导数部分(题目及答案)

1、导数部分强化训练 4.(设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x二一2处取得极小 5. 3 1 1 4 8 A. 2, 2 U 1,2) B. 1, 2 U 3，3 1 3 1 1 4 4 C. 3, 1 U 2,3) D. 2, 3 u 2, 3 U 4, 3 1 2 1 6. 已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为() 1 A. 4B. 3C. 2D.2 7. 若函数 f(x) = ax4 + bx2 + c满足 f=2,则 f ( 1)等于() A. 1 B . 2 C . 2 D . 0 8. 曲线y = x3 2x + 1在点(1,0)处的切线方

2、程为() A. y= x 1 B . y= x+ 1C . y= 2x 2D. y = 2x + 2 9. 若对任意 x R, f(x) = 4x3, f(1)二一1,贝U() 4434 A. f (x) = xB . f(x) = x 2 C . f (x) = 4x 5 D . f(x) = x + 2 10. 若曲线y = x2的一条切线I的斜率是4,则切线I的方程为() A. 4x y 4= 0 B . 2x y 3 = 0 C . 4x y+ 4= 0 D . 2x y + 3 = 0 11. 若曲线y = x2+ ax+ b在点(0 , b)处的切线方程是x y + 1= 0,贝U

3、() A. a= 1, b= 1 B . a= 1, b= 1 C . a= 1, b= 1 D . a= 1, b= 1 12. 已知直线y= kx + 1与曲线y = x3+ ax+ b相切于点(1,3)，则b的值为() A. 3B. 3C. 5D. 5 3 x 2 13. 函数f (x) = 3 + x 3x 4在0,2上的最小值是() 171064 A. B . C. 4D. 14. 函数y = x3 2ax+ a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是() 3 A. (0,3) B.0,C . (0 ,+)D . (, 3) 17 15. 已知函数f(x) = ?x3 x2?x，

4、则f ( a2)与f ( 1)的大小关系为() A. f ( a) w f ( 1) B . f ( a ),贝U p 是 q 的 ()A .充分不必要条B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 19. 曲线y = x3 2x + 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为() A. 30B. 45C. 60D. 120 20. 用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面 积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒，所做铁盒容积最大时， 在四角截去的正方形的边长为() A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm 21. 对于R

5、上可导的任意函数f (x)，满足(x 1)f(x) 0,则必有 () A. f(0) + f(2)2 f(1)B. f(0) + f(2) 22(1)D. f(0) + f(2)2 f(1) 22. 已知对任意 x R,恒有 f ( x) = f (x) , g( x) = g(x),且当 x0 时，f (x)0 , g(x)0，则当 x0 , g(x)0B.f(x)0 , g(x)0 C.f(x)0D.f(x)0 , g(x)g(x)，则当 axg(x)B. f(x)g(x) + f(a) D . f(x) + g(b)g(x) + f (b) 25. 三次函数f(x) = mX x在(x,

6、+x)上是减函数，则 m的取值范围是() A. n0 B. n0). 43 (1)求函数y = f(x)的单调区间； 若函数y = f(x)的图象与直线y = 1恰有两个交点，求a的取值范围. 1答案B 解析 设二次函数为y= ax2+ b (a0), 则 y=2ax，又:a0,故选 B. 2答案D 解析 当x0时，由导函数f(x) = ax2 + bx+ c0时，由导函数f(x) = ax2 + bx+ c的图象可知，导数在区间(0, xi)内的值是大于0的， 则在此区间内函数 f(x)单调递增只有 D选项满足题意. 3答案 A 解析由y= f(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，

7、所以其导数y= f(x)的函数 值依次为正负正负.由此可排除B、C、D. 4.答案 C 解析利用导函数与原函数的图象关系求解. f(x)在x=- 2处取得极小值， 当x 2时，f(x)单调递减， 即 f(x) 2 时，f(x)单调递增，即 f(x)0. 当 x0; 当 x= 2 时，y= xf(x) = 0; 当一2x0 时，y= xf (x)0 时，y= xf (x)0. 结合选项中图象知选C. 5答案C 解析 不等式f (x) w 0的解集即为函数f(x)的单调递减区间，从图象中可以看出函数f(x)在 1 1 3, 1和2,3)上是单调递减的，所以不等式f(x)w 0的解集为 一,1 U

8、2,3)，答案C. 6答案C 1 11 解析y= x2，得 yxn-,-x= 2. 7答案 B 解析 由题意知f(x) = 4ax3+ 2bx,可知f(x)为奇函数，若f(1)= 2，即f(1) = 4a + 2b = 2，故 f (- 1)= f (1) = - 4a 2b=- 2. 点评 注意到f(x)的导函数是一个奇函数.f (- 1) = - f (1). 8. 答案A 解析：点(1,0)在曲线y= x3-2x + 1上，且y nx2- 2,.过点(1,0)的切线斜率k= y |x= 1 = 3 x 12 2= 1，由点斜式得切线方程为y 0= 1 x (x 1)，即y= x 1. 9

9、. 答案B 解析 设 f(x)= x4 + b, vf(1) = 1 + b=- 1 ,.b= 2. .f(x) = x4-2. 10. 答案 A 解析设切点为P(x0, y0). y =/) =2x,v切线|的斜率是4, 2x0= 4. X0= 2, y0= 4,贝V l 的方程为 y 4= 4(x 2)，即 4x y 4 = 0. 11. 答案 A 解析点(0, b)在直线x y+ 1 = 0上， b= 1. 又y =2x+ a，在点(0, b)处的切线的斜率为 y |x=0 = a = 1. 12. 答案 A 解析/点(1,3)在直线y= kx+ 1上，k= 2. ：2 = f (1)

10、= 3 x 12+ a,a = 1. -y= x3 x+ b. 又点(1,3)在曲线上， b= 3. 点评曲线与直线切于点(1,3), (1,3)即为切点，既在曲线上，又在直线上. 13. 答案 A 解析f (x) = x2+ 2x 3, f (x) = 0, x 0,2只有 x= 1. 比较 f(0) = - 4, f(1) =- ，f(2)=-10 可知最小值为- 17 14答案 B 解析 令 y=3x2 2a = 0，得 x= 2a(a0，否则函数 y为单调增函数）.若函数y = x3- 2ax+ a在（0,1）内有极小值，则 15. 答案 A 37 解析 由题意可得f(x) = 2x2

11、- 2x- 17 由 f(x) = 2(3x 7)(x+ 1)= 0，得 x=- 1 或 x= 3. 当x 1时，f(x)为增函数； 当一1x7时，f(x)为减函数. 所以f( 1)是函数f(x)在( 8, 0上的最大值， 又因为一a2w 0，故 f(- a2) 0在R上恒成立？ A 0? 16- 12m3.故p是q的充分必要条 件. 19. 答案 B 解析Ty= x3- 2x+ 4,.y=3x2 2. yx = 1 = 3X 1 2 = 1 , /y= x3 2x+ 4在点(1,3)处的切线的斜率为1, 即其倾斜角为45： 20. 答案 B 解析 设截去小正方形的边长为 X,则铁盒容积为 V

12、= (48 2x)2x (0 x24), V =48 2x)(48 6x).令 V=，贝U X1 = 24(舍去),X2= 8，当 0 x0.当 8x24 时，V1,x 0，得或 函数y= f(x)在(g, 1上单调递减, f x 0,f x f(1);在1 ,+)上单调递增，f(2)f(1) ,.f(0) + f(2)2f(1).函数 y= f(x)可为常数函数，f(0) + f(2) = 2f(1). 22. 答案 B 解析 由f( x) = f(x), g( x)= g(x),知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数. 又 x0 时，f(x)0 , g (x)0 , 由奇、偶函数的性质知，当

13、x0, g (x)0 ,.(f(x) g(x) 0, f(x) g(x)在a, b上是增函数， 当 axf(a) g(a), f(x) + g(a)g(x) + f(a). 25. 答案 A 解析f(x) = 3mx2 1，依题可得 m0. 26. 答案 C 解析由图可知f(1)= 0, f(2) = 0, 1+ b + c= 0,b= 3, 解得 8+ 4b + 2c= 0,c= 2. /f(x) = x3 3/+ 2x,.f (x) = 3x2 6x+ 2. 由图可知X1, X2为f(x)的极值点, 2 8 3. .X1+ X2= 2 ,X1X2= 3 x1+ x2= (X1 + X2)2

14、 2X1X2= 4 3 = 27. 答案 3.2 解析 fx) = 8 + 2 2x, f(X0)= 8 + 2 .2X0 = 4, .X0= 3,2. 28. 答案 4x+ y+ 2 = 0 解析Ty= 2x2,.y =x, y |x= 1 = 4. 故在点(1,2)处的切线方程为y 2 = 4(x+ 1), 29. 答案 2 解析 由题意得f (x) = 2x + 3f (2), f(2) = 2X 2 + 3f (2), f(2) = 2. 10 30. 答案 y 解析/f (x) = 3ax2 + 6x, 1) = 3a 6= 4, 10 -a=亍 31. 答案3x y 2 = 0 解

15、析.y =x2, k= y |x= 1= 3. y 1= 3(x 1)，即 3x y 2= 0. 贝U y =2ax,又/a2,即 kw 3. 3 33.答案 a 3 34.答案 a6 解析 本题考查函数的极值概念及二次函数的图象应用，数形结合解答可减少错误; 由题意知 0, 是函数的单调减区间, 若函数有极值需 f (x)= 3x2 + 2ax+ a+ 6的取值有负有正，故由二次函数图象可知只需= (2a)2 12(a + 6)0 即可，解得 a6. 35. 答案(1,11) 解析 / f (x) = 3x2 30 x 33= 3(x 11)(x+ 1)，令 f (x)0 得一1x11,.函

16、数 f(x) = x3 15/ 33x+ 6的单调减区间为(一1,11). 36. 答案(2,2) 解析 令 f(x)= 3x2 3= 0, 得 x= , 可得极大值为f( 1) = 2,极小值为 f(1) = 2,如图，观察得 2a 0, f4 w 0 k0, 或 6 k 1 0 2 x 3k , 解得kw 3. 解析f (x) = 3kx2 + 6(k 1)x. 38. 答案 2 : 1 解析 设圆柱高为x,底面半径为 6 x r，则r=云，圆柱体积 6 x 2132 V=n in2x=4n312x2+ 36x)(0 x0或f (x)0 ,可知f(x)在f (x) = 0处根的左右的符号如下表所示： x (g, 2a) 2a (一 2a, 0) 0 (0, a) a (a,+ g ) f (x) 一 0 + 0 一 0 + f(x) 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 极