材料力学课后题答案

1、材料力学第五版课后答案 (孙训芳编 )习题 2-2 一打入基地内的木桩如图所示， 杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2 ，试做木桩的后力 图。解：由题意可得：l 1 3 3fdx F,有 kl3 F,k 3F /l 3 03l 2 3 3FN(x1) 03Fx2 /l3dx F(x1/l)3习题 2-3 石砌桥墩的墩身高 l 10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F 1000kN ，材 料的密度2.35kg / m3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N ( F G) F Al g2-3 图21000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(

2、kN )墩身底面积：A (3 2 3.14 12) 9.14(m2 )因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N 3104.942kNA9.14m2339.71kPa 0.34MPa习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7 图解：取长度为 dx 截离体(微元体) 。则微元体的伸长量为：d( l )FdxEA(x)，ll F dx F l dxEA(x) E 0 A( x)r r1x， lr2 r1 x r1d2 d1 x d12lA( x)dx2ld2d1d12lx22ldu d 2 d1dxA(x)因此， l0 EA(x)2 d 2u2，d(d22ld2 d

3、1 dudx2Fl 1 lE(d1 d2 ) u 0d1 x d1) du d2 d1 dx22l( d1 d 2 )( du2 )u2l2FlE 0 A( x)E(d1 d2 )0l( duu2 )0u2FlE(d1 d2 ) d2 d12lx d122Fl11E (d1 d2 )d 2 d 1d1 d1l2l222Fl224FlE(d1 d2 ) d 2 d1Ed1d2习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E , ，试求 C 与 D 两点间的距离改变量CD 。解：F/AFEA式中， A(a)2( a ) 4 a ，故：4Ea4Eaa a a4E F

4、 2a a ， CD(32 a)2 (43 a)4E145a12CD2 2 3 2145(23 a)2 (43 a)211245 a(CD ) C D CD 145 (a a)12145124FE1.003 4FE习题 2-11 图示结构中， AB为水平放置的刚性杆，杆1，2， 3 材料相同，其弹性模量E 210GPa ，已知 l 1m ，22A1 A2 100mm2 ， A3 150mm 2 ， F 20kN 。试求 C点的水平位移和铅垂位移。受力图变形协调图2-11 图 解：（1）求各杆的轴力以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AB 平衡，所以X 0， N3 cos45o 0

5、 ， N3 0由对称性可知， CH 0， N1 N 2 0.5F 0.5 20 10（kN）2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。A 点的铅垂位移： l1 N1l10000N 12000mm 2 0.476mmEA1 210000 N / mm2 100mm2B 点的铅垂位移：N2lEA210000N 1000 mm22210000 N /mm2 100mm20.476mm1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到C 点的水平位移： CH AH BH l1 tan 45o 0.476(mm)C 点的铅垂位移： Cl 1

6、 0.476（ mm）习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力F 35kN 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 d1 12mm 和 d2 15mm ，钢的弹性模量E 210GPa 。试求 A 点在铅垂方向的位移。 解：（1）求 AB 、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：X 0 ： N AC sin 30o N AB sin 45o 0NAC2N AB （a）Y 0：NAC cos30o N AB cos 45o 35 03N AC2N AB 70 （b）(a) (b)联立解得：N AB N1 1

7、8.117kN ；N AC N2 25.621kN2)由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移221 FN12 l1 N22l2N22l2)EA22 F A 2EA1 2EA2式中， l1 1000 / sin 45o 1414(mm) ；l2 800 / sin 30o 1600(mm)2 2 2 2A1 0.25 3.14 122 113mm2 ； A2 0.25 3.14 152 177mm2故：1350002 (181172 1414 ( 210000 113256212 1600210000 177) 1.366(mm)习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径

8、d 1mm的钢丝，在钢丝的中点 C加一竖向荷载 F。已知钢丝产生的线应变为0.0035，其材料的弹性模量 E 210GPa ，钢丝的自重不计。试求：（ 1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在 C 点下降的距离 ；（ 3）荷载 F 的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力E 210000 0.0035 735(MPa)2)求钢丝在 C 点下降的距离Nll2000l 735 7(mm) 。其中， AC 和 BC 各 3.5mm 。 EAE2100001000 cos0. 9965122071003.5 1000 o arccos( ) 4.7867339

9、o1003.51000 tan 4.7867339 o 83.7(mm)3) 求荷载 F 的值以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：Y 0： 2N sina P 0P 2N sin a 2 Asin202 735 0.25 3.14 12 sin 4.7870 96.239(N )习题 2-15 水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN, 三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米， A2=6 平方毫米， A,3=9 平方毫米， 杆的弹性模量 E=210Gpa，求：（1） 端点 A 的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点

10、 A 的铅垂位移。解：（1）l 1 3fdx F ,有 kl3 F 033k 3F / l3FN（x1）3Fx2 /l3dx F（x1 /l）30FN3 cos45 0FN1 F2 FN3sin 45 F 0F 0.45 FN 1 0.15 0F160KN ,F1401KN , F1 0KN ,由胡克定理，l1FN1lEA160 1907 0.15 6 3.87210 109 12 10 640 1907 0.15 6 4.76210 109 12 10 6l2FN 2lEA2从而得， Ax l2 4.76，Ayl2 2 l1 3 20.2(3 )2)V F Ay F1 l1+F2 l2 0

11、Ay 20.33( )习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度 可随夹角 的变化而改变。 两杆由同一种材料制造， 且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（ 1）求轴力取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：Y0N AB sinF 0N ABFsinX0NBCN AB cosFsincos Fcot2-17N AB cosNBC 02）求工作应力N ABFABAABAAB sinNBCF cotBCABCABC3）求杆系的总重量W

12、 V（ AABl AB ABClBC） 。 是重力密度（简称重度，单位： kN /m3）。（AABABCl）cos1l（AABABC ）cos4）代入题设条件求两杆的夹角条件：N ABABAABFAAB sin ，AABF sinBC NBCBCF cot ，ABCFcotABCABC条件：W 的总重量为最小。11Wl(AABABC )l(AABABC )cos cosF cotF1Fl1)l( sincos sin coscossin1 cos22Fl1 cos2sin cossin 2Fl从W 的表达式可知， W 是 角的一元函数。当 W 的一阶导数等于零时， W 取得 最小值。dWd2F

13、l 2cos sin sin 2 (1 cos2 ) cos2 2sin 2 2sin 2 2 3 cos2 cos2 2 0222sin2 2 3cos2 cos2 203 cos21 ， cos20.33332 arccos( 0.3333) 109.47o ，54.74oo54o445）求两杆横截面面积的比值AABF sinF cotABC因为：F sinF cotsin cot cos3cos21， 2 cos21cos2 13cos 1 ，31cos所以：AABABC习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两 个等边角钢组成。已知材料的许用应力 170MPa ，试选择 AC 和 CD

14、 的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知，RA RB 220kN ( )2）求 AC 杆和 CD 杆的轴力 以 A 节点为研究对象，由其平 衡条件得：2-18Y0RA N AC cos 0NACRA220 366.667（kN）sin 3/5以 C 节点为研究对象，由其平衡条件得：X0NCD N AC cos 0220NCD NAC cos4/5 293.333（kN）3/53）由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AC 杆：AAC N AC366667 N 2 2156.86mm2 21.569cm2AC 170N /mm22选用 2 80 7（面积 2 10.86 21.72cm

15、 2 ）。CD 杆：NCD293333N22ACDCD21725.488mm217.255cm2 170N /mm22选用 275 6（面积 2 8.797 17.594cm2 ）。习题 2-19 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、 EF、 GH 都由两根不等边角钢组成。已 知材料的许用应力 170MPa ，材料的弹性模 量 E 210GPa ，杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试 选择各杆的角钢型号，并分别求点 D、C、A 处的铅 垂位移 D 、 C 、 A 。解：(1)求各杆的轴力3.2N AB300 240(kN)40.8NCD300 60(kN)4M F 0N GH 3 300

16、1.5 60 1.2 02-19NGH 1 (450 72) 174(kN)3Y0N EF174 60 300 0N EF186( kN )2）由强度条件确定 AC 、CD 杆的角钢型号AB 杆：AABN AB 240000N1411.765mm2 14.12cm22 170N / mm2选用 2 90 56 5(面积 2 7.212 14.424cm2 )。CD 杆：NCD60000NACDCD 2 352.941mm2 3.529cm2CD 170N / mm22选用 2 40 25 3(面积 2 1.89 3.78cm 2)。EF 杆：AEFNEF186000N1094.118mm2 1

17、0.412cm22 170N / mm22选用 2 70 45 5(面积 2 5.609 11.218cm2 )。GH 杆：AGH N GH174000 N 2 1023.529mm2 10.353cm2GH 170N /mm2选用 2 70 45 5(面积 2 5.609 11.218cm2 )。3）求点 D 、C、 A 处的铅垂位移 D 、 C 、 AlEFN AB l AB240000 3400EAAB210000 1442.4NCDl CD60000 1200EACD210000 378N EFl EF186000 20002.694 2.7( mm)0.907(mm)EAEFl AB

18、lCD1.580(mm) 210000 1121.8lGHNGH lGH174000 2000EAGH210000 1121.81.477(mm)E 210GPa 。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形l AC 、lBD 及 A、B 两点的竖向位EG 杆的变形协调图如图所示。D lGH1.8l EF lGH 3D 1.477 1.81.580 1.477 31.54(mm)D lCD 1.54 0.907 2.45(mm)l AB 2.7(mm)习题 2-21 （1）刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、 BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆 AC 170MPa ，弹性模量和 BD 的直径分别为 d

19、1 25mm和 d2 18mm ，钢的许用应力移 A、 B 。解：（1）校核钢杆的强度求轴力NACNBC3100 66.667(kN)4.51.5100 33.333(kN)4.5计算工作应力ACN AC66667 N22AAC 0.25 3.14 252mm2135.882MPaBDN BD33333N22ABD0.25 3.14 182 mm22-2113.1057M Pa因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa ，即 AC ；BD ，所以 AC 及 BD 杆的强度足够，不会发生破坏。2）计算 lAC 、 lBDl ACN AClACEAAC66667 2500210000 49

20、0.6251.618(mm)l BDN BDlBDEABD33333 2500210000 254.341.560(mm)3）计算 A、B 两点的竖向位移A、 BAlAC 1.618(mm)， B l BD 1.560(mm)习题 3-2 实心圆轴的直径 d 100mm，长 l 1m ，其两端所受外力偶矩 M e 14kN m，材料的切变模量 G 80GPa 。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（ 2）图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角maxWpWp3-2式中，Wp1 d3 1 3.14159 10

21、03 196349(mm3 ) 。16 16故：maxMeWp14 106 N mm196349mm371.302MPaT l ，式中， I p1 d 4 1 3.14159 1004 9817469( mm4 ) 。故：GI p 32 320.0178254(rad ) 1.02o14000 N m 1m9 2 12 4GI80 109 N / m2 9817469 10 12 m42）求图示截面上 A、 B、C 三点处切应力的数值及方向Bmax71.302MPa ，由横截面上切应力分布规律可知：1C B 0.5 71.302 35.66MPa ， A、B、C 三点的切应力方向如图所示。 C

22、 2 B3）计算 C 点处的切应变35.66MPa80 103 MPa4.4575 10 4 0.446 10 3习题 3-3 空心钢轴的外径 D 100mm，内径 d 50mm。已知间距为 l 2.7m的两横截 面的相对扭转角1.8o ，材料的切变模量 G 80GPa 。试求：1）轴内的最大切应力；2）当轴以 n 80r /min 的速度旋转时，轴所传递的功率。1 4 4I p 32 D4(1 4)1Wp D3 (1 4)p 16解；（ 1）计算轴内的最大切应力1 4 4 43.14159 1004 (1 0.54) 9203877(mm4) 。13.14159 1003 (1 0.54 )

23、 184078(mm3)式中， d/D 。TlGI pGI p241.8 3.14159 / 180 80000N /mm2 9203877mm42700mm8563014.45N mm 8.563(kN m)maxT 8563014.45N mm 46.518MPaWp3184078mm2）当轴以 n 80r /min 的速度旋转时，轴所传递的功率T M e 9.549 Nk 9.549 N k 8.563(kN m) n 80Nk 8.563 80 / 9.549 71.74（kW ）习题 3-5 图示绞车由两人同时操作， 若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 F 均为 0.2kN ， 已知

24、轴材料的许用切应力 40MPa ，试求：（ 1）AB 轴的直径； （2）绞车所能吊起的最大重量。解：（ 1）计算 AB 轴的直径AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：M e左 M e右 0.2 0.4 0.08（kN m）M e主动轮 2M e右 0.16（kN m）扭矩图如图所示。 3-5 由 AB 轴的强度条件得：M e右 16M e 右e右e右 max Wpd 3 3 16M e右 3 16 80000N mm d 3 3 2 21.7mm 3.14159 40N / mm22）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：M e主动轮M e从动轮0.2，

25、M e从动轮0.35 e0.350.16 0.28(kN m)0.20由卷扬机转筒的平衡条件得：P 0.25 M e从动轮 ， P 0.25 0.28 P 0.28 /0.25 1.12(kN)习题 3-6 已知钻探机钻杆（参看题 3-2 图）的外径 D 60mm，内径 d 50mm，功率P 7.355kW ，转速 n 180r / min ，钻杆入土深度 l 40m，钻杆材料的 G 80GMPa ，许用切应力 40MPa 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：m；（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度（ 2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求

26、单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度M e 9.549 N k n9.549 7.3551800.390(kN m)设钻杆轴为 x 轴，则：M x 0，ml M e ，M e 0.390 l400.00975(kN / m)2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图0.39T （x） mx x 0.00975x 。 x 0,4040T (0) 0 ； T ( 40)M e 0.390(kN m)扭矩图如图所示。强度校核，maxMeWp式中， Wp1 1 50116 D3(1 4) 116 3.14159 603 1 (6500)4 21958(mm3)maxMeWp390000N m3m 17

27、.761MPa21958mm3因为 max 17.761MPa ， 40MPa ，即 max ，所以轴的强度足够，不 会发生破坏。3）计算两端截面的相对扭转角40 T(x)dxGI式中，Ip 312 D4(1 4) 312 3.14159 604 1 (5600)4 658752(mm4)40 |T (x) | dx0 GI pGI400 0.00975xdx20.00975x2 4080 106kN/m2 658752 10 12m4 2 00.148(r ad) 8.50习题 3-8 直径 d 50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶M e 6kN m ，而在圆杆表面上的 A 点将移动

28、到 A1 点，如图所示。已知 s AA1 3mm ，圆杆材料的弹性模 量 E 210GPa ，试求泊松比 （提示：各向同性材料的三个弹性常数 E 、 G、 间存在如下关系：G E 。 2(1 )解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：设 O,O1 两截面之间的相对对转角为2s，则 sd2 ，T M e 6kN m 。GI P d中，1I p 312 d13.14159 503261359(2mm4)3-8Tld2I p s66 106 N mm 1000mm 50mm42 613592mm4 3mm81487.372MPa 81.4874GPaE E 210 由 G 得： 1 1 0.289 2（1

29、） 2G 2 81.4874习题 3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为 D，内径为 d0，且 d0 0.8。试求当D空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力max ），扭矩 T 相等时的重量比和刚度比。解：（ 1）求空心圆轴的最大切应力，并求D 。maxWp1式中， WpD3(1 4) ，故：p 16max,空16T 27.1T D3 (1 0.84 ) D33 27.1TD31）求实心圆轴的最大切应力3-10maxWTp ，式中， Wp1 d 316，故：16T 16Tmax,实d 3d 316T

30、(D)3 27.1Td 16T 1.69375 ， Dd 1.1923）求空心圆轴与实心圆轴的重量比W空 0.25 (D 2 d02) lW实0.25 d 2 l(Dd)2(1 0.82 ) 0.36( D ) 2 d0.36 1.1 9 22 0.5124）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比I p空1 4 4 4312 D4(1 0.84) 0.01845 D4，I p实 1 d 4 p实 320.03125 d 4GI p空GI p实0.01845 D 440.03125 d 40.5904( D )4 d0.5904 1.1924 1.192习题 3-11 全长为 l ，两端面直径分别为 d1

31、,d2 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩 ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体 dx ，则其两端面之间的扭转角为：M edxGI P式中，Ip312 d 4r r1 x r2 r1 lr2 r1lx r1d2 d1 x d12l 2d 2rd 2 d1x d1d4d2 d1x d1 )4u4dud2 d1dx ， dxd2 d1dul M edxGI pl dx0IpMel 32dx0 d 432M el1ld2 d1du32Mell duG(d2 d1 )32M elG(d 2 d1)l du0u432M el 1 l G(d2 d1) 3u3032Mel3 G(

32、d2 d1)d2 d1 x d132M el1132M el33 d1 d232Meld12 d1d2 d223 G(d2 d1 )d23d133 G(d1 d2 )33 d1 d23Gd13d23l0习题 3-12 已知实心圆轴的转速n 300r /min ，传递的功率 p 330kW ，轴材料的许用切应力 60MPa ，切变模量G 80GPa 。若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。解： T lGI PMelGI p180N k330 1 4式中， Me 9.549 k 9.549 10.504(kN m)； Ipd4。故：e n 300 p 32180M elG13

33、2d4 180M elG32 180M eld 4 2G32 180 10.504 106 N mm 2000mm223.142 80000N / mm2111.292mm取 d 111.3mm 。 习题 3-16 一端固定的圆截面杆 AB，承受集度为 m 的均布外 力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切 变模量为 G。2解： dVT22G(xI)pdx22m x dxG 1 d43216m2 x2dx4dG16m2 ld 4G 0x2dx2316m2l33 d 4G23ml146d 4G32m2l36GI p3-16F 如图，簧丝直径 d 10mm ，材料的许 n 。试求：2

34、）16Fn 2 2证明弹簧的伸长16F4n (R1 R2 )( R21 R22) 。Gd4解：（ 1）求弹簧的许可应力体。用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力 Q F 扭矩 T FR最大扭矩： Tmax FR2maxTmaxWp4F 16FRd216FR2 (1 d ) ，4R2d 3 dF16R2(1)4R23.14 103 mm3 500N /mm2957.3N10mm16 100mm(1 )4 100mm 习题 3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力 用切应力 500MPa ，切变模量为 G，弹簧的有效圈数为1）弹簧的许可切应力；因为 D

35、/d 200/10 20 10，所以上式中小括号里的第二项， 即由 Q 所产生的剪应力可以忽略不计。此时d 3 3.14 103 mm3 500N/ mm216 100mmF d 981.25N16R2（1 d ）2 4R22）证明弹簧的伸长1G6dF4n (R1 R2)(R21 R22)1外力功： W 1 F22， dU T2(R d )2GIp22 n (FR)2 (R d )F2pR2R1pn41)2)3)解R2 R1R2 R12 Fn2nR1R24 R14R142GIpR14R244GIpF2UFR3d2GI p 0 2GIR2 R1 3d2nW U ， 1F2， ， ，由表得 ，长边

36、中点处的切应力，在上面，由外指向里2)计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上3)求单位长度的转角Fn2GIp16F nGd22(R12 R22 )(R1 R2 )1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向4GI 习题 3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶M e 3kN m 。已知材料的切变模量G 80GPa ，试求：杆内最大切应力的大小、位置和方向； 横截面短边中点处的切应力； 杆的单位长度扭转角。单位长度的转角 习题 3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。 两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求

37、：1）最大切应力之比；2）相对扭转角之比。解：（ 1）求最大切应力之比开口：m ax,开口Me依题意：2 r0max,开口闭口：3）开口：闭口：开 口闭口2 r02 r034a ，故：2 r023 r04aMeMe3Mmax,闭口2A0求相对扭转角之比1I t 2 r03闭口3M4GaTs4GA02Ga34a4amax,开口3M2a23a2a23 r0Mesmax,闭口4aM e 4a4GA024Ga 43a4a3M开口GIGIt4GaGa34-1 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（ 5） =h（ 4）FRA FRB2aRA RB 21 q0FS1 1 q0 aaS1 1 0 2 2 1

38、M 1 1 q0aq0 aq0a3q0a41 a 11q0a2 3 12 01142FS2 2 0,M 2 2 q0a 2aq0 2a 2aq0a233b（ 5）=f （4）4-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 a（ 5） =a（ 4）b（5）=b（4）f （5）=f （4）4-3 试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f 题）4-4 试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。4-4b)4-54-5 根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6 已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中

39、力偶作用。4-8 （ b）4-84-6 （a）4-74-7 根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8 用叠加法做梁的弯矩图。4-9 选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。4-9 （ b）4-9（c）4-104-14 长度 l=2m 的均匀圆木，欲锯做 Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是 锯口处弯矩为零， 现将圆木放在两只锯木架上， 一只锯木架放在圆木一段， 试求另一只锯木 架应放位置。4-184-19M=30KN4-214-234-254-284-294-334-364-355-2(1)(2)4能+)WWJ的砂微分方程|X3EA/ = -A/(x) = -0(/x-) 0/积

40、分两次，即得(3)二丄g 二)+C6 24/Ar = -ln(Lx32_)+ Cx + D6 6 20/边界条件是郦波端的賊为零，即x = 0时y二际二/时，y = 0将其他录(4),可得C = , D = 0360将积分常数C, DZ值代入式，(4),梁的酬方桿式胺曲线方程为5-3F ql! 2AT马）5-4试川积分法求图示外伸梁的叭，色及叫% o 解：首先求支反力I 垃.=0+/-&=*/+（/-扣十（f）(1)相应得挠曲线近似微分方程第I段（加?段），第II段（BC段）梁的弯矩方程分别是 A/（x）= 一丄/x（0 x / / 2）(D(2)(2J(3)(4)(3)(4)EM； = -AZ, (x) = + qlx(0 x )EM； = -A/ 2 (x)二斗 q/x -扌 “(x - ) + 如(x _ 分 (xy)MJMJM分别积分 Zm ；=丄g/F+G4EM+C.X + D,Ehvf = qlx ql(x)* + (x-)5 +C48262E【w?=吉曲3 一鶴心一分 + 右g(x_r +C2.r + D, 利用点B处梁的连续条件，即x = 时，有w； =m + Dy962 22式（5）、（6）联解得 C. = -,D,=-4824将积分常数代入式（3