人教版中考冲刺模拟考试《数学卷》附答案解析

1、精品数学中考试卷人 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：（每题3分,满分30分）1. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数可能是（ ）a. 7个或8个b. 7个或8个或9个c. 8个或9个或10个d. 9个或10个4. 一组数据6,8,、,14的平均数为12,且,则这组数据的中位数为（ ）a 13b. 14c. 15d. 165

2、. 在雨地里放置一个无盖的容器,如果雨水均匀地落入容器,容器水面高度与时间的函数图象如图所示,那么这个容器的形状可能是（ ）a. b. c. d. 6. 在,1,3四个数中,随机取两个数分别作为二次函数中的值,且该函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为（ ）a. b. c. d. 7. 如图,反比例函数图象经过矩形边的中点,交边于点,连接、,则的面积是（ ）a. b. c. d. 8. 已知关于分式方程的解是非负数,则的取值范围是（ ）a. 且b. 且c. 且d. 且9. 已知二次函数的图象如图所示,则以下结论：,其中正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个10. 某校三年六

3、班举办了“以梦为马,不忘初心”演讲比赛,王老师为鼓励同学们,带了100元钱去购买甲、乙两种钢笔作为奖品,已知甲种钢笔每支14元,乙种钢笔每支10元,每种钢笔至少买3支,则王老师购买乙种钢笔的方案有（ ）a. 3种b. 4种c. 5种d. 6种二、填空题：（每题3分,满分21分）11. 国际劳工组织发布报告称,受新冠病毒影响,全球12.5亿人正面临暂时解雇和工资减少的风险,相当于劳动人口的38%其中12.5亿用科学记数法表示为_12. 函数中,自变量的取值范围是_13. 如图,已知中,点、在上,要使,则只需添加一个适当的条件是_（只填一个即可）14. 如图,在中,点的坐标）,顶点在反比例函数的图

4、象上若,且,则_15. 过正方形的顶点作,是上的一点,且,作,交于点,则_16. 直角三角形的两条边的长分别是和,以直角边所在的直线为轴,将三角形旋转一周,所得几何体的俯视图的面积是_17. 如图,已知直线：,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点；按此作法继续下去,则点的坐标为_三、解答题：（本题共7道大题,共69分）18. （1）计算：（2）分解因式：19. 解方程20. 如图,在中,斜边与以为直径,为圆心的半圆相切于点,与半圆交于点,连接,与交于点猜想与证明：（1）当时,试判断四边形的形状,并证明；探索与发现：（2）当时,求

5、图中阴影部分的面积；21. 2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令,防控就是使命,全国各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当,舍小家,为大家,用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城如图两幅图是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）请解答下列问题：（1）上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人；请将图条形统计图补充完整；（2）请求出图的扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次河北驰援武汉的医护工作者中,有5人报名去重症区,王医生和李医生就在其中,若从报名的5人中随机安排2人,求同时安排王医生和李医生

6、的概率22. 、两地相距的路程是400千米,快、慢两车同时从两地出发,慢车从地驶向甲地,中途因故停车1小时后,继续按原路原速驶向地；快车从地驶向地,在到达地后,立即按原路原速返回到地,在两车行驶的过程中,两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象解答下列问题：（1）求快、慢两车在行驶过程中的速度；（2）求快车从地返回地的过程中,与的函数解析式；（3）出发多长时间,两车相距的路程是75千米？（直接写出答案）23. 综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上,老师首先将平行四边形纸片abcd按如图所示方式折叠,使点c与点a重合,点d落到d处,折痕为ef这时同学

7、们很快证得：aef是等腰三角形接下来各学习小组也动手操作起来,请你解决他们提出的问题操作发现(1) “争先”小组将矩形纸片abcd按上述方式折叠,如图,发现重叠部分aef恰好是等边三角形,求矩形abcd的长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片abcd沿ef折叠,如图,使b点落在ad边上的b处；沿bg折叠,使d点落在d处,且bd过f点试探究四边形efgb是什么特殊四边形？(3)再探究：在图中连接bb,试判断并证明bbg形状24. 综合与探究如图,已知直线与抛物线分别相交于、两点,点是抛物线与轴另一个交点（与点不重合）（1）求抛物线的解析式及直线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛

8、物线的对称轴上,是否存在点,使周长最短？若不存在,请说明理由；若存在,求出点的坐标（4）如果对称轴上有一动点,在平面内是否存在点,使、四点构成矩形？若存在,直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题：（每题3分,满分30分）1. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根据合并同类项,幂的乘方的运算法则进行计算即可【详解】解：a、,故a错误；b、,故b正确；c、,故c错误；d、,故d错误；故选：b【点睛】本题考查了合并同类项,幂的乘方,掌握运算运算法则是解题关键2. 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. 1个b. 2个c.

9、3个d. 4个【答案】b【解析】试题分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合既是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确；是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误；既是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确；是中心对称图形,不是轴对称图形,故错误综上可得共有两个符合题意故选b考点：中心对称图形；轴对称图形点评：本题主要考查了轴对称图形及中心对称图形的定义,关键是熟练掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数可能是（ ）a. 7个或8个b

10、. 7个或8个或9个c. 8个或9个或10个d. 9个或10个【答案】c【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的形状和个数,从而算出总的个数【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共三列,且左侧一列与中间一列都是最高两层,右侧一列高一层；由俯视图知底层有6个小正方形,于是,可确定第二层可能有2个或3个或4个小正方形,所以图中的小正方体的个数可能是8个或9个或10个故选：c【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案4. 一组

11、数据6,8,、,14的平均数为12,且,则这组数据的中位数为（ ）a. 13b. 14c. 15d. 16【答案】b【解析】【分析】先根据平均数的计算方法列式求出x,y的值,然后求中位数即可【详解】解：,y=4+x,12=,解得x=14,y=4+x=18,将这组数据从小到大进行排列可得6,8,14,14,18,故中位数为：14,故选：b【点睛】本题考查了中位数和平均数,求出x和y的值是解题关键5. 在雨地里放置一个无盖的容器,如果雨水均匀地落入容器,容器水面高度与时间的函数图象如图所示,那么这个容器的形状可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据图象得到高度随时间的增大

12、,高度增加的速度,即可判断【详解】解：根据图象可以得到：杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大,而增加的速度越来越小,则杯子应该是越向上开口越大,故杯子的形状可能是b,故选：b【点睛】此题考查函数的图象,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小6. 在,1,3四个数中,随机取两个数分别作为二次函数中的值,且该函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出符合要求的情况,然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有

13、12种等可能的结果数,该函数的图象恰好经过第一、二、四象限,且x=0时,y=10,a0,b0,满足要求的情况有3种,即为a=1,b=-9；a=1,b=-3；a=3,b=-9；该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率,故选：b【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件a或b的结果数目m,然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率也考查了二次函数的性质7. 如图,反比例函数图象经过矩形边的中点,交边于点,连接、,则的面积是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接ob,首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义,得出,然后由

14、三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分,得出f是bc的中点,则,最后由,得出结果【详解】解：连接ob,e、f是反比例函数图象上的点,轴于a,轴于c,矩形oabc边ab的中点是e,f是bc的中点,故选：a【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系,即,得出点f为bc的中点是解决本题的关键8. 已知关于的分式方程的解是非负数,则的取值范围是（ ）a. 且b. 且c. 且d. 且【答案】c【解析】【分析】先求出分式方程的解,由题中已知得到不等式0,1,求解即可【详解】解：,1-m-2

15、(x-1)=-2,1-m-2x+2=-2,-2x=-2-2-1+m,-2x=m-5,x=,由题意得0,且1,解得且故选c【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握分式方程的解法,注意增根的情况是解题的关键9. 已知二次函数的图象如图所示,则以下结论：,其中正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】解：a、抛物线开口方向向下,又对称轴,抛物线与y轴交与正半轴,故错误；根据图示知,对称轴,则,2b+,故正确；根据图示

16、知,当时,即,故正确；根据图示知,当时,即,+,即,故正确；综上所述,正确的结论有,共3个,故选：c【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用10. 某校三年六班举办了“以梦为马,不忘初心”演讲比赛,王老师为鼓励同学们,带了100元钱去购买甲、乙两种钢笔作为奖品,已知甲种钢笔每支14元,乙种钢笔每支10元,每种钢笔至少买3支,则王老师购买乙种钢笔的方案有（ ）a. 3种b. 4种c. 5种d. 6种【答案】a【解析】【分析】设甲种钢笔购买了x支,乙种钢笔y支,就可以得出

17、14x10y100,x3,y3,根据解不定方程的方法求出其解即可【详解】解：设甲种钢笔购买了x支,乙种钢笔y支,由题意,得14x10y100,即7x5y50,x3,y3,当x3,y3时,73533650,当x3,y4时,73544150,当x3,y5时,73554650,当x3,y6时,73565150舍去,综上所述,王老师购买乙种钢笔的方案共有6种故选：a【点睛】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用,分类讨论思想在解实际问题中的运用,解答时根据条件建立不等式是关键,合理运用分类是难点二、填空题：（每题3分,满分21分）11. 国际劳工组织发布报告称,受新冠病毒影响,全球12.5亿人正面

18、临暂时解雇和工资减少的风险,相当于劳动人口的38%其中12.5亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可【详解】解：12.5亿=1250000000=1.25109,故答案为：1.25109【点睛】本题考查了科学记数法,掌握知识点是解题关键12. 函数中,自变量的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,分式的性质,分母不等于0,零指数幂的定义可以求出的范围【详解】解：根据题意得：且,解得：且故答案为：且【点睛】考查了函数自变量的取值范围和零指数幂的定义,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是

19、整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负13. 如图,已知中,点、在上,要使,则只需添加一个适当的条件是_（只填一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,如,根据sas推出即可【详解】解：,理由是：ab=ac,b=c,在abe和acd中,（sas）,故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意：全等三角形的判定定理有sas,asa,aas,sss,题目比较好,难度适中14. 如图,在中,点的坐标）,顶点在反比例函数的图象上若,且,则_【答案】3【解析】【分析

20、】作chy轴于h由相似三角形的性质求出点c坐标,进而求出k的值【详解】如图,作chy轴于ha（0,2）,oa=ob,oa=ob=2,bac=90,oab+cah=90,abo+oab=90,abo=cah,又aob=ahc=90,abocah,ch=ah=1,oh=oa+ah=3,c（1,3）,点c在的图象上,k=13=3,故答案为3【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征,相似三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题15. 过正方形的顶点作,是上的一点,且,作,交于点,则_【答案】150或30【解析】【分析】过a作于g,设ac、bd交于o,则agbo是正方

21、形,所以是直角三角形,又,然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】解:过a作于g,设ac与bd相交于点o,如下图所示：设ac,bd交于o,则agbo是正方形,又,或,故答案为：或【点睛】本题考查正方形的性质,难度适中,解答本题要充分利用正方形的特殊性质,即对角线互相垂直、平分、相等16. 直角三角形的两条边的长分别是和,以直角边所在的直线为轴,将三角形旋转一周,所得几何体的俯视图的面积是_【答案】7或9或16【解析】【分析】分当3和4分别为直角边时和当4为斜边,3为直角边时,两种情况讨论即可【详解】当3和4分别为直角边时,当绕边长为3的边旋转,俯视图为半径为4的圆,俯视图的面积为：

22、42=16；当绕边长为4边旋转,俯视图为半径为3的圆,俯视图的面积为：32=9；当4为斜边,3为直角边时,另一条直角边的长为：=,绕边长为3的边旋转时,俯视图的面积为：（）2=7；故答案为：7或9或16【点睛】本题考查了圆的面积,勾股定理,三视图,旋转的性质,掌握分类讨论的思想是解题关键17. 如图,已知直线：,过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点；按此作法继续下去,则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先求出点b的坐标为（,1）,得到oa=1,ob=,求出aob=60,再求出得到,求出(0,4)；同理得到,（0,）；由此得到规

23、律求出答案.【详解】将y=1代入中得x=,b（,1）,oa=1,ob=,tanaob=,aob=60,a1bo=90,(0,4)；同理：,16,（0,）； ,点的坐标为,故答案为：.【点睛】此题考查图形类规律的探究,一次函数的实际应用,锐角三角函数,根据图形的规律求出点的坐标得到点坐标的表示规律是解题的关键.三、解答题：（本题共7道大题,共69分）18. （1）计算：（2）分解因式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别根据1的偶次幂、算术平方根的定义、实数的绝对值、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算每一项,再合并即可；（2）原式先把看作一个整体,利用十字相乘法分解,再分别根

24、据十字相乘法和公式法继续分解【详解】解：（1）原式；（2）原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则以及分解因式等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题的关键19. 解方程【答案】x1=,x2=【解析】【分析】根据公式法即可求解.【详解】a=3,b=-2,c=-2=4+432=280x=故x1=,x2=【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知公式法的运用.20. 如图,在中,斜边与以为直径,为圆心的半圆相切于点,与半圆交于点,连接,与交于点猜想与证明：（1）当时,试判断四边形的形状,并证明；探索与发现：（2）当时,求图中阴影部分的面积

25、；【答案】（1）,四边形aoep为菱形；证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接,根据现有条件推出与为等边三角形,然后可得,且,即可证明结论；（2）连接,先求出,然后根据阴影部分的面积,计算即可【详解】（1）当时,四边形为菱形证明：连接切半圆于点,又,又,与为等边三角形,且,四边形为菱形；（2）连接中,阴影部分的面积【点睛】本题考查了菱形的性质和判定,切线的性质,等边三角形的性质和判定,扇形的面积,锐角三角函数,掌握这些知识点灵活运用是解题关键21. 2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发疫情就是命令,防控就是使命,全国各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当,舍小家,为大家,用

26、自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城如图两幅图是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）请解答下列问题：（1）上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人；请将图的条形统计图补充完整；（2）请求出图的扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数；（3）本次河北驰援武汉的医护工作者中,有5人报名去重症区,王医生和李医生就在其中,若从报名的5人中随机安排2人,求同时安排王医生和李医生的概率【答案】（1）5000；见解析；（2）21.6；（3）【解析】【分析】（1）根据辽宁的人数和所占的百分比求出2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数；先求出江苏

27、、浙江和山东所占的百分比,再用整体1减去各省份所占的百分比,求出山西所占的百分比,再用总人数乘以山西所占的百分比即可补全统计图；（2）用山西所占的百分比乘以360即可得出答案；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和同时安排王医生和李医生的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5000（人）,江苏所占的百分比是：100%19.16%；浙江所占的百分比是：100%15.94%；山东所占的百分比是：100%13.9%；则山西所占的百分比是：119.16%7%6%6%6%13.9%15.94%20%6%,山西的人数是50006%300（人）

28、,补图如下：故答案为：5000；（2）“山西”所对应扇形的圆心角的度数是3606%21.6；（3）这5名医护工作者分别用1,2,3,4,5表示,其中王医生用1表示,李医生用2表示,根据题意画图如下：共有20种等情况数,其中同时安排王医生和李医生的有2种,则同时安排王医生和李医生的概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件a或b的结果数目m,然后根据概率公式计算事件a或事件b的概率也考查了统计图22. 、两地相距的路程是400千米,快、慢两车同时从两地出发,慢车从地驶向甲地,中途因故停车1小时后,继续按原路原速驶向地；快车从地驶向地

29、,在到达地后,立即按原路原速返回到地,在两车行驶的过程中,两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象解答下列问题：（1）求快、慢两车在行驶过程中的速度；（2）求快车从地返回地的过程中,与的函数解析式；（3）出发多长时间,两车相距的路程是75千米？（直接写出答案）【答案】（1）快车：100千米/时；慢车：50千米/时；（2）；（3）当两车行驶小时或小时或小时或小时时,两车相距 75 千米【解析】分析】（1）根据图象,找出对应的时间与路程求得答案即可；（2）由（1）的结论可以求出点的坐标,待定系数法求出解析式；（3）根据（2）的结论,由待定系数法求出求出直线和直线

30、的解析式,再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论 【详解】解：（1）快车从甲地驶向乙地,在到达乙地后,立即按原路原速返回到甲地,快车8小时行驶800千米,快车在行驶过程中的速度为：（千米时）慢车从乙地驶向甲地,中途因故停车1小时后,继续按原速驶向甲地共用9小时,慢车8小时行驶400千米,慢车在行驶过程中的速度为：（千米时）；（2）如图点坐标为,设与的函数解析式,代入点,解析式为,（3）设,代入点,求得解析式为,设,代入点,求得解析式为,由题意得,解得或,解得或；也就是当两车行驶小时或小时或小时或小时时,两车相距 75 千米【点睛】此题考查一次函数的实际运用, 利用待定系数法求得

31、函数解析式, 进一步利用行程问题的基本数量关系解决问题 23. 综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上,老师首先将平行四边形纸片abcd按如图所示方式折叠,使点c与点a重合,点d落到d处,折痕为ef这时同学们很快证得：aef是等腰三角形接下来各学习小组也动手操作起来,请你解决他们提出的问题操作发现(1) “争先”小组将矩形纸片abcd按上述方式折叠,如图,发现重叠部分aef恰好是等边三角形,求矩形abcd的长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片abcd沿ef折叠,如图,使b点落在ad边上的b处；沿bg折叠,使d点落在d处,且bd过f点试探究四边形efgb是什么特殊四边形

32、？(3)再探究：在图中连接bb,试判断并证明bbg的形状【答案】（1）矩形abcd的长、宽之比为；（2）四边形efgb是平行四边形,理由详见解析；（3）bbg为直角三角形,理由详见解析【解析】【分析】（1）矩形的长、宽之比应是设,根据等边三角形的性质可得出,根据矩形的性质可得出,再根据特殊角的三角函数值即可得出,结合边与边之间的关系即可得出；（2）四边形是平行四边形根据矩形的性质可得出,从而得出相等的内错角“,”,再由翻折的性质可得出,由此即可得出,从而找出,由两组对边互相平行即可证出四边形是平行四边形；（3）为直角三角形连接交于点,根据平行线的性质可得出,由翻折的性质可得出,从而可得出,再由

33、等腰三角形的性质可得出,根据平行线的性质即可得出,由此即可证出为直角三角形【详解】解：（1）矩形的长、宽之比应是证明：设,等边三角形,四边形为矩形,在中,（2）四边形是平行四边形证明：四边形为矩形,由翻折的特性可知：,又,又,四边形是平行四边形（3）为直角三角形证明：连接交于点,如图所示,为等腰三角形,为直角三角形【点睛】本题考查了翻折变换、平行线的性质、平行四边形的判定定理、特殊角的三角函数值、矩形的性质以及等腰三角形的性质,解题的关键是：（1）求出的值；（2）证出；（3）证出本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等的角是关键24. 综合与探究如图,已知直线与抛物

34、线分别相交于、两点,点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）（1）求抛物线的解析式及直线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在点,使周长最短？若不存在,请说明理由；若存在,求出点的坐标（4）如果对称轴上有一动点,在平面内是否存在点,使、四点构成矩形？若存在,直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）,；（2）6；（3）存在点m使周长最短,其坐标为；（4）存在,【解析】【分析】（1）把、两点的坐标分别代入抛物线和直线中,解之即可；（2）由图可知,所以只需求出ac,ob的长即可,因为c点为抛物线与x轴的一个交点,令y=0即可求出c点坐标,根据已知可得a点坐标,从而得

35、到ac的长,根据已知得到b点坐标,可得ob的长,从而求出的面积；（3）由题意知,a、c关于对称轴对称,则可知,故当、三点在同一条直线上时最小,此时的周长最小,连接交对称轴于点,则即为满足条件的点,设直线的解析式为,将b,c的坐标代入即可求出该解析式,令x=-1,即可求出点m的坐标；（4）在平面内是否存在点,使、四点构成矩形,求n点坐标时,需分情况讨论,当hbab时,根据互相垂直的两直线的斜率之积为-1,互相平行的两直线的斜率相等求出直线hb,直线hn,直线an的解析式,根据n点为直线hn和直线an的交点,联立方程组解之即可；同理可得当haab时,n点的坐标；而当ab为对角线时,可得haab,从而可求出直线ah的解析式,设h点坐标为,根据ahb为直角三角形,利用勾股定理求出h点的坐标,然后在利用互相垂直的两直线的斜率之积为-1,互相平行的两直线的斜率相等求出n点的坐标【详解】解：（1）把、两点的坐标分别代入得,解得,抛物线解析式为把、两点的坐标分别代入得,