最新四川中考第二次模拟测试《数学卷》含答案解析

1、四川中考数学模拟测试卷一选择题共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算x6x2正确的结果是（ ）a. 3b. x3c. x4d. x82.一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）a. b. c. d. 3.一个三棱柱如图所示，它主视图是（）a. b. c. d. 4.在平面直角坐标系xoy中，点a（2，3）关于点o中心对称的点的坐标是（）a. （2，3）b. （2，3）c. （2，3）d. （2，3）5.若点a(2，y1)，b(1，y2)在抛物线y（x2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）a. y1y2

2、b. y1y2c. y1y2d. 无法确定6.若式子有意义，则实数a的取值范围是（）a. a2b. a1c. a1d. a2且a17.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为甲，乙，则下列关系中完全正确的是（）a. 甲乙，甲乙b. 甲乙，甲乙c. 甲乙，甲乙d. 甲乙，甲乙8.如图，在abc中，点d是bc的中点，点e，f分别在线段ad及其延长线上，dedf在下列条件中，使四边形becf是菱形的是（）a. ebecb

3、. abacc. abacd. bfce9.如图，在中，d为ac上一点，连接bd，且，则dc长为（ ）a. 2b. c. d. 510.如图，是函数yax2+bx+c的图象，则函数yax+c，y，在同一直角坐标系中的图象大致为（）a. b. c. d. 11.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点a与点o恰好重合，折痕为cd，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()a. 6b. 69c. 12d. 12.如图，在等腰 rtabc 中，acbc 2，点 p 在以斜边 ab 为直径的半圆上，m 为 pc的中点当点 p 沿半圆从点 a 运动至点 b 时，点 m

4、 运动的路径长是（ ）a. 2b. 2 c. d. 二填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.一个n边形内角和是720，则n_14.因式分解：（ab）2（ba）_15.如图，数轴上点a表示的数为a，化简：a_16.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_17.如图，一条船从海岛a处向正南航行到达海岛b处，从海岛a处测得灯塔c在南偏东30方向，从海岛b处测得灯塔c在南偏东60方向，已知a、b两海岛距离25海里，则海岛b到灯塔c的距离为_海里18.如图，平行四边形abcd，点f是bc上的一点，连接af，fad60，ae平分fad，交cd于点e，且点e是cd的中点，连接ef，已知a

5、d5，cf3，则ef_三解答题（共8小题，共78分）19.计算：|1|（）1+（2020）02cos4520.先化简，再在3，1，0，2中选择一个合适的x值代入求值21.为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不停学”，某校对初三全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的4月月诊断性测试成绩，按由高到低分为a，b，c，d四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)该校共抽查了 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中a等级所占的百分比a ；(2)补全条形统计图；(3

6、)若该校初三共有1180名同学，请估计该校初三学生数学测试成绩优秀（测试成绩b级以上优秀，含b级）约有 名；(4)该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率22.已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点ccdx轴，垂直为d，若ob=2oa=3od=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集23.在rtabc中，c90(1)按要求尺规作图，保留作图痕

7、迹作abc平分线交ac于f点，作bf的垂直平分线交ab于m，以mb为半径作圆m；(2)在（1）所作图形中，证明m与边ac相切；(3)在（1）所作图形中，若cfbcba，bc3，求m的半径24.阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当，时，当且仅当时取等号请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为_；当时，的最大值为_(2)当时，求的最小值(3)如图，四边形abcd的对角线ac ，bd相交于点o，aob、cod的面积分别为4和9，求四边形abcd面积的最小值25.如图，在rtabc中，acbc4，acb90，正方形bdef的边长为2，将正方形bdef绕点b旋转

8、一周，连接ae、be、cd(1)请找出图中与abe相似的三角形，并说明理由；(2)求当点e在线段af上时cd的长；(3)设ae的中点为m，连接fm，试求fm长的取值范围26.如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为c，顶点为d，连结cd（1）求该抛物线表达式；（2）点p为该抛物线上一动点（与点b、c不重合），设点p的横坐标为t当点p在直线bc的下方运动时，求的面积的最大值；该抛物线上是否存在点p，使得若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算x6x2正确的结果是（ ）a

9、. 3b. x3c. x4d. x8【答案】c【解析】试题解析：x6x2=x4故选c考点：同底数幂的除法.2.一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为.故选a.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为.3.一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析

10、】【分析】主视图就是从正面看.【详解】解：如图所示：这个三棱柱，它的主视图是故选a【点睛】考核知识点：几何体三视图.4.在平面直角坐标系xoy中，点a（2，3）关于点o中心对称的点的坐标是（）a. （2，3）b. （2，3）c. （2，3）d. （2，3）【答案】c【解析】【分析】直接利用关于原点中心对称点的特点得出答案【详解】解：点a（2，3）与点b关于原点o中心对称，点b的坐标为：（2，3）故选：c【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握知识点是解题关键5.若点a(2，y1)，b(1，y2)在抛物线y（x2）2+1的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）a. y1y2b. y1y2c. y1

11、y2d. 无法确定【答案】a【解析】【分析】分别计算自变量为2、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可【详解】解：当x2时，y1（x2）2+11；当x1时，y2（x2）2+110；101，y1y2故选：a【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质6.若式子有意义，则实数a的取值范围是（）a. a2b. a1c. a1d. a2且a1【答案】d【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进而分析得出答案【详解】解：式子有意义，则a+20，且a10，解得：a2且a1故选：d【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件

12、，关键是掌握二次根式中被开方数非负，分式中分母不为零7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为甲，乙，则下列关系中完全正确的是（）a. 甲乙，甲乙b. 甲乙，甲乙c. 甲乙，甲乙d. 甲乙，甲乙【答案】b【解析】【分析】根据平均数和方差的公式计算，再比较大小即可【详解】解：s2甲=s2乙=甲乙，甲乙【点睛】本题考查了方差和算术平方根，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键8.如图，在abc中，点d是bc的中点，点e

13、，f分别在线段ad及其延长线上，dedf在下列条件中，使四边形becf是菱形的是（）a. ebecb. abacc. abacd. bfce【答案】c【解析】【分析】首先证明四边形becf是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形，即可判断【详解】解：bddc，dedf，四边形becf是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），要使得四边形becf是菱形，对角线必须垂直，只有abac时，bdcd，adbc，此时四边形becf是菱形，故选：c【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理，熟练掌握对角线相互垂直的平行四边形是矩形是解题的关键，再解题的过程中还需要掌握平行四边形的判定定理9.如

14、图，在中，d为ac上一点，连接bd，且，则dc长为（ ）a. 2b. c. d. 5【答案】c【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得出abc=c=bdc，可判定abcbcd，利用相似三角形对应边成比例即可求出dc的长.【详解】ab=ac=6abc=cbd=bc=4c=bdcabc=bcd，acb=bdcabcbcd故选c.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.10.如图，是函数yax2+bx+c的图象，则函数yax+c，y，在同一直角坐标系中的图象大致为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用二次函数图象

15、经过的象限得出a0，c0，b24ac0，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【详解】解：二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，a0，二次函数yax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，c0，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b24ac0，一次函数yax+c，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y的图象分布在第一、三象限，故选：a【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键11.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点a与点o恰好重合，折痕为cd，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()a. 6

16、b. 69c. 12d. 【答案】a【解析】【分析】连接od，如图，利用折叠性质得由弧ad、线段ac和cd所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，ac=oc，则od=2oc=6，cd=3，从而得到cdo=30，cod=60，然后根据扇形面积公式，利用由弧ad、线段ac和cd所围成的图形的面积=s扇形aod-scod，进行计算即可【详解】解：连接od，如图，扇形纸片折叠，使点a与点o恰好重合，折痕为cd，acoc，od2oc6，cd，cdo30，cod60，由弧ad、线段ac和cd所围成的图形的面积s扇形aodscod6，阴影部分的面积为6.故选a【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思

17、路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质12.如图，在等腰 rtabc 中，acbc 2，点 p 在以斜边 ab 为直径的半圆上，m 为 pc的中点当点 p 沿半圆从点 a 运动至点 b 时，点 m 运动的路径长是（ ）a. 2b. 2 c. d. 【答案】c【解析】分析】取ac的中点d，bc的中点e，连接de，则点m的运动轨迹是以de为直径的半圆.证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出半圆半径，最后利用弧长公式即可求解.【详解】如图所示，取ac的中点d，bc的中点e，连接de，则点m的运动轨迹是以de为直径的半圆.在等腰中，ac=bc，因为d，e分别是

18、ac，bc的中点，所以cd=ce，且，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，故小半圆的半径r=1.根据圆的弧长公式得，点m运动的路径长为.故本题正确答案为c.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题和弧长计算，灵活运用是关键.二填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.一个n边形的内角和是720，则n_【答案】6【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）180，依此列方程可求解【详解】依题意有：（n2）180720，解得n6故答案为6【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理14.因式分解：（ab）2（ba）_【答案】【解

19、析】【分析】根据提公因式法分解因式即可【详解】解：原式（ab）2+（ab）(ab)(ab+1)故答案为：(ab)(ab+1)【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解方法是解决本题的关键15.如图，数轴上点a表示的数为a，化简：a_【答案】2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可【详解】由数轴可得：0a2，则a+=a+=a+（2a）=2故答案为2【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键16.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_【答案】【解析】解不等式组可得 ，因不等式组无解，所以a1.17.如

20、图，一条船从海岛a处向正南航行到达海岛b处，从海岛a处测得灯塔c在南偏东30方向，从海岛b处测得灯塔c在南偏东60方向，已知a、b两海岛距离25海里，则海岛b到灯塔c的距离为_海里【答案】【解析】【分析】过点c作cdab于点d，设bd=x，则bc=2x，cd=x，在rtadc中，利用正切函数解直角三角形，解出x，进而求bc的长即可.详解】解：如下图，过点c作cdab于点d，则bcd=90-60=30，设bd=x，则bc=2x，cd=x，tan30=，x=，bc=2x=25，海岛b到灯塔c的距离为25海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，准确作出辅助线，找到合适的直角三角形是解题的

21、关键.18.如图，平行四边形abcd，点f是bc上的一点，连接af，fad60，ae平分fad，交cd于点e，且点e是cd的中点，连接ef，已知ad5，cf3，则ef_【答案】4【解析】【分析】延长ae、bc交于点g，判定adegce，即可得cg=ad=5，ae=ge，再根据三线合一可得到feag，进而得出rtaef中，efaf4【详解】解：如图所示；延长ae、bc交于点g，点e是cd的中点，dece，平行四边形abcd中，adbc，decg，又aedged，adegce，cgad5，aege，又ae平分fad，adbc，faedaegdaf30，afgf358，又e是ag的中点，feag，r

22、taef中，efaf4故答案为：4【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定方法与性质，牢记平行四边形的性质是解题的关键三解答题（共8小题，共78分）19.计算：|1|（）1+（2020）02cos45【答案】-3【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】解：原式13+1213+13【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数、以及实数运算，正确化简各数是解题关键20.先化简，再在3，1，0，2中选择一个合适的x值代入求值【答案】化简结果：，当时，值为【解析】【分析】根据分式的乘法和加

23、法可以化简题目中的式子，然后从3，-1，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解： =当=3，0，2时，分式无意义当x1时，原式1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21.为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不停学”，某校对初三全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的4月月诊断性测试成绩，按由高到低分为a，b，c，d四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)该校共抽查了 名同学的数学测

24、试成绩，扇形统计图中a等级所占的百分比a ；(2)补全条形统计图；(3)若该校初三共有1180名同学，请估计该校初三学生数学测试成绩优秀（测试成绩b级以上为优秀，含b级）约有 名；(4)该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率【答案】(1) 100，20%；（2）作图见解析；(3) 590；(4)【解析】【分析】（1）根据c级的人数是40，所占的百分比，据此即可求得总人数；进而可求出扇形统计图中a等级所占的百分比a的值；（2）由（1）中的数据可求出b级的人数即可补全条形统计图；（3）求出a级和b级共占的百分比即可根据该

25、校初四学生数学测试成绩优秀；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解【详解】（1）本次抽样数学测试的学生人数是：40100（名）；a100%20%，故答案为：100，20%；（2）b级的人数10020401030（名），补全条形统计图如图所示：（3）该校初四共有1180名同学，估计该校初四学生数学测试成绩优秀人数1180（30%20%）590（名），故答案为：590；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率【点睛】本题考查的

26、是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点ccdx轴，垂直为d，若ob=2oa=3od=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集【答案】（1）y=2x+6;(2) 另一个交点坐标为（5，4）(3) 2x0或

27、x5【解析】【分析】（1）先求出a、b、c坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【详解】（1）ob=2oa=3od=6，ob=6，oa=3，od=2，cdoa，dcob，cd=10，点c（2，10），b（0，6），a（3，0），解得：，一次函数的表达式为y=2x+6反比例函数的表达式经过点c（2，10），n=20，反比例函数的表达式为；（2）由，解得或，故另一个交点坐标为（5，4）；（3）由图象可知的解集为：2x0或x523.在rtabc中，c90(1)按要求尺规作图，

28、保留作图痕迹作abc平分线交ac于f点，作bf的垂直平分线交ab于m，以mb为半径作圆m；(2)在（1）所作图形中，证明m与边ac相切；(3)在（1）所作图形中，若cfbcba，bc3，求m的半径【答案】(1)作图见解析；作图见解析；(2)证明见解析；(3)【解析】分析】（1）根据尺规作图过程作abc平分线交ac于f点即可；作bf的垂直平分线交ab于m，以mb为半径做m即可；作bf的垂直平分线交ab于m，以mb为半径作圆m与边ac相切； （2）在（1）所作图形中，根据切线的判定得出fmac，即可证明m与边ac相切；（3）在（1）所作图形中，根据cfbcba，bc3，角平分线的性质，求出a的度数

29、，即可求m的半径【详解】解：（1）如图所示bf即为所求；如图所示m为所求；（2）证明：m在bf的垂直平分线上，mfmb，mbfmfb，又bf平分abc，mbfcbf，cbfmfb，mfbc，c90，fmac，m与边ac相切；（3）cfbcba，acbf，acbfabf，a30，bc3，ab6，设m的半径为x，mfmbx，则am2x，mb+amab，3x6，x2，m的半径为2【点睛】本题考查的是用尺规作图、证明某直线是圆的切线，垂直平分线的性质，以及直角三角形的性质24.阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当，时，当且仅当时取等号请利用上述结论解决以下问题：(1)当

30、时，的最小值为_；当时，的最大值为_(2)当时，求的最小值(3)如图，四边形abcd的对角线ac ，bd相交于点o，aob、cod的面积分别为4和9，求四边形abcd面积的最小值【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25【解析】【分析】（1）当x0时，按照公式a+b2（当且仅当a=b时取等号）来计算即可；x0时，由于-x0，-0，则也可以按照公式a+b2（当且仅当a=b时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设sboc=x，已知saob=4，scod=9，则由等高三角形可知：sboc：scod=saob：saod，用含x

31、的式子表示出saod，四边形abcd的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可【详解】解：（1）当x0时， 当x0时， 当时，的最小值为2；当时，的最大值为-2；（2）由x0， 当 时，最小值为11；（3）设sboc=x，已知saob=4，scod=9则由等高三角形可知：sboc：scod=saob：saodx：9=4：saod：saod=四边形abcd面积=4+9+x+当且仅当x=6时取等号，即四边形abcd面积的最小值为25【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大25.如图，在rtabc中，acbc4，acb90，正方形bdef的边长为2，将正方形bdef绕点b旋转一周，连接ae、be、cd(1)请找出图中与abe相似的三角形，并说明理由；(2)求当点e在线段af上时cd的长；(3)设ae的中点为m，连接fm，试求fm长的取值范围【答案】(1)证明见详解；(2)； (3)【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定可以判断abecbd（2）根据相似三角形的性质得到ab=bc=，根据勾股定理得af=，如图1，e在线段af上，ae=afef=，从而求出cd的长 （3）如图2，延长ef到g，使fg=ef，连接ag，bg，求得bfg是等腰直角三角形，得到bg