设未知数并列对应方程是解决本题的关键21.如图，抛物线经过点a(3，0)，b(，0)，与y轴交于点c，点p是抛物线在第四象限内的一点.(1)求抛物线解析式；(2)点d是线段oc的中点，opad，点e是射线o

14、p上一点，oe=ad，求de的长；(3)连接cp，ap，是否存在点p，使得op平分四边形abcp的面积？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)，(2)，(3)(，)【解析】【分析】(1)抛物线的表达式为：，故，解得：，即可求解；(2)过e点作交oc于点，利用易证，则可根据aas证明得到，可得与点重合，则有，得到是等腰直角三角形，可求得；(3)根据op平分四边形abcp的面积，有，设p的横坐标为x，则纵坐标为：，得到，化简即可得出p点的坐标【详解】解：(1)抛物线的表达式为：，则有：，解得：，故抛物线的表达式为：；(2)过e点作交oc于点，又(1)可知，抛物线表达式为，c的坐标

15、为：(0，-3)，, 在和中 ，,即与点重合，又点d是线段oc的中点，,是等腰直角三角形，；(3)答：存在点p，使得op平分四边形abcp的面积证明：设p的横坐标为x，则纵坐标为：，根据op平分四边形abcp的面积，有：，即：解之得：，(不合题意，舍去)，纵坐标为：，p的坐标为：(2，-3)【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数解析式、全等待的证明、等腰直角三角形的性质、图形的面积计算等，能熟练应用相关性质是解题的关键22.如图，abc内接于o，ac=bc，弦cd与ab交于e，ab=cd，过a作afbc于f.(1)判断ac与bd的位置关系，并说明理由；(2)求证：ac=2cf+b

16、d；(3)若scfa=scbd，求tanbdc的值.【答案】(1)acbd，见解析；(2)见解析；(3)【解析】【分析】(1)连接bd和ad，根据圆心角、弦和圆心角的关系，即可判断.(2)在bc上找一点m，使得bm=bd，根据圆周角定理判断出ad和ac的关系，然后根据三角形全等判断ad和am的关系，从而得出am=ac，再根据三线合一，判断出cf=fm，从而得出结论.(3)分别过点b和点c 向ac和db作垂线，根据平行线间的距离相等，得出bn=cg，再根据两三角形面积相等，即可判断出bd和cf的关系，再结合第(2)问，可以得出f点是bc的三等分点，然后设出cf的边长为m，用m将af和bf表示出来

17、，根据圆周角定理及其推论得出cdb=abf，然后代入即可计算.【详解】解：(1)acbd.连接ad，bd，ab=cd,cad=cbd,又dab=bcd，cab=acd，cab=cdbacd=cdbacbd.(2)在bc上找一点m，使bm=bd，连接am，adacbd，acd=cdb，ad=bc，又ac=bc，ad=ac，abd=abm，ba=baambadb，am=ad，am=ac又afbc，cf=fmbc=cf+fm+mb=2cf+mb=2cf+bdac=bc，ac=2cf+bd.过b点向ac做垂线，垂足为n，连接db并延长db，过c点向db作垂线，与db延长线交于点g，由图可知cg即为cbd的高.ac=bc，bd=af，acdb，bn=cg，bn=cg，af=cg，又scfa=scbd，bd=cf，bc=2cf+bd.bc=3cf，设cf为m，则ac=3m，b