【精品】中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析

1、精品数学中考试卷中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（30分）1.在实数、3.14（）0,0,- ,0.9090090009（相邻两个9之间0个数逐次加1）中,有理数有（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个2.下列说法正确的是（ ）a 平面内三个点确定一个圆b. 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查c. 方差越大,数据的波动越小d. 在标准大气压下,水加热到100会沸腾是必然事件3.若单项式与的和仍是单项式,则为（ ）a -8b. -9c. 9d. 84.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 5.若关于x,y的方程组的解满足,则m的最小整

2、数解为（）a. 3b. 2c. 1d. 06.如图,在正方形abcd中,ab=12,点e为bc的中点,以cd为直径作半圆cfd,点f为半圆的中点,连接af,ef,图中阴影部分的面积是（）a. 18+36b. 24+18c. 18+18d. 12+187.如图,在abcd中,对角线 ac、bd 相交成的锐角=30,若 ac=8,bd=6,则abcd的面积是( )a 6b. 8c. 10d. 128.在数轴上任取一个比-5大比7小实数对应的点,则取到的点对应的实数满足的概率为（ ）a. b. c. d. 9.如图,菱形的顶点在坐标原点,顶点在轴上,将菱形绕原点逆时针旋转至的位置,则点的坐标为（ ）

3、a. b. c. d. 10.如图,正方形abcd中,ab=8cm,对角线ac,bd相交于点o,点e,f分别从b,c两点同时出发,以1cm/s的速度沿bc,cd运动,到点c,d时停止运动,设运动时间为t（s）,oef的面积为s（cm2）,则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )a. b. c. d,二、填空题11.如图,是一几何体的三视图,根据图中数据,这个几何体的侧面积是_12.下列运算及判断正确的是_（填序号）；有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；若,则；到角两边距离相等的点在角的平分线上；函数的自变量的取值范围13.如图,一次函数y=x2与y=2x+m的图象相

4、交于点p（n,4）,则关于x的不等式2x+mx20的解集为_14.如图,过点作直线的垂线,垂足为点,过点作轴,垂足为点,过点作,垂足为点,这样依次下去,得到一组线段,则线段的长为_15.如图1,点p从abc的顶点b出发,沿bca匀速运动到点a,图2是点p运动时,线段bp的长度y随时间x变化的关系图象,其中m为曲线部分的最低点,则abc的面积是_16.如图,在平面直角坐标系中,o为坐标原点,直角aob的oa边在x轴上,ob边在y轴上,且oa6,ob8沿直线am将abm折叠,点b正好落在x轴上,则直线am的解析式为_17.如图在rtabc中,bac90,ab2,边ab在x轴上,bc边上的中线ad的

5、反向延长线交y轴于点e（0,3）,反比例函数y（x0）的图象过点c,则k的值为_三、解答题18.计算：19.先化简,再求值：,其中x满足x22x2=0.20.中华文化源远流长,文学方面,西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息,解决下列问题 (1)本次调查所得数据的众数是_部,中位数是_部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_度； (3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典

6、名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,求他们恰好选中同一名著的概率21.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ed,从办公楼顶端a测得旗杆顶端e的俯角是45,旗杆底端d到大楼前梯坎底边的距离dc是20米,梯坎坡长bc是12米,梯坎坡度i=1：,求大楼ab的高度是多少？(精确到0.1米,参考数据：1.41,1.73,2.45)22.某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月按30天计算,这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1

7、元,每天销售量增加2件,设第x天且x为整数的销售量为y件直接写出y与x的函数关系式；设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？23.如图,矩形中,将矩形绕点旋转得到矩形,使点的对应点落在上,交于点,在上取点,使（1）证：（2）的度数（3）知,求的长24.如图,在abc中,abac,以ab为直径作圆o,分别交bc于点d,交ca的延长线于点e,过点d作dhac于点h,连接de交线段oa于点f（1）求证：dh是圆o的切线；（2）若a为eh的中点,求的值；（3）若eaef1,求圆o的半径25.（1）如图1中,abc为正三角形,点e为ab边上任一点,以

8、ce为边作正dec,连结ad求的值（2）如图2中,abc为等腰直角三角形,a90,点e为腰ab上任意一点,以ce为斜边作等腰直角cde,连结ad求的值；（3）如图3中,abc为任意等腰三角形,点e为腰ab上任意一点,以ce为底边作等腰dec,使decabc,并且bcac连结ad,直接写出的值26.如图,抛物线经过点,直线：交轴于点,且与抛物线交于,两点,为抛物线上一动点（不与,重合）.（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时,过点作轴交于点,轴交于点,求的最大值.（3）设为直线上的点,以,为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能,求出点的坐标；若不能,请说明理由.答案与解析一选择题（30分

9、）1.在实数、3.14（）0,0,- ,0.9090090009（相邻两个9之间0的个数逐次加1）中,有理数有（）a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】a【解析】【分析】根据有理数的定义,可得答案【详解】解：、3.14（）0,0,是有理数,0.9090090009（相邻两个9之间0的个数逐次加1）是无理数,故选a【点睛】本题考查了实数,利用无理数与有理数的区别是解题关键2.下列说法正确的是（ ）a. 平面内三个点确定一个圆b. 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查c. 方差越大,数据的波动越小d. 在标准大气压下,水加热到100会沸腾是必然事件【答案】d【解析】【分析】根据圆的性质、抽样

10、调查、方差和必然事件的定义,分析判断即可.【详解】解：a. 平面内三个不共线的点确定一个圆,故错误；b. 旅客上飞机前的安检应采用普查,故错误；c. 方差越大,数据的波动越大,故错误；d. 在标准大气压下,水加热到100会沸腾是必然事件,正确.故选d【点睛】本题考查圆的性质、抽样调查、方差和必然事件,熟练掌握定义是解题关键.3.若单项式与的和仍是单项式,则为（ ）a. -8b. -9c. 9d. 8【答案】d【解析】【分析】单项式与的和仍为单项式,则它们是同类项由同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出的值【详解】单项式与的和仍为单项式,则它们是同类项,所以m=3,n=2,所以=23=8,故选

11、d.【点睛】本题考查了同类项的概念：所含字母相同,相同字母的指数相同的单项式叫同类项4.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂乘方法进行判断.【详解】解：、,故本选项错误；、,故本选项错误；、,故本选项正确；、,故本选项错误；故选【点睛】本题考查的是实数的计算,熟练掌握合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.5.若关于x,y的方程组的解满足,则m的最小整数解为（）a 3b. 2c. 1d. 0【答案】b【解析】【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2,根据已知得出不等式,求出不等式的解集即

12、可【详解】解：,-得：x-y=3m+2,关于x,y的方程组的解满足x-y-,3m+2-,解得：m,m的最小整数解为-1,故选b【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点,能得出关于m的不等式是解此题的关键6.如图,在正方形abcd中,ab=12,点e为bc的中点,以cd为直径作半圆cfd,点f为半圆的中点,连接af,ef,图中阴影部分的面积是（）a. 18+36b. 24+18c. 18+18d. 12+18【答案】c【解析】分析：作fhbc于h,连接fh,如图,根据正方形的性质和切线的性质得be=ce=ch=fh=6,则利用勾股定

13、理可计算出ae=6,通过rtabeehf得aef=90,然后利用图中阴影部分的面积=s正方形abcd+s半圆sabesaef进行计算详解：作fhbc于h,连接fh,如图,点e为bc的中点,点f为半圆的中点,be=ce=ch=fh=6,ae=6,易得rtabeehf,aeb=efh,而efh+feh=90,aeb+feh=90,aef=90,图中阴影部分的面积=s正方形abcd+s半圆sabesaef=1212+6212666=18+18故选c点睛：本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积7.如图,在abcd中,对角线 ac、bd 相交成的锐角=30,若 ac=8,bd=6,则

14、abcd的面积是( )a. 6b. 8c. 10d. 12【答案】d【解析】【分析】如图,过点d作deac于e点,设ac与bd相交于o点,首先根据平行四边形性质得出do=3,然后利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求出de,由此得出acd的面积,最后进一步通过证明adccba得出cba的面积=adc的面积,从而即可得出答案.【详解】如图,过点d作deac于e点,设ac与bd相交于o点,在平行四边形abcd中,ac=8,bd=6,do=,=30,deac,de=,acd的面积=,四边形abcd为平行四边形,cd=ab,ad=bc,在adc与cba中,ad=cb,cd=ab,ac=ca

15、,adccba（sss）,cba的面积=adc的面积=6,该平行四边形的面积=cba的面积+adc的面积=12,故选：d.【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与直角三角形性质和全等三角形性质及判定的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.8.在数轴上任取一个比-5大比7小的实数对应的点,则取到的点对应的实数满足的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出取到的点对应的实数的范围,然后根据长度之比求概率【详解】在数轴上任取一个比-5大比7小的点,且取到的点对应的实数满足,取到的点对应的实数的范围为：或,取到的点对应的实数满足的概率为：,故选d【点睛】本题考查了几何概率,利

16、用数轴,求出实数的范围是解题的关键9.如图,菱形的顶点在坐标原点,顶点在轴上,将菱形绕原点逆时针旋转至的位置,则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】连接ob,ob,过点b作bdx轴,通过证明aob是等边三角形,得出oboa2,bod120,根据旋转的性质可得bobo2,bod45,最后解直角三角形即可【详解】连接ob,ob,过点b作bdx轴,如图所示,四边形abco是菱形,且abc120,oa2,aoc120,bao60,aoab2,boa是等边三角形,aobo2,aob60,dob120,将菱形oabc绕原点逆时针旋转75至的位置,bob75,bobo2,bod

17、45,且bddo,bddo2sin45,点b在第二象限,点b坐标为,故选b【点睛】本题考查了菱形的性质,旋转的性质,等边三角形的判定与性质以及解直角三角形,熟练掌握这些知识以及巧作辅助线是解题的关键10.如图,正方形abcd中,ab=8cm,对角线ac,bd相交于点o,点e,f分别从b,c两点同时出发,以1cm/s的速度沿bc,cd运动,到点c,d时停止运动,设运动时间为t（s）,oef的面积为s（cm2）,则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )a. b. c. d,【答案】b【解析】【详解】试题分析：根据题意be=cf=t,ce=8t,四边形abcd为正方形,ob=oc,ob

18、c=ocd=45.在obe和ocf中,obeocf（sas）.s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分,顶点为（4,8）,自变量为0t8.故选b二、填空题11.如图,是一几何体的三视图,根据图中数据,这个几何体的侧面积是_【答案】【解析】【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥,根据图中给定数据求出母线l的长度,再套用侧面积公式即可得出结论【详解】解：由三视图可知,原几何体为圆锥,圆锥的底面半径为：,圆锥的高为：,圆锥的母线长为：,；这个几何体的侧面积是；故答案为：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理,由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键12.下列

19、运算及判断正确的是_（填序号）；有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；若,则；到角两边距离相等的点在角的平分线上；函数的自变量的取值范围【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则判断,通过取特殊值判断,根据绝对值的性质判断,根据角平分线性质的逆定理判断,根据分式,二次根式有意义的条件判断详解】,错误；当时,有序数对在x轴上,错误；若,则,正确；在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上,错误；函数的自变量的取值范围,正确；故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算,点的坐标,绝对值的性质,角平分线性质的逆定理,分式以及二次根式有意义的条件等知识,熟练掌握这些知识是解题的

20、关键13.如图,一次函数y=x2与y=2x+m的图象相交于点p（n,4）,则关于x的不等式2x+mx20的解集为_【答案】-2x2【解析】【分析】先将点p（n,4）代入y=x2,求出n的值,再找出直线y=2x+m落在y=x2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【详解】解：一次函数y=x2的图象过点p（n,4）,4=n2,解得n=2,p（2,4）,又y=x2与x轴的交点是（2,0）,关于x的不等式2x+mx20的解集为2x2故答案为2x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,体现了数形结合的思想方法,准确确定出n的值,是解答本题的关键14.如图,过点作直线的垂线,垂足为点,

21、过点作轴,垂足为点,过点作,垂足为点,这样依次下去,得到一组线段,则线段的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意分别求出线段aa1,a1a2,a2a3的长度,进而发现规律得到anan+1的长度,令n2016,即可求出线段a2016a2017的长【详解】直线,由题可知,直线l与 x轴的夹角为30,点,即oa2,aoa130,a1ao60,aa1a230,a1a2aa1cos30,同理,a2a3a1a2cos30aa1cos230,a3a4a2a3cos30aa1cos330,当n2016时,故答案为：【点睛】本题考查图形的变化规律与解直角三角形,利用从特殊到一般的探究方法发现规律是解题的关键15

22、.如图1,点p从abc的顶点b出发,沿bca匀速运动到点a,图2是点p运动时,线段bp的长度y随时间x变化的关系图象,其中m为曲线部分的最低点,则abc的面积是_【答案】12【解析】【分析】根据图象可知点p在bc上运动时,此时bp不断增大,而从c向a运动时,bp先变小后变大,从而可求出线段长度解答【详解】根据题意观察图象可得bc=5,点p在ac上运动时,bpac时,bp有最小值,观察图象可得,bp的最小值为4,即bpac时bp=4,又勾股定理求得cp=3,因点p从点c运动到点a,根据函数的对称性可得cp=ap=3,所以的面积是=12.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象

23、求出线段的长度,本题属于中等题型16.如图,在平面直角坐标系中,o为坐标原点,直角aob的oa边在x轴上,ob边在y轴上,且oa6,ob8沿直线am将abm折叠,点b正好落在x轴上,则直线am的解析式为_【答案】yx+3【解析】【分析】设沿直线am将abm折叠,点b正好落在x轴上的c点,则有ab=ac,而ab的长度根据已知可以求出,所以c点的坐标由此求出；又由于折叠得到cm=bm,在直角cmo中根据勾股定理可以求出om,也就求出m的坐标,而a的坐标已知,由此即可求出直线am的解析式【详解】如图所示,设沿直线am将abm折叠,点b正好落在x轴上的c点,则有abac,又oa6,ob8,ab10,故

24、求得点c的坐标为：（4,0）再设m点坐标为（0,b）,则cmbm8b,cm2co2+om2,b3,m（0,3）,而a（6,0）,直线am的解析式为：yx+3,故答案为yx+3.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质与几何知识的应用,题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键17.如图在rtabc中,bac90,ab2,边ab在x轴上,bc边上的中线ad的反向延长线交y轴于点e（0,3）,反比例函数y（x0）的图象过点c,则k的值为_【答案】-6【解析】【分析】根据题意可以证出abcaoe,由对应边成比例,可得oaac=aboe=32=6=|k|,再根据图象所在的象

25、限,得到k的值【详解】解：e（0,3）,oe3,ad是rtabc中斜边bc上的中线,addbdc,dababc,eao=dab,abc=eao,bacaoe90abcoae,oaacaboe326,又反比例函数的图象在第四象限,k6,故答案为6【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质、三角形相似的性质和判定,以及反比例函数图象上点的坐标特征等知识,理解反比例函数的k的几何意义是解题的关键三、解答题18.计算：【答案】-3【解析】【分析】依次计算零次幂,锐角三角函数,二次根式,负整数指数幂,再根据实数运算法则进行计算即可【详解】解：故答案为：-3【点睛】本题主要考查了零指数幂、锐角三角函数、负

26、整数指数冥、二次根式的计算；其中正确解除锐角三角函数是解题的关键19.先化简,再求值：,其中x满足x22x2=0.【答案】 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1）,整体代入计算可得详解：原式= = =,x2-2x-2=0,x2=2x+2=2（x+1）,则原式=点睛：本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20.中华文化源远流长,文学方面,西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的

27、问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息,解决下列问题 (1)本次调查所得数据的众数是_部,中位数是_部； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_度； (3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,求他们恰好选中同一名著的概率【答案】(1)1、2；(2)54；(3)补图见解析；(4).【解析】【分析】(1)先根据调查的总人数,求得1部对应的人数,进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；(2)根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360,即可得到“4部”所在扇形的圆心角；(3)根据1部对应

28、的人数为402108614,即可将条形统计图补充完整；(4)根据树状图所得的结果,判断他们选中同一名著的概率【详解】解：(1)调查的总人数为：1025%40,1部对应的人数为402108614,本次调查所得数据的众数是1部,2+14+102621,2+1420,中位数为2部,故答案为1、2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：36054；故答案为54；(3)条形统计图如图所示,(4)将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作a,b,c,d,画树状图可得：共有16种等可能的结果,其中选中同一名著的有4种,故p(两人选中同一名著)【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率,以及条形统计图与

29、扇形统计图的知识注意平均条数总条数总人数；如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件a出现m种结果,那么事件a的概率p(a)21.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ed,从办公楼顶端a测得旗杆顶端e的俯角是45,旗杆底端d到大楼前梯坎底边的距离dc是20米,梯坎坡长bc是12米,梯坎坡度i=1：,求大楼ab的高度是多少？(精确到0.1米,参考数据：1.41,1.73,2.45)【答案】米【解析】试题分析：延长ab交dc于h,作egab于g,则则gh=de=15米,eg=dh,设bh=x米,则米,在rtbch中,bc=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出bh=6

30、米,米,得出的长度,证明是等腰直角三角形,得出（米）,即可得出大楼的高度试题解析：延长ab交dc于h,作egab于g,如图所示：则gh=de=15米,eg=dh,梯坎坡度 设bh=x米,则米,在rtbch中,bc=12米,由勾股定理得： 解得：x=6,bh=6米,米,bg=ghbh=156=9(米),(米), aeg是等腰直角三角形, (米),(米).故大楼ab的高度大约是39.4米.22.某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月按30天计算,这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降

31、低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第x天且x为整数的销售量为y件直接写出y与x函数关系式；设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】；第20天的利润最大,最大利润是3200元【解析】【分析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；(2)根据每天售出的件数每件盈利=利润即可得到的w与x之间的函数关系式,即可得出结论【详解】由题意可知；根据题意可得：,函数有最大值,当时,w有最大值为3200元,第20天的利润最大,最大利润是3200元【点睛】本题考查了二次函数的应用,弄清题意,找

32、到关键描述语,找准等量关系准确的列出函数关系式是解决问题的关键23.如图,矩形中,将矩形绕点旋转得到矩形,使点的对应点落在上,交于点,在上取点,使（1）证：（2）的度数（3）知,求的长【答案】（1）见解析；（2） ；（3）【解析】【分析】（1）由ac=2ab,得到acb=30,进而得到=30,通过旋转得到=60,求出,由=30,得到（2）由（1）得为等边三角形,求出=150,再由得到=,最后由三角形内角和得到的度数（3）作ahbf于点h,判断abh是等腰直角三角形,可求出ah=bh=,由勾股定理求出af=,hf=,最后可以求出bf的长度【详解】解：（1）证明：在rtabc中,ac=2abacb

33、=cad=30,bac=60矩形旋转=acb=30,bac=60=30=30（2）由（1）知bac=60ab=为等边三角形=60=90=+=150=180+150=180=15（3）如图,连接af,作ahbf于点h在rtabh中,ahb=90,ab=2,abh=45rtabh是等腰直角三角形ah=bh=absinabh=2=在中,=90,=ab=2af=在rtahf中,hf=bf=bh+hf=+【点睛】本题主要考查图形的旋转、等腰三角形以及直角三角形的性质,能够正确作出辅助线以及勾股定理的计算与证明是解决本题的关键24.如图,在abc中,abac,以ab为直径作圆o,分别交bc于点d,交ca的

34、延长线于点e,过点d作dhac于点h,连接de交线段oa于点f（1）求证：dh是圆o的切线；（2）若a为eh的中点,求的值；（3）若eaef1,求圆o的半径【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：odb=obd=acb,则dhod,dh是圆o的切线；（2）如图2,先证明e=b=c,则h是ec的中点,设ae=x,ec=4x,则ac=3x,由od是abc的中位线,得：od=ac=,证明aefodf,列比例式可得结论；（3）如图2,设o的半径为r,即od=ob=r,证明df=od=r,则de=df+ef=r+1,bd=cd=de=r+1,证明b

35、fdefa,列比例式为：,则,求出r的值即可【详解】（1）连接od,如图1,ob=od,odb是等腰三角形,obd=odb,在abc中,ab=ac,abc=acb,由得：odb=obd=acb,odac,dhac,dhod,dh是圆o的切线；（2）如图2,在o中,e=b,由（1）可知：e=b=c,edc是等腰三角形,dhac,且点a是eh中点,设ae=x,ec=4x,则ac=3x,连接ad,则在o中,adb=90,adbd,ab=ac,d是bc的中点,od是abc的中位线,odac,od=ac=,odac,e=odf,在aef和odf中,e=odf,ofd=afe,aefodf, =, =；（

36、3）如图2,设o的半径为r,即od=ob=r,ef=ea,efa=eaf,odec,fod=eaf,则fod=eaf=efa=ofd,df=od=r,de=df+ef=r+1,bd=cd=de=r+1,在o中,bde=eab,bfd=efa=eab=bde,bf=bd,bdf是等腰三角形,bf=bd=r+1,af=abbf=2obbf=2r（1+r）=r1,在bfd和efa中,bdf=efa,b=e,bfdefa,解得：r1=,r2=（舍）,综上所述,o的半径为点睛：本题是圆的综合题,考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理,第三问设圆

37、的半径为r,根据等边对等角表示其它边长,利用比例列方程解决问题试题解析：25.（1）如图1中,abc为正三角形,点e为ab边上任一点,以ce为边作正dec,连结ad求的值（2）如图2中,abc为等腰直角三角形,a90,点e为腰ab上任意一点,以ce为斜边作等腰直角cde,连结ad求的值；（3）如图3中,abc为任意等腰三角形,点e为腰ab上任意一点,以ce为底边作等腰dec,使decabc,并且bcac连结ad,直接写出的值【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形abc与三角形cde都为正三角形,得到ab=ac,ce=cd,以及内角为60,利用等式的性质得到ecb=dca,利用sas得到三角形ecb与