2021中考仿真模拟考试《数学试题》附答案解析

1、数学中考模拟测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各数中，比-2小的数是（ ）a. 2b. 0c. -1d. -32.我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为( )a. 3.5106b. 3.5107c. 35105d. 0.351083.如图，直线，直线与、都相交，如果1=50，那么2度数是（ ）a. 50b. 100c. 130d. 1504. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是a. b. c. d. 5.下列运算中，计算结果正确的是（ ）a. b. c. d. 6

2、.如图，正五边形abcde内接于o，若o的半径为5，则的长度为（ ） a. b. 2c. 5d. 107.如图，在abc中，按以下步骤作图:分别以a、b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m、n；作直线mn交ac于点d，连接bd若cd=cb，a=35，则c等于（ ）a. 40b. 50c. 60d. 708.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）a. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球b. 掷一个质地均匀正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6c. 在“石头、剪

3、刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”d. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”9. 如图，d是ab的中点，e是ac的中点，则ade与四边形bced的面积比是（ ）a. 1b. c. d. 10.如图1，在等边abc中，d是bc的中点，p为ab 边上的一个动点，设ap=x，图1中线段dp的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则abc的面积为（ ） a. 4b. c. 12d. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若有意义，则实数的取值范围是_12.分解因式:2x28=_13.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员的成

4、绩方差分别是，则成绩更稳定的是_14.已知函数满足下列两个条件:x0时,y随x的增大而增大;它的图象经过点(1,2).请写出一个符合上述条件的函数的解析式:_15.已知关于x、y的二元一次方程组，则4x24xy+y2的值为_16.如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60，a、b、c都在格点上，点d在过a、b、c三点的圆弧上，若e也在格点上，且aed=acd，则cosaec=_. 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算:18.解方程:19.如图，点c、e、f、b在同一直线上，abcd，ae=df，a=d，求证:ab=cd20.某中学团委会

5、开展书法、诵读、演讲、征文四个项目(每人只参加一个项目)的比赛，初三(1)班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题:（1）初三(1)班的总人数为 ，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为 度；（2）请把折线统计图补充完整；（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率21.如图，四边形abcd是平行四边形，e是bc边上一点，只用一把无刻度的直尺在ad边上作点f，使得df=be.（1）作出满足题意点f，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明

6、:df=be.22.某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量(千克)与销售价(元/千克)成一次函数关系，其图象如图所示.（1）求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)； （2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？ 23.如图，在abc中，c=90，点e在ab上，以ae为直径o与bc相切于点d，连接ad（1）求证:ad平分bac；（2）若o的直径为10，sindac=，求bd的长. 24.如图，正方形abcd的边长是16，点e在边ab上，ae=3，动点f在边bc上，且不与点b、c重合，将ebf沿ef折叠，得到ebf.（

7、1）当bef=45时，求证:cf=ae；（2）当bd=bc时，求bf的长；（3）求cbf周长最小值.25.在平面直角坐标系中，我们定义点p(，)的“变换点”为q. 且规定:当时，q为(，)；当时，q为(，)（1）点(2，1)的变换点坐标为 ；（2）若点a(，)的变换点在函数的图象上，求的值；（3）已知直线与坐标轴交于(6，0)，(0，3)两点将直线上所有点的变换点组成一个新的图形记作m 判断抛物线与图形m的交点个数，以及相应的的取值范围，请直接写出结论答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列各数中，比-2小的数是（ ）a. 2b. 0c. -1d. -3【答案】d

8、【解析】【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【详解】解:比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有d符合故选d【点睛】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目2.我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为( )a. 3.5106b. 3.5107c. 35105d. 0.35108【答案】a【解析】3 500 0003.5 ；故选a.【点睛】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

9、位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数3.如图，直线，直线与、都相交，如果1=50，那么2的度数是（ ）a. 50b. 100c. 130d. 150【答案】c【解析】先根据ab，1=50求出3的度数，再根据补角的性质即可得出2的度数.解:ab，1=50，1=3=50，2+3=180，2=180-1=180-50=130.故选c.“点睛”本题考查的是平行线的性质及补角的定义，用到的知识点为:两直线平行，内错角相等.4. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是a. b. c. d. 【答案】a【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到

10、的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体故选a5.下列运算中，计算结果正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解: a、a2a3=a5，故a不正确；b、a2+a3不能合并同类项，故b不正确；c（a2）3=a6，故c正确；d、a12a6=a126=a6，故d不正确；故选c“点睛:本题考查合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算

11、性质和法则是解题的关键6.如图，正五边形abcde内接于o，若o的半径为5，则的长度为（ ） a. b. 2c. 5d. 10【答案】b【解析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可.解:如图所示:o为正五边形abcde的外接圆，o的半径 2，abo=72，ab=.故选b.“点睛”此题主要考查了弧长公式应用，得出圆心角度数是解题的关键.7.如图，在abc中，按以下步骤作图:分别以a、b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m、n；作直线mn交ac于点d，连接bd若cd=cb，a=35，则c等于（ ）a. 40b. 50c. 60d. 70【答案】a【解析】【分析】首先

12、根据作图过程得到mn垂直平分ab，然后利用中垂线的性质得到a=abd，然后利用三角形外角的性质求得cdb的度数，从而可以求得c的度数【详解】解:根据作图过程和痕迹发现mn垂直平分ab，da=db，dba=a=35，cd=bc，cdb=cbd=2a=70，c=40故选a【点睛】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大8.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）a. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别

13、，从中随机地取出一个球是黄球b. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6c. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”d. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”【答案】b【解析】【详解】a.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；b. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为0.17，故本选项正确. c.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；d. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；故选b.9. 如图，d是ab

14、的中点，e是ac的中点，则ade与四边形bced的面积比是（ ）a. 1b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析:根据中位线的性质可得:ade和abc相似，且相似比为1:2，则面积之比为1:4，则ade和四边形bced的面积之比为1:3考点:相似三角形的性质10.如图1，在等边abc中，d是bc的中点，p为ab 边上的一个动点，设ap=x，图1中线段dp的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则abc的面积为（ ） a. 4b. c. 12d. 【答案】d【解析】分析:由图1、图2结合题意可知，当dpab时，dp最短，由此可得dp最短=y最小=，这样如图3，过点p作pdab于点p

15、，连接ad，结合abc是等边三角形和点d是bc边的中点进行分析解答即可.详解:由题意可知:当dpab时，dp最短，由此可得dp最短=y最小=，如图3，过点p作pdab于点p，连接ad，abc是等边三角形，点d是bc边上的中点，abc=60，adbc，dpab于点p，此时dp=，bd=，bc=2bd=4，ab=4，ad=absinb=4sin60=，sabc=adbc=.故选d.点睛:“读懂题意，知道当dpab于点p时，dp最短=”是解答本题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据根式有意义的条件即可解答.【详解】

16、解:要使式子有意义，则x-20，则.【点睛】本题考查使分式有意义的条件:被开方数大于等于0.12.分解因式:2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键.13.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员的成绩方差分别是，则成绩更稳定的是_【答案】乙【解析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断解:s甲2=0.6，s乙2=0.4，则s甲2s乙2，可见较稳定的是乙“点睛”本题考查方

17、差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14.已知函数满足下列两个条件:x0时,y随x的增大而增大;它图象经过点(1,2).请写出一个符合上述条件的函数的解析式:_【答案】y=2x2【解析】试题解析:当时，y随x的增大而增大，设该一次函数的解析式为，把点（1，2）代入即可得到 ，设 则 故该函数的解析式可以为:（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）15.已知关于x、y的二元一次方程组，则4x24xy+y2的值为_【答案】36【解析】【详解】方程

18、组两边相加求出2x-y=6，再把原式分解后代入即可求出值.解:，+得:2x-y=6，则原式=（2x-y）2=36，故答案为36.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.16.如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60，a、b、c都在格点上，点d在过a、b、c三点的圆弧上，若e也在格点上，且aed=acd，则cosaec=_. 【答案】【解析】【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点e的位置，再根据菱形的性质即可得出cme为等边三角形，进而即可得出cosaec的值.【详解】解:将圆补充完整，找出点e的位

19、置，如图所示:所对的圆周角为acd、aed，图中所标点e符合题意.四边形cmen为菱形，且cme=60，cme为等边三角形，cosaec=cos60=.故答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形判定，依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点e的位置是解题的关键.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算:【答案】【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式-|-|+（）-1的值是多少即可.原式 = = 18.解方程:【答案】x=2【解析】【分析】因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母（x+1）（x-1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化

20、为整式方程求解即可，注意检验【详解】解:方程两边同乘（x+1）（x-1），得:x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1），解得:x=2经检验:当x=2时，（x+1）（x-1）0，原分式方程的解为:x=2【点睛】本题考查解分式方程19.如图，点c、e、f、b在同一直线上，abcd，ae=df，a=d，求证:ab=cd【答案】证明见解析.【解析】点a、f、e、d在同一直线上，abcd，ae=df，a=d，易证abedcf，可得ab=cd证明:abcd，b=c 又ae=df，a=d， abedcf ab=cd“点睛”此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是先由平行线的性质得出a=d，再

21、证abedcf20.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目(每人只参加一个项目)的比赛，初三(1)班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题:（1）初三(1)班的总人数为 ，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为 度；（2）请把折线统计图补充完整；（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率【答案】（1）48， 45；（2）作图见解析；（3）【解析】【分析】（1）由演讲人数12人，占25，即可求得总人数；用360度乘以征文所占百分比；（2

22、）首先求得书法与诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:（1）演讲人数12人，占25，总人数为:1225=48（人）；“征文”部分的圆心角度数为:360=45；（2）诵读人数:4850%=24（人），书法人数:48-24-12-6=6（人），所画折线统计图如下图所示；（3）分别用a、b、c、d表示书法、诵读、演讲、征文，所画树状图如下:共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，他们参加的比赛项目相同的概率为:【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以

23、及折线与扇形统计图的知识. 注意掌握折线统计图与扇形统计图的对应关系.21.如图，四边形abcd是平行四边形，e是bc边上一点，只用一把无刻度的直尺在ad边上作点f，使得df=be.（1）作出满足题意的点f，简要说明你的作图过程；（2）依据你的作图，证明:df=be.【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，连接de，过b作bfde交ad于f，即可得到结果；（2）根据平行四边形的性质得到adbc，即dfbc，即dfbe，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论.解:（1）正确画出点f，具体作法如下: 连接ac、bd相交于点o，连接eo并延长eo交ad于点f(或作射线eo交

24、ad于点f.) （2）证明:四边形abcd是平行四边形，adbc，od=ob， ado=cbo，dfo=beo，dfobeo， df=be. 22.某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量(千克)与销售价(元/千克)成一次函数关系，其图象如图所示.（1）求与之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)； （2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？ 【答案】（1）；（2）它的最低销售价应定为85元.【解析】【分析】（1）根据函数图象可以设出函数解析式，函数图象过点（40，160），（120，0）从而可以求出函数解析式；（2）根

25、据题意可以列出相应的方程和不等式，从而可以解答本题.【详解】解:（1）设与之间的函数关系式为().将(40，160)和(120，0)分别代入，得 解得 （2）依题意，得: 解得， ， 解得:. 答:它的最低销售价应定为85元.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，利用数形结合的思想解答问题.23.如图，在abc中，c=90，点e在ab上，以ae为直径的o与bc相切于点d，连接ad（1）求证:ad平分bac；（2）若o的直径为10，sindac=，求bd的长. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接od，先根据平行线的判定定理证明odac，然

26、后依据平行线的性质和等腰三角形的性质证明oad=dac，于是可证明ad平分bac；（2）连接ed、od，由题意可知ae=10，接下来，在ada中，依据锐角三角形的定义可求得ad的长，然后在adc中，可求得dc和ac的长，由odac可证明bodbac，然后由相似三角形的性质可列出关于bd的方程.解:（1）如图1，连接od o与bc相切于点d，odbc，odb=90，c=90，c=odb，odac， oda=dac，od=oa，oad=oda， oad=dac，ad平分bac （2）如图2，连接edo的直径为10，ae是o的直径，ae=10，eda=90， ead=dac，sindac=，sine

27、ad=， de=，ad=， 同理可求dc=4，ac=8， odac，bodbac， =，即=，解得:bd=“点睛”本题主要考查的是切线的性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质，列出关于bd的方程是解题的关键.24.如图，正方形abcd的边长是16，点e在边ab上，ae=3，动点f在边bc上，且不与点b、c重合，将ebf沿ef折叠，得到ebf.（1）当bef=45时，求证:cf=ae；（2）当bd=bc时，求bf的长；（3）求cbf周长的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）cbf周长的最小值为.【解析】（1）利用正方形的性质即可证得结论；（2）运用翻折的性质在rtbmf中运用勾股定理bf的长；（3）根据折叠的对称性求出cbf周长的最小值.（1）证明:abcd是正方形，b=90，ab=bc， bef=45，bfe=bef=45，be=bf， ae=cf. （2）如图1，过b点作ghad，分别交ab、cd于点g、h，则bge=90bc=bd，dh=ag=dc=8， ae=3，ab=16，be=13，由翻折的性质可得:be=be=13 eg=agae=83=5， bg=， 过b点作bmbc交bc于点m，则bm=bg=8bm=bg=12， 设bf=，则bf=bf=，fm=12，在rtbmf中，bmf=9