应用光学习题解答13年

1、一、填空题1光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。2、发生全反射的条件是3、 光学系统的三种放大率是 、，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率 的要求。4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。5、 物镜和目镜焦距分别为 f物2mm和f目25mm的显微镜，光学筒长=4mm，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为。6、某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 傾“实”或“虚”）像。7、 人眼的调节包含 调节和调节。8复杂光学系统中设置场镜的目的是 9、 要使公共垂面内的光线方向改变 60度

2、，则双平面镜夹角应为 度。10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm的平行玻璃板，其等效空气层厚度为mm。11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的12、 有效地提高显微镜分辨率的途径是。13、 近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度 。一、填空题1、光路是可逆的2、 光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角lo,其中，sinlo=n2/n13、 垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一4、轴上无穷远的物点5、一 20; 2;106、实7、视度瞳孔8在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。9、3010、1011、保持系

3、统的共轴性12、提高数值孔径和减小波长13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴， 这样的系统称为共轴光学系统。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称 为像空间。2、如何确定光学系统的视场光阑？ 答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空 间。这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统 的视场光阑。3、共轴光学系统的像差和色差主要有哪些？ 答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差） 、像散、场曲、畸变； 色差主要有：轴向色差（位置色差） 、倍率色差。

4、4、对目视光学仪器的共同要求是什么？ 答：视放大率 | | 应大于 1； 通过仪器后出射光束应为平行光束， 即成像在无限远， 使人眼相当观察无限远 物体，处于自然放松无调节状态。5、什么叫理想光学系统？ 答：在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线 对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。6、什么是理想光学系统的分辨率？写出望远镜的分辨率表达式。 答：假定光学系统成像完全符合理想， 没有像差时， 光学系统能分辨的最小间 隔。望远镜的分辨率表达式： 1.22 /D 。7、几何光学的基本定律及其内容是什么？ 答：几何光学的基本定律是直线传播定律、 独立传播定律、

5、 反射定律和折射定 律。直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。 独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。 反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角； 折射定律： 折射光线位于入射面内； 入射角和折射角正弦之比， 对两种一定的 介质来说，是一个和入射角无关的常数 n1 sin 11 n1 sin 12。8 理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？答：理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物 方节点、像方节点。基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方 主平面；物方节平面、像方节平面。入射光线（或其延长线）过焦点时，其共 轭光线平行与

6、光轴；入射光线过节点时，其共轭光线与之平行；焦平面上任一 点发出的同心光束的共轭光束为平行光束； 物方主平面与像方主平面共轭，且 垂轴放大率为1。9、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？答：作为衡量实际光学系统成像质量的标准； 用它近似表示实际光学系统所成 像的位置和大小。10、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑 ？答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。 视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。11、如何计算眼睛的视度调节范围？如何校正常见非正常眼？1 1答：眼睛的视度调节范围为：A R P -一。常见非正常眼包括近视眼和r P远视眼。近视眼是将其近点校正到明视距离， 可

7、以用负透镜进行校正；远视眼 是将其远点校正到无限远，可以用正透镜进行校正。12、显微镜的分辨率跟哪些参数有关？采取什么途径可以提高显微镜的分辨率？答：显微镜的分辨率为0.6。可见其分辨率与波长和物镜数值孔径有关。NA减小波长和提高数值孔径可以提高显微镜的分辨率。由NA nsinu可知，在物和物镜之间浸以液体可增大物方折射率 n，即可提高显微镜的分辨率。13、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间?解：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。虚物空间：光学系统第一 个曲面后的空间。实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。虚像空间：光 学系统最后一个

8、曲面前的空间。物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的， 不能按照空间进行划分。2、光学系统中可能有哪些光阑？解：限制轴上物点成像光束的口径或立体角大小的孔径光阑； 限制物平面 上或物空间中成像的范围即限制视场大小的视场光阑； 用于产生渐晕的渐晕光 阑；用于限制杂散光的消杂光阑。3、光学系统有哪些单色几何像差和色像差？解：五种单色几何像差是：球差、彗差、像散、场曲、畸变。两种色像差 是：位置色差（或轴向色差）、放大率色差（或垂轴色差）。二、作图题1求实物AB的像BN-A/T1FAHH1BB1FAHHF2、求虚物 AB的像B丨.1AFHHF4、求虚物 AB的像”BA r 一二二=11 士1H 一

9、FANB+i1jjFHH FA5、求棱镜反射后像的坐标系方向精选y9、假设光线方向从左至右，画出物体AB经光组后的像B111F Hip10、假设光线方向遵循从左至右，如图，已知垂直于光轴的物AB经过一薄透镜后成的像为A B,试作图确定透镜及其物方和像方焦点的位置，并说 明该薄透镜是正还是负透镜。11、根据下列平面镜棱镜系统中的成像方向要求，画出虚线框内所需的反射棱镜类型(2)题答案不唯一（3分） 三、计算题1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射, 如图所示。试证明两束（Pi、P2）返回到入射介质的光线是平行的。证明：由图可知r3 i 由折射定律可得：n si nhn

10、s in.nsin i3 nsin r3所以ii i3又由反射定律可得：i1 ii故 i3 ii所以Pi平行于P209、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系:fnr n n，f nr，其中，n、n和r分别是球面的物方、像方折射率和 n n球面半径。解：将1 = -田弋入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l =:nn n nllr即：-nnn nfr求得:fnrn n同理,将i丄田弋入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l= f:即：n1 n n nfr求得:fnrn n3、光源位于f 30mm的透镜前40mm处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变

11、，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？111解： 40mm, f 30mm，由高斯公式-；得120mm即光源像在透镜后120mm处。I又 一120/( 40)3由题列出以下方程12040160匕=1/30解得120mm40mm, 1120mm, 2 40mmI-40 /( 120)1/34、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统，两者之间的间距也等于透镜II焦距，即f1传d。用此系统对前方60mm处的物体成像，已知垂轴放大率 为-5，求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。解：物体先经过第一个透镜成像丄11160 d解得1160d60 d12精选60dI”，160

12、d 116060 d第一透镜的像再经过第二透镜成像由过渡公式可得：1211 d -60d60 d1d由咼斯公式有:1工60 d解得：J2 126060 d60因为d 60解得：dd 560 d 60 300mmd260 d透镜焦距f1 f2 d 300mmd2300 30060601500mm则物像共轭距为：L h d 1260 300 15001860 mm5、一个正透镜焦距为100mm，一根棒长40mm,平放在透镜的光轴上，棒中 点距离透镜200mm。求：（1）像的位置和长短；（2）棒绕中心转90时，像的位置和大小。解：（1）棒两端点到透镜的距离分别为1220mm, 2180mm根据高斯公

13、式丄丄丄得f1183.3mm, 2225mm像的长短 2141.7mm(2)亠 1 1200mm, y 40mm根据高斯公式 -200mmy200Iy y 40mm6、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm，薄负透镜的焦距为-20mm， 两单透镜之间的间隔为10mm，当一物体位于正透镜前方100mm处，求组合 系统的垂轴放大率和像的位置。解：对单正透镜来说l1100mm, f1 20mm,因此有I _J_ 丄II 100 20所以I； 25mm20mm，有对负透镜来说，l2 l1 d 25 1015mm, f2丄 1I；1520所以12 60mm，即最后像位置在负透镜后 60mm处I1I

14、1根据放大率L21;所以丄2560l1 l2100 15精选11、置于空气中的两薄凸透镜 L1和L2的焦距分别为50mm , f2 100mm ,两镜间隔为d= 50mm，试确定该系统的焦点和主平面位置。解：df1 f2 df1 f2 50mm 50mm 100mm100mm求系统焦点位置:XfF1F50mm 50mm25mm100mmXfF2F100mm100mm100mm100mm即系统物方焦点F在F1的右边25mm处，像方焦点F在F2的左边100mm处。求系统主平面位置:HFf1 f250 mm 100mm100mm50mmf HF50mm 100mm 小50mm100mm即系统物方主平

15、面在F的右边50mm距离处，像方主平面在F的左边50mm距离处。12.有一个由fiIOOmm, f2-50mm两个薄透镜组成的摄远型望远物镜，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1:1.5，求两透镜之间的距离 d应为多大？组合焦距等于多少？如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和 距离。(1)f1 f25000d f1 f2 d 50(2) lFXff 22500d 50d lF1f1.53d2300d50000解得：d=78.76mm， f 173.25mm(3)向右移动1.53

16、mm，即远离前组透镜2、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为 5倍。试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。解：物镜做放大镜时2505f物可得：f物 50mmI又望远镜的放大率为：亘5f目所以f目10望远镜筒长 L f物 f目50 ( 10) 40mm7、用一架5的开普勒望远镜，通过一个观察窗观察位于距离500mm远处的目标，假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能，该望远镜物镜焦距f物100mm,求此时仪器的实际视放大率等于多少？解：（1）目镜的焦距由咼斯公式1 111曰7得 f125mm112515004tg仪yy/4yf目2080f目100 / 5 20mm实际

17、 型6.25tg 眼 y / 50010、若人肉眼刚好能看清 200m远处的一小物体，若要求在1200m远处也能 看清该物体，问应使用视放大率至少为多大的望远镜？解：设物高为y，因为用眼睛在200m处恰好能分辨箭头物体，则该物体对人眼所张视角刚好是人眼的最小分辨角 60。则有：tg60y200直接用眼睛在1000mm处看箭头物体时，视角满足:tg眼y1200要用望远镜分辨该箭头物体，必须要求望远镜将物体视角至少放大为人眼的最 小分辨角则望远镜的视放大率至少为:tg60 y/200 门6tg 眼 y/12008、已知放大镜焦距f 25mm,通光孔径Di=25mm,人眼瞳孔D2=2mm,它位 于放

18、大镜后50mm处，物体位于放大镜前23mm处。试确定系统的孔径光 阑和视场光阑，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。解：放大镜前无光学零件，其本身就在物空间瞳孔在物空间像的位置为:丄丄Id Id flD 50mm, f 25mm，代入可得：lD 50mm因此叮5o瞳孔像的孔径为D2 D2 2mm。因瞳孔关于光轴对称，所以取D2 2mm放大镜对物点的张角的正切为tg iD1 /212.50.54l 23瞳孔像对物点的张角的正切为tg 2D2 /2nri23 ( 50)0.04因为tg i tg 2，所以瞳孔为系统的孔径光阑。入瞳在放大镜前50mm处，直径为2mm，瞳孔即为出瞳，在放大镜后 5

19、0mm处，直径为2mm。因除了瞳孔外，系统只有放大镜一个光学零件，所以放大镜为系统的视场光阑， 入窗和出窗，直径为25mm。12、置于空气中的两薄凸透镜 Li和L2的孔径均为2cm，Li的焦距为3cm, L2 的焦距为2cm，L2在Li之后1.5cm,对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔 径光阑、入射光瞳和出射光阑。解：先求孔径光阑:Li通过其前面系统成像就是它本身，设 L 2对其前面的光学系统Li成像为L2,则由薄透镜成像公式:1 1 丄l l f11 1 1 代入数据：-l1.5cm 3cm则得：l 3cmL2位于L1右边3cm处。y l由垂轴放大率公式：y i则L2的口径大小为：2y 2

20、y L 2y 3cm 2cm 4 cml1.5cm即L2的口径大于L1的，由于是平行光入射，则L1是孔径光阑 求入瞳：因孔径光阑对其前面的光学系统成象为入瞳，故 L1又为入瞳求出瞳：出瞳为孔径光阑对其后面的光学系统所成之像，即求Ll对L2所成之像L1l再由薄透镜成像公式:代入数据：1则得：r 6cml1.5cm 2cmlL1的口径大小为:2y2y 2y 詈 2cm 8cm即出瞳Lj位于L2左边6cm处。口径为8cm12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为 40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔，问实物处于什么范围时， 光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？ 对于无

21、穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多 少？30miL 200当实牧在距透触QOOmtn姬时”旣光札为人道; 苗透輕血晌Mfi时.透迺泌入瞳口13、有一焦距为50mm的放大镜，直径 D = 40mm，人眼瞳孔离放大镜 20mm来观看位于 物方 焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。4：也y象方撷较为方便-住于物方焦面上的物成像于天艇” 由像方无艇眦上磐11渤”电伪JL亂放丈曲髓光阑A睁；晡孑噬放大氛所咸的僻 炸加叮U=33 33332y = x 2 jj1 =

22、&(jwjm)入HE镜后X?,33$3nm处,亘径i怖那mm出Bl加艮麽，豳屈Dinnt处，直径4mm 閒星光罔即対戲大筑本身”苴像亦为耳本身.龙b4Qt皿 当看到半籬时，从愎据虑:|tg1 =警=12jt = 2f 幅册卜 lODfrtim)14、一个20倍的望远镜，视场角 2W= 3.2度，物镜的焦距 500mm ,直径62.5mm ,为系 统的 入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求（1）整个 系统的出瞳位置和大小；（2）视阑的直径；（3）望远镜的像方视场角 2W。遛目窺所成的像肖出瞳口-# - fe = 25(mm)对目績使用鬲斯爼式-=囿+ 25)= 5

23、25= 2&25imi3. L25(txini)525D=20 .卯巒)弦J70P(2泥珀=2力览环=2x5001.6- 27.9325 &nm)卜15。有一 4倍的伽利略望远镜（目镜为负），物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在 目镜 后10mm，直径5mm，为出瞳。目镜直径 10mm。（1）何为渐晕光阑？其在 物空间和像空 间的像位置和大小？ （2）无渐晕时视场角？ （3）半渐晕时视场角？ = 160 mm, f2 = f4 = -40（mm）物慣经目慣成像干像仝间，根据高斯公式， =-1加=-40 r-30（m） 经颇尢率计算，可得物證怖陳丈廿泊J3；=10（）计算物镇的懐和自掘对眼瞳

24、中芒的號角可见物彊为渐呈光測。其在險空间 的像为物彊本身，在像空间的像在目镜前兀mtn处，曲虚像。无渐壘时tanJF二。f 二丄,tan妙二竺聖二丄2聊二1的30 +1016r 64半渐量时湎附=輕丄仙沁丄駆亦30 + 10 Sr 3216、与一平面镜相距 2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。栩岂于屏訣点光遞和占光軽平直證 所成的像丽胆明4 点 20a?x20=克十泾=(2.50.5)2 + (2 5+0.5/5凶在取曝光时间为1/255S时,1/500S，问光圈数应改17、拍照时，为

25、获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示,光圈数应为 &现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为为多少？反之，希望拍照时有较大的景深,需将光圈数改为11，问曝光时间应为多少?像面腔度阿相对乳轻平方成芷比， 嚥光星睡光时间光圈斷二相刑孔径溜为定值1 = 1/255,|f ni, = 1/500/.57218、一个光学系统，对 100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为 sinU - u=0.005物面的照度为1000lx，反射率为p =0.75系统的透过率为 K=0.8，求像面的照度。T 鹹弹A = 7T K- -4 M Sift1 U=50*0耘包血疗=5010.8x075xl

26、000x0,005a =37辙)19、对远物摄影时，要求曝光量Q= Et = 0.4lx.s，被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2，物镜 的透过率K=0.9，如取曝光时间为1/100S，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系 统，B p=14（外.涉= 1,2. = 0.36=1/lOCr13 丫E=-KL , Tt = 0=0.44E/ EsZT fo.x0.3fiK10*x0.01D 丫 斗 v*0召20、如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一 50倍的像于 银幕上。 光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.2 X.2cm2，可看成是二面发光的余弦辐 射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。1 2x1.2x1050221、阳光直射时，地面的照度约为105lx。现经一无像差的薄透镜组 (f =100mm,D/f =来5)聚焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1