【精品】中考冲刺模拟测试《数学试题》含答案解析

1、中考数学模拟测试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分） 1. |3.14-|的计算结果是（ ）a. 0b. -3.14c. 3.14-d. -3.14-2. 计算|6|（）0的值是（）a 5b. 5c. 5d. 73. 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）a. b. c. d. 4. 使式子在实数范围内有意义的整数x有( )a. 5个b. 3个c. 4个d. 2个5. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于a，b两点，p是线段ab上任意一点（不包括端点），过p分别作

2、两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）a. 5b. 7.5c. 10d. 256. 如图，平行四边形abcd中，aebc，afdc，ab：ad=2：3，bad=2abc，则cf：fd的结果为（）a. 1：2b. 1：3c. 2：3d. 3：47. 在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（）a. 2abb. 2a+bc. 2bd. 2a8. 如图，ab为半圆o的直径，c是半圆上一点，且coa=60，设扇形aoc、cob、弓形bmc的面积为s1、s2、s3，则它们之间的关系是（）a. s1s2s3b. s2s1s3c. s1s3s2d. s3s2s19. 关于圆的性质有

3、以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）a. b. c. d. 10. 如图，在rtabc中，acb=90，bc=12，ac=5，分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度的一半为半径作弧，相交于点e，f，过点e，f作直线ef，交ab于点d，连接cd，则acd的周长为（）a. 13b. 17c. 18d. 2511. 如图，平行四边形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12，bd=10，ab=m，那么m的取值范围是（）a. 1m11b. 2m22c. 10m1

4、2d. 2m612. 下列各式变形中，不正确的是（）a. x4x3=x7b. =|x|c. （x2）x=x1d. x2x+1=（x）2+13. 已知对应关系，其中，（x，y）、（x，y）分别表示abc、abc的顶点坐标若abc在直角坐标系中的位置如图所示，则abc的面积为（）a. 3b. 6c. 9d. 1214. 若关于x的方程x2x+sina0有两个相等的实数根，则锐角a为（）a. 75b. 60c. 45d. 3015. 如图，已知在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，debc，ad：bd=2：1，点f在ac上，af：fc=1：2，联结bf，交de于点g，那么dg：ge等于（）a.

5、1：2b. 1：3c. 2：3d. 2：516. 如图，o为锐角三角形abc的外心，四边形ocde为正方形，其中e点在abc的外部，判断下列叙述何者正确（ ）a. o是aeb的外心，o是aed的外心b. o是aeb外心，o不是aed的外心c. o不是aeb外心，o是aed的外心d. o不是aeb外心，o不是aed的外心二、填空题（本大题有3个小题，共10分） 17. 计算：_.18. 已知：，则代数式的值为_19. 如图所示，一只青蛙，从a点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，第2018次跳2018厘米如果第2018次跳

6、完后，青蛙落在a点的左侧的某个位置处，请问这个位置到a点的距离最少是_厘米三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. 计算：14+（2016）0（）1+|1|2sin6021. 如图，abc和def是两个全等的等腰直角三角形，bac=edf=90，def的顶点e与abc的斜边bc的中点重合将def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q（1）如图，当点q在线段ac上，且ap=aq时，求证：bpecqe；（2）如图，当点q在线段ca的延长线上时，求证：bpeceq；并求当bp=，cq=时，p、q两点间的距离 (用含的代数式表示)22. “创卫工作人

7、人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段某校拟整修学校食堂，现需购买a、b两种型号的防滑地砖共60块，已知a型号地砖每块40元，b型号地砖每块20元（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买a型号地砖多少块?（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将a、b两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中a型号地砖a块，求a的值23. 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完

8、整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少?24. 某学校要制作一批安全工作的宣传材料甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费请你帮助该学校选择制作方案25. 如图1，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，e、f分别是ab、bd的中点，连接ef，点p从点e出发，沿ef方向匀速运动，速度

9、为1cm/s，同时，点q从点d出发，沿db方向匀速运动，速度为2cm/s，当点p停止运动时，点q也停止运动连接pq，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：befdcb；（2）当点q在线段df上运动时，若pqf的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点q作qgab，垂足为g，当t为何值时，四边形epqg为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，pqf为等腰三角形?试说明理由26. 如图，在平面直角坐标系中，a、b为x轴上两点，c、d为y轴上两点，经过点a、c、b的抛物线的一部分c1与经过点a、d、b的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点c

10、的坐标为（0，），点m是抛物线c2：（0）的顶点（1）求a、b两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点p，使得pbc的面积最大?若存在，求出pbc面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当bdm为直角三角形时，求的值答案与解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分） 1. |3.14-|的计算结果是（ ）a. 0b. -3.14c. 3.14-d. -3.14-【答案】b【解析】|3.14-|=-（3.14-）=-3.14，故选b2. 计算|6|（）0的值是（）a. 5b. 5c. 5d. 7【答案】a【解析】|6|（）0=61=5故选a3. 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常

11、喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】a. 不是轴对称图形；b. 是轴对称图形；c. 不是轴对称图形；d. 不是轴对称图形；故选b.4. 使式子在实数范围内有意义的整数x有( )a. 5个b. 3个c. 4个d. 2个【答案】c【解析】式子在实数范围内有意义 ，解得：，又要取整数值，的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的的值有4个.故选c.5. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于a，b两点，p是线段ab上任意一点（不包括端点），过p分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴

12、围成的矩形的周长是（）a. 5b. 7.5c. 10d. 25【答案】c【解析】【详解】a（5，0），b（0，5），直线ab的解析式为y=x+5，p是线段ab上任意一点（不包括端点），设p点坐标为（m，m+5），如图，过p点分别作pdx轴，pcy轴，垂足分别为d、c，p点在第一象限，pd=m+5，pc=m，矩形pdoc的周长为：2（mm+5）=10，故选c6. 如图，平行四边形abcd中，aebc，afdc，ab：ad=2：3，bad=2abc，则cf：fd的结果为（）a. 1：2b. 1：3c. 2：3d. 3：4【答案】b【解析】试题解析：adbc，bad+abc=180，又bad=2ab

13、c，bad=120，abc=60根据平行四边形的对角相等，得：d=abc=60，在rtafd中，根据30所对的直角边是斜边的一半，得：df=ad，又ab：ad=2：3，则cd=ad，cf=cddf=ad，故cf：fd=：=1：3故选b7. 在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（）a. 2abb. 2a+bc. 2bd. 2a【答案】d【解析】观察数轴可知： |a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a，故选d.【点睛】本题考查了数轴以及绝对值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a、b间的关系是解题的关键.8. 如图，ab为半圆o的直径，c是半圆上一点，且coa=60，

14、设扇形aoc、cob、弓形bmc的面积为s1、s2、s3，则它们之间的关系是（）a. s1s2s3b. s2s1s3c. s1s3s2d. s3s2s1【答案】b【解析】解：作odbc交bc与点d，coa=60，cob=120，则cod=60s扇形aoc=.s扇形boc=.在三角形ocd中，ocd=30，od=，cd=，bc=r，sobc=，s弓形=，,s2s1s3故选b9. 关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析

15、】垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确故选c点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.10. 如图，在rtabc中，acb=90，bc=12，ac=5，分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度的一半为半径作弧，相交于点e，f，过点e，f作直线ef，交ab于点d，连接cd，则acd的周长为（）a. 13b. 17c. 18d. 25【

16、答案】c【解析】在rtabc中，acb=90，bc=12，ac=5，根据勾股定理求得ab=13.根据题意可知，ef为线段ab的垂直平分线，在rtabc中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得cd=ad=ab，所以acd的周长为ac+cd+ad=ac+ab=5+13=18.故选c.11. 如图，平行四边形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12，bd=10，ab=m，那么m的取值范围是（）a. 1m11b. 2m22c. 10m12d. 2m6【答案】a【解析】四边形abcd是平行四边形，ac=12，bd=10，oa=oc=6，od=ob=5，在oab中，oaobmoa+ob

17、，65m6+5，1m11故选a12. 下列各式变形中，不正确的是（）a. x4x3=x7b. =|x|c. （x2）x=x1d. x2x+1=（x）2+【答案】c【解析】a.x2x3=x5，故此选项错误；b. =|x|，正确；c.（x2 ）x=x，故此选项错误；d.x2x+1=（x ）2+，故此选项错误；故选b.13. 已知对应关系，其中，（x，y）、（x，y）分别表示abc、abc的顶点坐标若abc在直角坐标系中的位置如图所示，则abc的面积为（）a. 3b. 6c. 9d. 12【答案】b【解析】由对应关系可知：abc向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到abc，因为abc的面积

18、与abc面积相等，所以abc的面积=abc的面积=62=6.故选b点睛：本题考查了坐标与图形变换-平移，根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小判断出abc的面积和abc的面积相等是解题的关键14. 若关于x的方程x2x+sina0有两个相等的实数根，则锐角a为（）a. 75b. 60c. 45d. 30【答案】d【解析】【分析】根据题意可得：方程的判别式0，从而可得关于sin的方程，解方程即可求出sin的值，然后根据特殊角的三角函数值即可确定的度数【详解】解：根据题意得（）24sin0，解得sin，所以锐角30故选：d【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和锐角三角函数的知识

19、，属于基本知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系以及特殊角的三角函数值是解答的关键15. 如图，已知在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，debc，ad：bd=2：1，点f在ac上，af：fc=1：2，联结bf，交de于点g，那么dg：ge等于（）a. 1：2b. 1：3c. 2：3d. 2：5【答案】b【解析】debc，=2，ce：ca=1：3， =，af：fc=1：2，af：ac=1：3，af=ef=ec，eg：bc=1：2，设eg=m，则bc=2m，de=m，dg=mm=m，dg：ge=m：m=1：3，故选b16. 如图，o为锐角三角形abc的外心，四边形ocde为正方

20、形，其中e点在abc的外部，判断下列叙述何者正确（ ）a. o是aeb的外心，o是aed的外心b. o是aeb的外心，o不是aed的外心c. o不是aeb的外心，o是aed的外心d. o不是aeb的外心，o不是aed的外心【答案】b【解析】【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明o是abe的外心，不是aed的外心【详解】如图，连接oa、ob、od.o是abc外心，oa=ob=oc，四边形ocde是正方形，oa=ob=oe，o是abe的外心，oa=oeod，o不是aed的外心，故选:b.【点睛】考查三角形外心的概念，三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三条垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等.

21、二、填空题（本大题有3个小题，共10分） 17. 计算：_.【答案】5【解析】：=（1）+（）+（）+（）=（1）=10=5故答案为5.18. 已知：，则代数式的值为_【答案】4.5【解析】试题解析：已知等式整理得：，即xy=2xy，则原式=，故答案为4.519. 如图所示，一只青蛙，从a点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，第2018次跳2018厘米如果第2018次跳完后，青蛙落在a点的左侧的某个位置处，请问这个位置到a点的距离最少是_厘米【答案】1【解析】【分析】可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法

22、计算法则得出最后的位置的最小值.【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度，接着向右跳2个单位长度，那么这时在a点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度，接着向右跳4个单位长度，那么这时在a点右侧2个单位长度处； 2018次：2018+2=1009 (组)，则青蛙第2018次的落，点在a的左侧，距离是1个单位长度，故答案为：1三、解答题（本大题有7个小题，共68分） 20. 计算：14+（2016）0（）1+|1|2sin60【答案】1【解析】【分析】原式先利用零次幂，负整数指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值计算，再合并即可.【详解】解：原式=1+1（2）+12=1+

23、1+2+1=121. 如图，abc和def是两个全等的等腰直角三角形，bac=edf=90，def的顶点e与abc的斜边bc的中点重合将def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q（1）如图，当点q在线段ac上，且ap=aq时，求证：bpecqe；（2）如图，当点q在线段ca的延长线上时，求证：bpeceq；并求当bp=，cq=时，p、q两点间的距离 (用含的代数式表示)【答案】(1)见解析（2）【解析】【分析】（1）由abc是等腰直角三角形，易得b=c=45，ab=ac，又由ap=aq，e是bc的中点，利用sas，可证得：bpecqe；（2）由ab

24、c和def是两个全等的等腰直角三角形，易得b=c=def=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得bep=eqc，则可证得：bpeceq；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得be的长，即可得bc的长，继而求得aq与ap的长，利用勾股定理即可求得p、q两点间的距离【详解】（1）证明：abc是等腰直角三角形，b=c=45，ab=ac，ap=aq，bp=cq，e是bc的中点，be=ce，在bpe和cqe中，（2）解：连接pq，abc和def是两个全等的等腰直角三角形，b=c=def=45，beq=eqc+c，即bep+def=eqc+c，bep+45=eqc+45，bep=eqc，bpeceq，a

25、b=ac=bcsin45=3a，在rtapq中，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度较大，注意数形结合思想的应用22. “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段某校拟整修学校食堂，现需购买a、b两种型号的防滑地砖共60块，已知a型号地砖每块40元，b型号地砖每块20元（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买a型号地砖多少块?（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将a、b两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中a型号地砖a块，求a的值【答案】（1）最

26、多能购买a型号地砖20块（2）20【解析】试题分析：（1）设购买a型号地砖x块，根据“采购地砖的费用不超过1600元”列不等式求解即可；（2）根据“两种地砖的总费用为1280元”列方程求解即可试题解析：解：（1）设购买a型号地砖x块，由题意，得：40x20（60x）1600 解得 x20答：最多能购买a型号地砖20块 （2）由题意，得解得 经检验，符合题意答：a的值为2023. 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3

27、）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少?【答案】（1）200（2）见解析（3） 【解析】【分析】（1）根据篮球的人数与其所占总人数的百分比，列式计算即可；（2）首先求出足球的人数，进而求出羽毛球的人数，然后补全折线统计图即可；（3）首先画出树状图，接下来求出总共的情况数与满足条件的情况数，然后利用概率的计算公式进行解答即可.【详解】（1）被调查的学生数为：402

28、0%=200（人）；（2）医生的人数是：20015%=30（人）；教师的人数是：20030402070=40（人），补图如下：（3）如图：由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以p大刚=，所以大刚获胜的概率为【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图的综合，树状图法或列表法求概率，概率的求法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率24. 某学校要制作一批安全工作的宣传材料甲公司提出：每

29、份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费请你帮助该学校选择制作方案【答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算【解析】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2， y1y2，y1y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计方案. 试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，则y1=10x+1000，y2=20x，由y1=y2，得10x+1000=

30、20x，解得x=100由y1y2，得10x+100020x，解得x100由y1y2，得10x+100020x，解得x100所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算25. 如图1，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，e、f分别是ab、bd的中点，连接ef，点p从点e出发，沿ef方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点q从点d出发，沿db方向匀速运动，速度为2cm/s，当点p停止运动时，点q也停止运动连接pq，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：befdcb；（2）当点q在线段df上运动时，若pqf的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如