最新版概率统计简明教程期末复习题含答案

1、考试的形式、试卷结构1. 考试形式为闭卷、笔试。满分100分，考试时间为120分钟。2. 试卷内容比例：第一、二、三章约占27%,第四章约占29%,第六章约占14%,第七章约 占16%,第八、九、十章约占14%。3. 试卷题型比例：填空题占15%,选择题占15%,计算题占49%,综合题占21%.题型示例与答案一、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。)1. 在随机事件A, B, C中至多有一个发生的事件可表示为2. 设随机事件A与B互斥，则P(AB)等于;3. 设随机变量X的数学期望玖X)=a,则E(2X+5)等于:4. 设随机变量X的方差D(X)=b,则D(2X+5)等于；5. 设随

2、机变量X服从正态分布N(y, Q2),则其密度函数f(x)二 二、单选题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。)1. A与B是两个随机事件，若ABH),则A与B关系是()。(A)对立；(B)独立；(C)互斥；(D)相容2. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为P ,则在成功2次之前已经失败3 次的概率为：A. 4p2(l-p)3 b. M1-P)3 C. WP2(1-P)3 d. P2d-P)33. 设F(x)是随机变量X的分布函数，则F(x)具有性质()。(A) lim F(x) = l, (B) lim F(x) = l, (C) lim F(x) = 0, (D) lim F(x

3、) = +oo. X-+ooX:X-4COX4. 设随肌变量X服从分布N, q2),其数学期望和标准差分别是()。(A) |1, 6(B)Q2；(C) Q, p；(D)ct2, J15. 设是总体参数0的无偏估计量，则有(，)。(A) D(0) = 0;(B) E(0) = 0;(C)0 = 0；(D) D(0) = 02 三、计算题(本大题共7小题，每小题7分，共49分。要求解题有过程) 1 设两事件 A 与 B 互斥，fiP(A) = 0.3,P(AUB) = 0.8,求 P(B)。2袋内装有4个白球，5个黑球，今从中任取两个球，求两个球均为白球的概率;X-1019概率0.20.30.20

4、.33设随机变量X的密度函数为Cx,o,0 r 1 其它求参数C和概率P(XS0.5)。4.设X的分布律为求随机变量X的数学期望E (X)与方差D (X)o5. 一养殖场的鸡蛋的孵化率为0.7,假定每个鸡蛋是否孵化成功是独立的，求5个鸡蛋 中有4个或以上成功孵化的概率.6.随机变虽X的密度函数fx (x)=兀(l+r)求其函数y = l-Vx的概率密度函数力(y)。7.在次品率为0.2的一人批产品中，任意抽取200件产品，利用中心极限定理计算产品中次品件数 小于或等于4()件的概率。四、综合题(本大题共3小题，每小题7分，共21分，要求有解题或证明过程)1.三台车床加工同样的零件，第一、二、三

5、台车床出现废品的概率分别为0.03, 0.02和 0.05o现把加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台多一倍，而 第二台加工的零件又比第三台多一倍，求(1)从零件中任取一件是废品的概率；(2)若取 出的产品是废品，其是第三台车床生产的概率。2设心吃，是总体X的一组样本观测值。x的密度函数为fg =(0 + 1)兀,00,求的矩估计和最大似然估计。3.证明 D(X+Y)=D(X) +D(Y)参考答案 .ABCJABCJABCJABC, 2.0： 32a+5： 4.4b：1. D； 2D3.A； 4.A： 5. B 1. P(B) =0.5, 2. P(力)= ； 3. C=2,

6、 P(X S0.5)=0.25；6 A(y) =4 EX=0.6. DX=I .24： 5. 0.52822四综合题：I P(4)= 0.032.4X -152 In 兀工程数学考试题第一题：第五页 第五题5. 用事件 A,B,C 的运算关系表示下列事件。（1）A 出现， B，C都不出现；（2）A，B 都出现， C不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中至少有一个出现；（5）三个事件都不出现；（ 6）不多于一个事件出现； （ 7）不多于两个事件出现； （8）三个事件中至少有两个出现。第二题：第六页 第七题 7.接连进行三次射击，设 Ai=第 i 次射击命中 （i=1 ，2，3），试用

7、 A1， A 2 ， A 3表述下列事件。（1）A=前两次至少有一次击中目标（2）B=三次射击恰好命中两次（3）C=三次射击至少命中两次（4）D=三次射击都未命中 第三题：第二十九页 例 14 例 14 从次品率为 p=0.2 的一批产品中，有放回抽取 5 次，每次取一件，分别求抽到的 5 件恰好有 3 件次品以及至多 有 3 件次品这两个事件的概率。第四题：第二十九页 例 15例 15 某公司生产一批同型号的医疗仪器，产品的80%无需调试即为合格品，而其余 20%需进一步调试。经调试后，其中 70%为合格品， 30%为次品。假设每台仪器的生产是相互独立的。（1）求该批仪器的合格率；（2）又若

8、从该批仪器中随机地抽取 3 台，求恰有一台为次品的概率。 第五题：第三十一页 第一题1.已知随机事件 A的概率 P（A）=0.5 ，随机事件 B的概率 P（B）=0.6 及条件概率 P（B|A）=0.8 ，试求 P（AB）及P（A B） 。第六题：第三十三页 第十二题12.设事件 A，B相互独立。证明： A， B相互独立， A,B相互独立。第七题：第三十三页 第十五题15.三个人独立破译一密码，他们能独立破译出的概率分别为0.25 ，.035 ， 0.4 ，求此密码被破译出的概率。第八题：第五十一页 例 19例 19 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X服从正态分布 N（72， 2

9、），且 96 分以上的考生占考生总数的 2.3%，试求考生的外语成绩在 60 分至 84 分之间的概率。第九题：第五十四页 第十六题2x, 0 x 4,16. 设随机变量 X 的密度函数为 f x 试求：0, 其他，（ 1）常数 A；（2）P（0x0.5）. 第十题：第五十四页 第十七题17.设随机变量 X的密度函数为 f（x） Ae |x|,x ，求：（ 1）系数 A；（2）P（0x0.5）. 第十一题：第五十四页 第十八题x2x 2c18.证明：函数 f（x） ce , x 0,（c 为正的常数）可作为某个随机变量X的密度函数。c0, x 0 第十二题：第五十五页 第二十五题 25. 设随

10、机变量 X 的分布函数为 F（x） A B arctan x,x ，求：（ 1）常数 A,B；（2）P（ |x|1） ；（3）随机变量 X 的密度函数。第十三题：第五十六页 例 1例 1 设 二 维 随 机 变 量 （ X,Y） 的 联 合 分 布 函 数 为 F（x,y） A（B arctan x）（C arctan y）, 求 函 数A,B,C（ x , y ）.第十四题：第六十一页 例 5例 5 试从例 1 中联合分布函数 F（x,y） 求关于 Y的边缘分布函数 Fx（x）,Fy（y）.第十五题：第六十六页 例 10(3x 4y)ke (3x 4y), x 0, y 0,，求0, 其他，

11、求例 10 试证明例 1 中的两个随机变量 X 与 Y 独立。 第十六题：第七十三页 第十二题12. 设二维随机变量（ X,Y） 的联合密度函数为 f （x, y）（ 1）求常数 k；（2）分别求关于 X及关于 Y 的边缘密度函数；（3）X 与 Y是否独立，为什么？ 第十七题：第七十五页 例 1 例 1 设随机变量 X 的分布律为X-10125/2概率1/51/101/103/103/10求以下随机变量的分布律：（ 1）X-1 ；（ 2）-2X ；（3） X 2第十八题：第九十六页 例 12， 131 u0.51 a b例 12 设随机变量 X R（a,b）,由 10.5dx 1解得 u0.5

12、 a b ,因此均匀分布变量的中位数与数学期望重合。事b a a 2 2实上，具有对称分布的连续型变量都具有此特点，读者可以对正态分布加以验证。例 13设随机变量 X 服从参数为的指数分布。由定义中位数 u0.5 是方程1e的解，ln 2u0.51我们知道 E（x） ，因此，在指数分布情形，中位数并不等于数学期望。中位数在社会资料统计中用得很多，例如， 居民收入统计，中位数较数学期望更具有代表性。当 X 为离散型随机变量时也可以定义其中位数，但往往已经不具备 “中间位置”这样的含义。第十九题：第一百零六页 例 25 ，26例 25 设一个车间里有 400 台同类型的及其，每台机器需要用电为 Q

13、 瓦。由于工艺关系，每台机器并不连续开动，开3动的时间只占工作总时间的 ，问应该供应多少瓦电力才能以99%的概率保证该车间的机器正常工作？这里，假定各4台机器的停，开是相互独立的。例 26 为了测定一台机床的质量， 把它分解成 75 个部件来称量。 假定每个部件的称量误差 (单位： Kg)服从区间 (-1 ， 1)上的均匀分布，且每个部件的称量误差相互独立，试求机床质量的总误差的绝对值不超过10 的概率。第二十题：第一百零九页 第一题1. 设随机变量 X 的分布律为X-101/212概率1/31/61/61/121/4求：1)E(X);(2)E( X 1);(3)E(X 2);(4)D(X)第

14、二十一题：第一百一十一页 第十四题14. 设随机变量( X， Y)的联合分布律为X Y0100.30.210.40.1求：E(X),E(Y),E(X 2Y), E(3XY ), D( X ), D(Y ), cov( x, y), x,y 第二十二题：第一百一十一页 第 26，27 题26.设随机变量 X， Y相互独立，且 X N (1,1),Y N( 2,1),求E(2X Y),D(2X Y).27.设随机变量 X的方差为 2.5 ，利用切比雪夫不等式估计 P(|X E(X)| 7.5)的值。 第二十三题：第一百二十八页 第二题2. (2)指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？X1 . X6T116T2 X 6T3 X6 E(X1)T4 max ( X 1,., X 6 )第二十四题：第一百三十二页 例 6，7， 10例 6 设有一批同型号灯管，其寿命(单位： h)服从参数为 的指数分布，今随机抽取其中的 11 只，测得其寿命数据 如下：110，184，145，122，165， 143，78，129，62，130，168，用矩估计法估计 值。例 7 设总体有均值 u 及方差 2 ，今有 6 个