不同坐标系之间的变换

1、10.6.1欧勒角与旋转矩阵6 不同坐标系之间的变换对于二维直角坐标，如图所示，有:(10-8)x2cossinx1y2 sincosy1在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需 要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为: 绕OZ1旋转Z角，OXOY1旋转至 OX0,OY0 ； 绕0丫旋转Y角OX0,OZ1旋转至 OX2,OZ0 ； 绕0X2旋转X角，OY,OZ旋转至 0丫2, OZ2 。X，Y， Z为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为:100尺（x)0cos xsin X0sin Xcos xcosY 0sin

2、 YR2(Y)010sinY 0cos Y(10-10)(10-11)cos Zsin Z0R3( Z )sin Zcos Z0001R0(10-12)R1(X )R2( Y )R3( Z )(10-13)则有：X2Y2Z2R1(X)R2(X1Y )R3( Z ) Y1Z1R0X1Y1Z1(10-14)代入：1ZR0Z1YX上式称微分旋转矩阵YX(10-16)1cos X sin Zsin X sin Y cos Z cos X cos Z cos X sin Y cos Z sin X cos ZZ 为微小转角，可取：sin X sin Ysin Z cos X sin Y sin Zsin

3、 X cos Y cos X cos Ysin般X sin ZX,Y,cosXcos Y cos Z 1sinXX ,sin Y Y ,sinZZsinXsin Y sin X sin ZsinY sin Z 0ZR0cos Y sinsin Ycos Ycos Z于是可化简1062不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致， 从而还有一o1个尺度变化参数，共计有七个参数。相应的坐标变换公式为:X2X,0ZY X1丫2(1 m) YiXY1X。Y。0(10-17)Z上式为两个不同空间直角坐标之间的转

4、换模型，其中含有7个转换参数，为了求得7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可 按最小二乘法求得个参数的最或是值。10.6.3不同大地坐标系的变换对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和 一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数，以下推导不同大地坐标系的换算公式。由(7-30)式X(NH )cosBcosLY(NH )cosBsin LZN(1e2) Hsi nB取全微分得dX dLdadY J dB Ad(10-19)dZ dHXXXLBH(N,YY丫 J(NLBHZZZLBH式中H)cosBsin L (MH)sin BcosL (M0(MH

5、)sin B cosL cosBcos LH )sin Bsin L cosBcosLH ) cos Bsin B(10-20)X xaY YaZ zacosB cosL a NcosBsin L a(1 e2)si nB aM1M12cosBcosLsin B2cos B sin Lsin BM222厂sinB(1 cosB esin B)(10-21)上式两端乘以J1并加以整理得:dLdX1 da1A ddB dHJ tgBcosLsin LdYdZJ式中dXX2X!dYY2Y1dZZ2Z1(10-22)dLL2L1dBB2B1dHH2H1顾及(10-21 )式及sin Lcos Ln(N

6、 H ) cos B sin B cos L(N H)cos B sin B sin Lcos BM H cos B cos LM H cos Bsin LM H sin B(10-23)(10-22)式可写为:dL dB dHsin Lcos L0cos B(N H ) cos B sin B cos L(N H ) cos B sin B sin LX。Yz。M H cos B cos LM H cos B sin LM H sin BtgBsin LcosL2Ne sin B cos B cos L0N 2e sinBcosBmM HN(1 e* Ne sin B cos B sin Lsi n2B) Hda0N 2e sin BcosB (M H)aN 2 . 2 (1 e sin B) a0M (2 e2sin2B)sin B cosB(M H )(1)M(i e2 sin2 B)sin2 B(10-24)如略上式通常称为广义大地坐标