角平分线性质练习题.

1、4 分层练习，评价自我活动四做一做练习一：判断：(1) OP是Z AOB勺平分线，贝U PE=PF()(2) PEI OA于 E , PF丄 OB于 F 贝U PE=PF ()(3) 在Z AOB勺平分线上任取一点Q,点Q到OA的距离等于3cm,则点Q 至U OB距离等于3cm (判断:1、若PE=PF则OP是Z AOB勺平分线。()2、若 PE! OA于 E, PF丄 OB于 F,贝U OP是Z AOB勺平分线。()3、已知Q到OA的距离等于3cm,且Q到OB距离等于3cm，贝U Q在Z AOBA的平分线上()如图， ABC勺角平分线BM CN相交于点P。 求证：点P到三边AB BC CA的

2、距离相等(2) 点P在角A的平分线上吗？5课堂反思，强化思想(3) 三角形的三条角平分线有什么关系呢？活动五想一想(1) 这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的?(2) 你感悟到了什么？6 布置作业，指导学习1、必做题：教材：第2题。2、选做题：教材：第3题。板书设计OB角平分线的性质角平分线的判定 PA=PB OP 平分ZAOB，又 PA dOA，PB JOB又 PA JOA, PB JOB到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质(1)一、选择题1如图，0P平分/ AOB , PC丄OA, PD丄OB，

3、垂足分别是A . PC = PDB . OC = ODC.Z CPO = / DPO D. OC = PCC、D.下列结论中错误的是(2.如图， ABC 中，/ C = 90 , AC =AD是/ BAC的平分线，DE丄AB于E, 若AC = 10cm，则 DBE的周长等于A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 9cm二、填空题3角平分线的性质定理:角平分线上的点4. 如图，已知/ 1 = / 2, DE丄AB ,DF丄AC,垂足分别为 E、F，贝U DEDF .已知 DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为 E、F,且 DE = DF，则/ 1/ 2 . A三、解答题5. 如图，点 D、B分

4、别在/ A的两边上，C是/ A内一点，AB = AD , BC = CD, CE丄AD 于E, CF丄AF于F .D6.已知：如图，在 ABC 中，/ A=90, AB = AC, BD 平分/ ABC . 求证：BC = AB + AD测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质（2）、选择题1到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A 三条中线的交点B 三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D 三条角平分线的交点 2.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处二、填空题3

5、角的内部 的点，在这个角的平分线上.4.则5.点到三边的距离相等，试找出该点.（保留画图痕迹）地中找到一个点,使这个6.已知，如图，BP是厶ABC的外角平分线，点P在/ BAC的角平分线上.求证：CP是厶ABC 的外角平分线.角的平分线性质的正确应用“角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用例 1 如图，AC 平分/ BAD , CD=CB , ABAD , CE丄AB 于 E, CF丄AD 于 F.求证：/ CBA+ / ADC=180 .小结:涉及到角平分线有关的问题，要想到角平分线性质的应用，应用 注意步骤的完整性不要漏点关键的步骤：如CE丄AB , CF丄AD ,垂足 分别是E, F不

6、能漏掉例2如图,在厶ABC, / C=90 证:AC+CD=AB.,AD 是/ ABC 的角平分线，DE丄AB.垂足为 E.DE=EB.求小结:本题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的解决问题时应灵活应用角平分线的性质 二、“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用例3 如图， ABC外角/ MAC与/ NCA的平分线相交于点 P, PD丄BM于D, PF丄BN 于F求证：BP为/ ABC的平分线小结:本题角平分线性质和判定的综合应用，应注意辅助线的添加的方法角的平分线性质及应用山东李其明(1) 性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；(2) 性质

7、定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.例1 .三角形内到三边的距离相等的点是()的交点.(A)三条中线(B)三条高(C)三条角平分线(D)以上均不对.例2 .如图1 , ABC的角平分线BM、CN相交于点P,试问: 距离相等吗？例 3.如图 2, ABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC , BD=4 ,则D至U AB的距离是.例4.如图3,A ABC中，/ B、/ C的角平分线相交于 0, 下面结论中正确的是().(A)/ 1Z 2 ( B )Z 1= / 2 (C )Z 1 Z 2 ( D)不能确定.例5.如图4，在 ABC中，/ A=90 0 , BD是

8、角平分线,P 至U AB、CA的BC、例6.如图4，在 ABCA中，/ A=90 0 , AC=AB , BD 平分/ BAC , DE丄 BC ,BC=8 ,若AD=m , BC=n，求 BDC的面积.A求厶BED的周长.例 7.如图 5, ABC 中，/ A=90 0，点 D 在 BC 上, DE 丄 AB 于 E，且 AE=EB , DE=DC ,求/ B的度数.角平分线典型案例精析安徽李庆社题1 已知：如图 CD丄AB于D , BE丄AC于E,且CD、BE相交于 0点.求证：（1）当 / 1= / 2 时，OB=OC ;(2)当 OB=OC 时，/ 1= / 2.【点评】利用角平分性质

9、定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件CD交AB于E求证:题2 已知：如图/ 1= / 2, BC丄AC于C, BD丄AD于D，连结AB垂直平分CD.简化证明过程于M,求证:E【点评】用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论,已知：如图 AD ABC的角平分线，DE丄AC于E, DF丄AB于F, EF交AD MF=ME.【点评】在已知条件中，有角平分线，可以在角平分线上任取一点向两边作垂线，构造 全等三角形角平分线（同步测控）一、选择题1.2007广东茂名课改） 在Rt ABC中， C = 90：, BAC的角平分线AD交BC于 点D, CD = 2，则点D到AB的距离是（）A .

10、1B . 2C . 3D . 42.（2007浙江义乌课改）如图，点P是/ BAC的平分线AD上一点，PE丄AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 63.（2007广东课改）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（A.三条中线的交点C.三条边的垂直平分线的交点线的交点B.三条高的交点D.三条角平分4.(2006贵港课改）已知：如图,平分线，且AB: AC =3 : 2，贝U ABD与 ACD 的面AD是厶ABC的角C积之比为（A. 3: 2B. .3：2C. 2:35.(2005盐城）如图，0P平分/ AOB , PC丄OA于C,PD丄OB

11、于D，贝U PC与PD的关系疋A. PC PDC. PC : PDB. PC 二 PDD.不能确定6.A.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（SAS B。SSS C。ASAD。AAS7.一个油库，要求到三条公路的距离都相等，可供选择的地址有几处（）A.1B.2C.3D.4如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C,现计划修8. （2008山东潍坊）如图，Rt ABC中,AB丄AC,AD丄BC,BE平分/ ABC, 交AD于E, EF / AC,下列结论一定成立的是（）A.AB=BF二、填空题9.（2006 芜湖课改）如图，在厶ABC中，/C =90；,BC =8cm, BD =5cm

12、,那么D点到直线 AB的距离是B.AE=ED C.AD=DC D. /10.（2006重庆课改）如图所示，A, B是4X5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1请在图中清晰标出使以 A, B,C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.11如图2, P是/ AOB的平分线上一点.PC丄AO于C, PD丄OB于D, 写出图中一组相等的线段.（只需写出一组即可）12在 ABC中/ BAC和/ ABC的平分线相交于 P,若P到AB的距离为10,则它到边 AC 和BC的距离和为.13. 在 ABC中，.C =70，/ A和/ B的平分线相交于点 P,则/ BPA=。14（2008年双柏县）

13、如图，点P在/AOB的平分线上，若使 AOP BOP ,则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：三，证明题-15.已知，如图3, D是丄二、的内角 亠况 与外角 二工裁 的平分线.BD与CD 的交点，过D作DE/BC，交AB于E,交AC于F。试确定EF、EB、BFC的关 系。图4-116. 已知：如图 4-1，在 ABC 中，/ C = 2/ B,Z 1 = Z 2.求证：AB=AC+CD.图2-1C17 如图 2-1 , AD / BC,点 E 在线段 AB 上，/ ADE=Z CDE , 求证：CD=AD + BC.10. 如图，/ 1 = Z 2, PD丄OA , PE丄OB

14、，垂足分别为 D , E,下列结论错误的是（）A、PD = PEB、OD = OEC、/ DPO=Z EPOD、PD = ODB等级11. 如图，AB=AD，/ ABC= / ADC=90 ，则下列结论：/ 3= / 4； ?/ 1 = / 2;/ 5= / 6;AC垂直且平分 BD，其中正确的有（ ）A .B . C.D .DA .一处 B .二处A. 100B . 80C. 60D. 12012.如图，三条公路两两交于点A、B、C,现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（）C.三处 D .四处13. A ABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC 交 BC

15、 于 D，且 BD: CD=3 : 2, BC=15cm , ?则点D到AB的距离是.14. 如图，已知点 D是厶ABC中AC边一点，点 E在AB延长线上，且 ABC ? DBE , / BDA= / A .若/ A : / C=5 : 3,则/ DBE 的度数是（）E15.如图，已知 ABC中，/ C=90 则（）B.BC=AE,E是AB的中点，D在/ B的平分线上，且DE丄AB ,C.BC V AED.以上都不对16.如图，AB=AD，/ ABC= / ADC=90 ，则下列结论：/ 3= / 4;/ 1 = / 2;/ 5= / 6 :AC垂直且平分BD，其中正确的有（）B.C.D.A.

16、17. 已知：如图，P是/ AOB的平分线上的一点, 中一组相等的线段（只需写出一组即可）.PC丄OA于C, PD丄OB于D，写出图18. 如图，AB / CD, AP、CP 分别平分/ BAC 和/ACD , PE丄 AC 于 E,且 PE=?2cm，则AB与CD之间的距离是.19用直尺和圆规平分已知角的依据是 .20. 到三角形三边的距离相等的点是三角形（）A 三条边上的高的交点B 三个内角平分线的交点C.三边上的中线的交点D .以上结论都不对C等级21. 如图 ABC 中，/C = 90 ,AC = BC,AD 平分/ CAB 交 BC 于 D,DE 丄 AB 于 E,且 AB = 6c

17、m，则 DEB的周长为（）A、4 cmB、6 cmC、10 cmD、不能确定22. 如图,MP丄NP,MQ为厶MNP的角平分线,MT = MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是 （）A、TQ = PQB、/ MQT = Z MQP C、/ QTN = 90D、/ NQT = Z MQT23. 如图，AD是/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F,且DB = DC , 求证：BE = CF。24. 已知，如图 BD为/ ABC的平分线，AB = BC ,点P在BD上，PM丄AD于M , PN丄CD 于 D，求证：PM = PN。25. 如图，B是/ CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且 DC = EF,A BCD与厶BEF的 面积相等。求证： AB平分/