2021年山东中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

1、山东中考数学模拟测试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）a. b. c. d. 2.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为 （ ）a. 米b. 米c. 米d. 米3.将一副三角板（a=30）按如图所示方式摆放，使得abef，则1等于（ ）a. 75b. 90c. 105d. 1154.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d.

2、 5.如图，在中，以bc为直径的半圆o交斜边ab于点d，则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）a. 平均分不变，方差变大b. 平均分不变，方差变小c. 平均分和方差都不变d. 平均分和方差都改变7.已知关于x分式方程的解是正数，则m的取值范围是()a. m4且m3b. m4c. m4且m3d. m5且m68.若关于x的方程kx23x=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

3、a. k=0b. k1c. k1且k0d. k19.如图，在热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，热气球c的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是（）a. 200米b. 200米c. 220米d. 100米10.如图， 抛物线与轴交于点a（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个11.如图，abc中，acbc3，ab2，将它沿ab翻折得到abd，点p、e、f分

4、别为线段ab、ad、db上的动点，则pe+pf的最小值是（）a. b. c. d. 12.如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.（1）因式分解：9a2b+12ab4b_；（2）若m3，则m2+_14.（1）计算：（）0+4sin45（）1_（2）要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是_15.如图，在abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置

5、，连接cb，则cb= _16.如图，bd是o的直径，a是o外一点，点c在o上，ac与o相切于点c，cab90，若bd6，ab4，abccbd，则弦bc的长为_17.如图，在平面直角坐标系中，已知点o（0，0），a（6，0），b（0，8），以某点为位似中心，作出aob的位似cde，则位似中心的坐标为_18.不等式组有三个整数解，则a的取值范围是_19.如图，已知动点a在函数的图象上，abx轴于点b，acy轴于点c，延长ca交以a为圆心ab长为半径的圆弧于点e，延长ba交以a为圆心ac长为半径的圆弧于点f，直线ef分别交x轴、y轴于点m、n，当nf4em时，图中阴影部分的面积等于_20.如图，在平

6、面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形aob，oab90，直角边ao在x轴上，且ao1将rtaob绕原点o顺时针旋90转得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o2ao，再将rta1ob1绕原点o顺时针旋转90得到等腰直角三角形a2ob2，且a2o2a1o，依此规律，得到等腰直角三角形a2020ob2020，则点b2020的坐标为_三、解答题：本大题共6个小题，满分14分.解答时请写出必要的演推过程.21.先化简，再求值：，其中x是不等式的整数解22.在近期“抗疫”期间，某药店销售a、b两种型号的口罩，已知销售800只a型和450只b型的利润为210元，销售400只a型和600只b型的利润为1

7、80元（1）求每只a型口罩和b型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中b型口罩的进货量不超过a型口罩的3倍，设购进a型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该药店购进a型、b型口罩各多少只，才能使销售总利润最大?（3）在销售时，该药店开始时将b型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把b型口罩的售价调整为进价的15%，求b型口罩降价的幅度23.中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典

8、名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 24.如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为h，连接ac，过上一点e作egac交cd的延长线于点g，连接ae交cd于点f，且egfg，连接ce(1)求证：eg是o的切线；(2)延长ab交ge的延长线于点m，若ah3，ch4，求em的值25

9、.已知点a在x轴负半轴上，点b在y轴正半轴上，线段ob长是方程x22x8=0的解，tanbao=（1）求点a坐标；（2）点e在y轴负半轴上，直线ecab，交线段ab于点c，交x轴于点d，sdoe=16若反比例函数y=的图象经过点c，求k的值；（3）在（2）条件下，点m是do中点，点n，p，q在直线bd或y轴上，是否存在点p，使四边形mnpq是矩形?若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点

10、，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.答案与解析一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分.1.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可【详解】a、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；b、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；c、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不

11、一样的长方形，不符合题意；d、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意故选d【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图.2.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为 （ ）a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】c【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，然后把变成即可【详解】易知， 故选：c 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键3.将一副三角板（a=30）按如图所示方式摆放，使得abef，则1等于（ ）a. 75

12、b. 90c. 105d. 115【答案】c【解析】【分析】依据abef，即可得bde=e=45，再根据a=30，可得b=60，利用三角形外角性质，即可得到答案【详解】解：abef， bde=e=45， 又a=30， b=60， 1=bde+b=45+60=105， 故选：c【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解【详解】a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；b、不是中心对称图形，是轴对称图形，

13、故本选项错误；c、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选c【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.如图，在中，以bc为直径的半圆o交斜边ab于点d，则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据三角形的内角和得到，根据圆周角定理得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：在中，bc为半圆o的直径，图中阴影部分的面积故选a【点睛】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质

14、、解题的关键是学会分割法求面积6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）a. 平均分不变，方差变大b. 平均分不变，方差变小c. 平均分和方差都不变d. 平均分和方差都改变【答案】b【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，40人的平均数是90分，39人方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，40人的方差为4139+(90-90)24041，方差

15、变小，平均分不变，方差变小故选b.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.7.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()a. m4且m3b. m4c. m4且m3d. m5且m6【答案】a【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-mx为正数，4-m0，解得m4x1，4-m1，即m3m的取值范围是m4且m3故选a8.若关于x的方程kx23x=0有实数根，则实数k的取值范围是（）a. k=0b. k1c. k1且k0d. k1【答案】b【解析】【分析】讨论: 当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k0时,方程为二次方

16、程 ，0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=;当k0时,=0,解得k-1,所以k的范围为k-1.故选b.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k的取值.9.如图，在热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，热气球c的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是（）a. 200米b. 200米c. 220米d. 100米【答案】d【解析】【分析】在热气球c处测得地面b点的俯角分别为45，bd=cd=100米，再在rtacd中求出ad的长，据此即可求出ab的长【详解】在热气球c处测得地面b点的俯角

17、分别为45，bdcd100米，在热气球c处测得地面a点的俯角分别为30，ac2100200米，ad100米，abad+bd100+100100（1+）米，故选d【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形10.如图， 抛物线与轴交于点a（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为a 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个【答案】d【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称

18、轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1

19、有两个不相等的实数根，所以正确故选d【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11.如图，abc中，acbc3，ab2，将它沿ab翻折得到abd，点p、e、f分别为线段ab、a

20、d、db上的动点，则pe+pf的最小值是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先证明四边四边形是菱形，得，作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，求出即可【详解】解：作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，此时，过点作，于，沿翻折得到，四边形是菱形，由勾股定理可得，可得，最小为故选：【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是将利用“将军饮马”模型对线段和转化为平行线间的线段长12.如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大

21、致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】点p在ab上时，点d到ap的距离为ad的长度，点p在bc上时，根据同角的余角相等求出apb=pad，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【详解】点p在ab上时，0x3，点d到ap的距离为ad的长度，是定值4；点p在bc上时，3x5，apb+bap=90，pad+bap=90，apb=pad，又b=dea=90，abpdea，= ，即，y=，纵观各选项，只有b选项图形符合，故选b二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.（1）因式分解：9a2b+12ab4b_；（2）若m3，则m2+_【答案】

22、(1). b（3a2）2 (2). 11【解析】【分析】（1）先提取公因式b，再利用公式法求解可得；（2）将原等式两边平方，再进一步变形即可得【详解】解：（1）原式b（9a212a+4）b（3a2）2，故答案为：b（3a2）2（2）m3，（m）29，即m22+9，则m2+11，故答案为：11【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式14.（1）计算：（）0+4sin45（）1_（2）要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是_【答案】 (1). 1+ (2). a3且a1【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函

23、数值的代入以及负整数指数幂，然后计算加减法；（2）分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答【详解】解：（1）原式1+342（12）+（32）1+；故答案为：1+；（2）由题意，得a+30且a210解得a3且a1故答案是：a3且a1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，实数的运算等知识点，属于基础计算题15.如图，在abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb，则cb= _【答案】【解析】如图,连接bb，abc绕点a顺时针方向旋转60得到abc，ab=ab,bab=60，abb是等边三角形，ab=bb，在abc和b

24、bc中，abcbbc(sss)，abc=bbc，延长bc交ab于d，则bdab，c=90,ac=bc=，ab=2，bd=2=，cd=2=1，bc=bdcd=1故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出bc在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 16.如图，bd是o的直径，a是o外一点，点c在o上，ac与o相切于点c，cab90，若bd6，ab4，abccbd，则弦bc的长为_【答案】2【解析】【分析】连接cd，由圆周角定理得出bcd90cab，证明abccbd，得出，即可得出结果【详解

25、】解：连接cd，如图：bd是o的直径，bcd90cab，abccbd，abccbd，bc2abbd4624，bc ；故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键17.如图，在平面直角坐标系中，已知点o（0，0），a（6，0），b（0，8），以某点为位似中心，作出aob的位似cde，则位似中心的坐标为_【答案】（2，2）【解析】【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心【详解】如图所示，点p即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为（2，2）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键18.不等式组有三

26、个整数解，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组恰有三个整数解，这三个整数解为5、6、7，解得故答案为：【点睛】本题考查由不等式组解得情况求参数已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析19.如图，已知动点a在函数的图象上，abx轴于点b，acy轴于点c，延长ca交以a为圆心ab长为半

27、径的圆弧于点e，延长ba交以a为圆心ac长为半径的圆弧于点f，直线ef分别交x轴、y轴于点m、n，当nf4em时，图中阴影部分的面积等于_【答案】2.5【解析】【分析】作dfy轴于点d，egx轴于g，得到gemdnf，于是得到4，设gmt，则df4t，然后根据aefgme，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解【详解】解：作dfy轴于点d，egx轴于g，gemdnf，nf4em，4，设gmt，则df4t，a（4t，），由acaf，aeab，af4t，ae，eg，aefgme，af：egae：gm，即4t：t，即4t2，t2，图中阴影部分的面积2+2.5，故答案为2.5【点睛】此题主要考

28、查扇形面积的求解，解题的关键是熟知反比例函数、一次函数及相似三角形的判定与性质及扇形面积的求解.20.如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形aob，oab90，直角边ao在x轴上，且ao1将rtaob绕原点o顺时针旋90转得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o2ao，再将rta1ob1绕原点o顺时针旋转90得到等腰直角三角形a2ob2，且a2o2a1o，依此规律，得到等腰直角三角形a2020ob2020，则点b2020的坐标为_【答案】（22020，22020）【解析】【分析】根据题意得出b点坐标变化规律，进而得出点b2020的坐标位置，进而得出答案【详解】aob是等腰直角三角形

29、，oa1，aboa1，b（1，1），将rtaob绕原点o顺时针旋转90得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o2ao，再将rta1ob1绕原点o顺时针旋转90得到等腰三角形a2ob2，且a2o2a1o，依此规律，每4次循环一周，b1（2，2），b2（4，4），b3（8，8），b4（16，16），20204505，点b2020与b同在一个象限内，422，823，1624，点b2020（22020，22020）故答案为（22020，22020）【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出b点坐标变化规律是解题关键三、解答题：本大题共6个小题，满分14分.解答时请写出必要的演推过程.21.先化简，再求

30、值：，其中x是不等式的整数解【答案】，或【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组得出其整数解，找到使分式有意义的x的值，代入计算可得【详解】解： ，解不等式组，第一个不等式解得：，第二个不等式解得：x2.5，故不等式组的解集为：4x2.5，则该不等式组的整数解为4，3，2，1，0，1，2，分母不能为0，x1且x2，x0，x4或x3，当x4时，原式；当x3时，原式；【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力，再求值时，要注意取使分式方程有意义的值22.在近期“抗疫”期间，某药店销售a、b两种型号的口罩，已

31、知销售800只a型和450只b型的利润为210元，销售400只a型和600只b型的利润为180元（1）求每只a型口罩和b型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中b型口罩的进货量不超过a型口罩的3倍，设购进a型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该药店购进a型、b型口罩各多少只，才能使销售总利润最大?（3）在销售时，该药店开始时将b型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把b型口罩的售价调整为进价的15%，求b型口罩降价的幅度【答案】（1）每只 a 型口罩销售利润为 0.15 元，每只 b 型口罩的销售利润为 0.

32、2 元；（2）y=0.05x+400，即商店购进 500 只 a 型口罩和 1500 只 b 型口罩的销售利润最大；（3）b 型口罩降价的幅度是 92.5%【解析】【分析】（1）设每只 a 型口罩销售利润为 a 元，每只 b 型口罩的销售利润为 b元；根据题意列出方程组并解答即可.（2）根据题意直接写出函数关系并确定y与x的关系即可解答.（3）设 b 型口罩降价的幅度是 x，根据题意列出方程并解答即可.【详解】（1）设每只 a 型口罩销售利润为 a 元，每只 b 型口罩的销售利润为 b元；根据题意得 解得： 答：每只 a 型口罩销售利润为 0.15 元，每只 b 型口罩的销售利润为 0.2 元

33、（2）据题意得，y=0.15x+0.2（2000x），即 y=0.05x+400，据题意得，2000x3x，解得 x500，y=0.05x+400，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x=500 时，y 取最大值，则 2000x=1500，即商店购进 500 只 a 型口罩和 1500 只 b 型口罩的销售利润最大（3）设 b 型口罩降价的幅度是 x.根据题意列方程得（1+100%）（1-x）=115%,解得 x=0.925答：b 型口罩降价的幅度是 92.5%【点睛】本题主要考查一次函数的应用与二元一次方程组的应用，解题关键是熟练掌握计算法则.23.中华文化，源远流长，在文学方面，西

34、游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 【答案】（1）1，2，126；（2）作图见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据调查的总人数，求

35、得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为4021086=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【详解】解：（1）调查的总人数为：1025%=40，1部对应的人数为4021086=14，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+10=2621，2+1420，中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360=126；故答案为1，2，126；（2）条形统计图如图所示：（3）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作a

36、，b，c，d，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故p（两人选中同一名著）=故答案为【点睛】本题考查列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数24.如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为h，连接ac，过上一点e作egac交cd的延长线于点g，连接ae交cd于点f，且egfg，连接ce(1)求证：eg是o的切线；(2)延长ab交ge的延长线于点m，若ah3，ch4，求em的值【答案】证明见解析；【解析】【分析】连接oe，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；连接oc，设，再中利用勾股定理求得，再证得，据此求解可得【详解】如图，连接o

37、e，是的切线；连接oc，设的半径为r，、，则，解得：，即，解得：【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质25.已知点a在x轴负半轴上，点b在y轴正半轴上，线段ob的长是方程x22x8=0的解，tanbao=（1）求点a的坐标；（2）点e在y轴负半轴上，直线ecab，交线段ab于点c，交x轴于点d，sdoe=16若反比例函数y=的图象经过点c，求k的值；（3）在（2）条件下，点m是do中点，点n，p，q在直线bd或y轴上，是否存在点p，使四边形mnpq是矩形?若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（-8，0）（2）k=- （3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出ob的长，解直角三角形求出oa即可解决问题；（2）求出直线de、ab的解析式，构建方程组求出点c坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）线段ob的长是方程x22x8=0的解，ob=4，在rtaob中，tanbao=，oa=8，a（8，0）（2）ecab，acd=aob=doe=90，oab+adc=90，deo+ode=90，adc=o