期中复习讲义平行线的性质和判定

1、9.4 平行线的性质和判定【目标导航】 平行线的判定和性质及其运用，加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系【 复习引领 】1. 平行线判定方法：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.答案：（ 1） 同位角 相等，两直线平行。 .（ 2） 内错角相等，两直线平行。（ 3） 同旁内角互补，两直线平行。（ 4） 垂直于同一直线的两直线平行（ 5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。2: 平行线的性质：（1）.（2）.（3）.答案：（ 1）两直线平行，同位角相等。（ 2） 两直线平行，内错角相等。（ 3） 两直线平行， 同旁内角互补。【 基础训练 】1. 下列命题正确的有 （

2、填序号 ）（ 1）两条直线被第三条直线所截，一定有 同位角，所以这两条直线一定平行 . （2）两直线不平行，同旁内角不互补 .（3）如图，若 l1 l2，则 1+2=180.B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 答案： D3. 下列说法正确的有 （ ）不相交的两条直线是平行线 ; 在同一平面内 ,两条直线的位置关系有两种 ; 若线段 AB与CD 没 有交点 ,则 ABCD ; 若 ab,bc,则 a与c不相交 . 两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直 线互相垂直 .A.1个B.2 个C.3个 D

3、. 4 个答案： B4. 过一点画已知直线的平行线 , 则 （ ）A .有且只有一条 B.有两条 ;C. 不存在 答案： DD. 不存在或只有一条5.若 ABCD,ABEF,则_EF,理由是 _ 答案： CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。6. 已知：如图， BAE+ AED =180， 1= 2. 求证： M=N.证明： BAE+AED=180 () ， ( ). BAE= .又 1=2( 已知 ) ， BAE- 1= - ( ).即 MAE= . ( ). M= N().答案：已知 AB CD同旁内角互补， 两直线平行。 AEC AEC 2 等量代换 AEN AMEN

4、内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。（4）如图， ADBC，则 B+C=180 .7. 如图，已知 AC/DE， 1=2，那么 AB/CD 吗？为什么？答案： AC/DE（ 已知 ） ACD= 2（两直线平行，内错角相等 ） 1=2（已知 ） 1=ACD（ 等量代换 ） AB/CD（ 内错角相等，两直线平行 ）8.如图，一张长方形纸条 ABCD 沿 MN折叠后形成的图形， DMN =80，求 BNC 的度数 .答案：（ 2）（ 3）（ 5）2. 下列说法正确的是 （ ）A. 经过一点有一条直线与已知直线平行答案： DM/CN DMN+MNC=180 DMN=80 MNC=100

5、1 / 5ABND AMN=100 AM/BN BNM=80 BNC=20 P= Q AF CD P+ C=180 C+ Q=180BCEF9.已知 :如图 AB/CD , DABBCD , AE、BE 分别平分 DAB 、ABC.13. 我们知道，光线从空气中射入水中会折射，反之亦然. 如图，根据相应的物理学规律，可知请求出 E 的度数 .GEB= HFC ，AEF = DFE . 请判定 GE, FH 的位置关系答案： AB CD ABC+ BCD=180 DAB= BCD ABC+ DAB=180 AE 、BE 分别平分 DAB 、 ABC .11 EAC= DAB ABE= ABC22

6、 EAC+ ABE=90 EAC+ ABE+E=180 E=90 已知 ADBC，NEBC， EE EFA，求证：10. 如下图，答案： AD BC，NEBCAD 平分 BAC.ADENBAD= CADBAD= E CAD= EFABDN答案：延长 GE 交 CD 于 M 点 AEF = DFEABCD GEB= DME GEB= HFC HFC= DME FMH= DME FMH= HFCGE HFAD BAC11.如图，AB/CD，B=120 ， BEC= 65 ，求 C的度数.【课后盘点】1.在同一平面内 , 两条不重合直线的位置关系可能是 答案：平行2. 在同一平面内有三条直线 , 若

7、其中有两条 且只有两条直线平行 , 则它们交点的个数为ED答案：过点 E 做 AB 的平行线 EFABCD CD EFABE+ BEF=180 ABE+ BEC=185 CEF=5 答案： 0 个3. 在同一平面内 , 叫做平行线答案：不想交的两条直线4. 如图，已知 ABCD，标出的角相等的有 答案： 1= 25= 75. 如图， ab , 1 82 , 2 98 , 3 80 ,4 .CDEFCEF= ECD=512. 在六边形 ABCDEF 中， AF CD ， A= D， B=E，那么 BCEF 吗？为什么？ 答案：延长 FA 交 CB 的延长线于 P,并延长 CD 交 FE 的延长线

8、于 Q 点。 BAF= CDE ABC= DEF A F答案： 80(2)(3) DE BC ( ) . = ABC() .BE、DF分别平分 ABC、 ADE() ，111 ABC, 2 ADE 2 2 () . 1= 2.BEDF() .答案：同位角 相等，两直线平行。答案：F6. 填空：(1) 如图，由 ADBC， B=D， 可得 AB DC .AD BC() ，A+ = 180() .又 B= D (已知 )， +D=180ABDC() .答案：同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行 ， 同旁内角互补A 同旁内角互补，两直线平行( 2)如图，已知 C=AED，DF、BE分别平分 ADE

9、 、 ABC，可得 BEDF. C=AED( 已知 ) ，10. 已知：如上图， ABCD，EFAB，BE、DE分别平分 ABD、 BDC. 求证： 1与 2互余 .答案：证明： AB CD，EFAB， EF CD ABD+ BDC=180 BE、DE分别平分 ABD 、 BDC . EBF=1/2 ABF EDF=1/2 CDB EBD+ EDB=90 BED+ EBD+ EDB+180 BED=90 1+ 2=90 ADE 两直线平行，同位角相等。已知角平分线的定义同位角 相等，两直线平行。7. 某人从点 A向南偏东 40走到点 B，再自点 B向北偏西 75走到点 C，则 ABC=；货船沿

10、北偏西 62方向航行，后因避礁先向右拐 28，再左拐 28，这时货船向方向前进 .答案： 35 北偏西 628. 如果两个角的两条边分别互相平行其中一个角45,则另一个角等于 .答案： 45或 1359. 根据下列要求画图 .(1)如图(1)所示,过点 A画直线 MNBC;(2) 如图(2)所示,过点 P画线段 PEOA,交OB于点 E,过点 P画线段 PHOB,垂足是点 H;(3) 如图(3)所示,过点 C画线段 CE DA,与AB交于点 E,过点 C画直线 CFDB,与AB?的延长线交 - 于点 F.1=1 ADC 2=1 BCD22 1+2 90. ADC+ BCD=180 AD BC

11、CB AB DA AB13. 已知：如图， CD AB， ADE= B， CDE =BFG .求证： FGAB.答案：证明： ADE= B， DE BC CDE= DCF CDE = BFG . DCF= BFG CD FG CD AB FG AB11.如下图，已知直线 AB、CD 分别与 EF相交于 M、N，BMN的平分线 MP 交 CD于 P，1答案：证明： 2=MNP 1= 2 1= MNPAB CD 3= BMPMP平分 BMN BMP= PMN BMN=2 3 AME= BMN AME=2 314. 如图， B 25 , BCD 45 , CDE 30 , E 10 .求证： AB

12、EF.12. 如下图，已知 CBAB，CE 平分 BCD ， DE 平分 CDA ， 1+ 290 求证： DA AB.M答案：证明： CE 平分 BCD ，DE 平分 CDA 答案：证明：分别过 C,D 两点做 AB 的平行线 CM,DNA AB CM B= BCM=25 DCM=20 DN AB CM DN CDN= DCM=20 EDN=10 E=10答案： ADG+ 2=180 1+ 2=180 1= ADG 1 是 DEF 的外角 1= 3+EDF ADG= EDF+ ADE ADE= 3 3= B ADE= B DE BC AED= C E= EDN DN EF AB EF15. “如果两条直线互相平行，那么内错角的角平分线也互相平行”是真命题还是假命题？如果是真 命题，请画图写出已知、求证、证明 . 如果是假命题，请说明理