椭圆单元测试普通用卷

1、绝密启用前椭圆单元测试评卷人得分一、选择题:1 . (2013 西安交大附中月考）椭圆共12题每题5分共60分25x2+16y2=1的焦点坐标是（）题号-一-二二三总分得分133A.( 3,0)B.( 3,0)C.( 20,0)D.(0, 20)2 2龙y2 .（2011 山东烟台期末）已知椭圆41+25=1的两个焦点为Fi,F 2,弦AB过点F,则厶ABF的周长为（）A.10B.20C.2叫D.42 2xy_3 .已知椭圆10 m+m - 2=1的焦点在y轴上，若焦距为4,则m .5 . （2013 安徽省合肥六中月考）设F1,F2是椭圆2y_+ =1的两个焦点,p是椭圆上的点4 . （20

2、13 广东省珠海一中模考 ）点A（2,0）,点B在圆x2+y2=1上,点C是/ AOB的平分线与线段AB的交点，则当点B运动时，点C的轨迹方程为（）242414114A.(x- 3) 2+y2=9B.(x+3)2+y2=9C.(x- 汀+y2夕D.(x+5)2+y2囚且|PF1| : |PF2|=2 : 1,则厶F 1PF2的面积等于()A.5B.4C.3D.16 .（2013 河北省衡水中学月考）若点P（a,1）在椭圆的外部，则a的取值范围为斗2&-2.-5B.(3，+ g) u (-巴)C.( ，+ 斗D.(-巴-B)7 .已知椭圆的焦点为（,0）和（1 , 0），点：在椭圆上，则椭圆的方

3、程为222222Xy 一yXy 2 一+ = 1石+y =1C. 4+ = 1A.43B.3D4B两点，M为AB的中点，O8 .已知椭圆2 2曲=1与直线无+ y = 1相交于a,为坐标原点,A.A.10.设 abO,kOA.顶点，则m的值为已知点P为椭圆P点的坐标为2且kz 1,则椭圆F、B.焦点D.2F2为顶点的三角形的面积为1,J15土12y_2cP=1和椭圆a：a +=k具有相同的C.离心率D.长轴和短轴11.如图，椭圆的中心在坐标原点()g-1締- 1)D.(c.(0,1)A.4B.3C.2D.1O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长BF2与交于P点，若/

4、B1PA为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( X, y) y3x，则A B的子集的个数是第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分、填空题：共4题每题5分共20分X13. (2013 江苏省南京师大附中月考)过椭圆口 + =1(ab0)的左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点，若/ FiPF2=60 ,则椭圆的离心率为.14. (2013 云南省昆明一中月考)已知椭圆的焦点在 y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2M|,则此椭圆的标准方程为 .2 2x y 215. 已知椭圆J +b =1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF丄x轴，直

5、I I I线AB交y轴于点P.若AP=2卩B,则椭圆的离心率是 .2 2x y += 116. 若点0和点F分别为椭圆3 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，I I I则的最大值为 .评卷人I得分、解答题：共6题每题12分共72分17. 已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4, P为椭圆上一点，且是和的等差中项(1)求椭圆的标准方程；若;的面积为卜碎L求p点坐标.18. (2013 广东省执信中学期末考试 )在平面直角坐标系xOy中，已知冃(-4,0),直线 l:x=-2,动点M到F1的距离是它到定直线I距离d的耳倍.设动点M的轨迹曲线为E.(1)求曲线E的轨迹方程；设点冃(4,0),若直线m

6、为曲线E的任意一条切线，且点F1、F2到m的距离分别为d1、 d2,试判断d1d2是否为常数，并说明理由.19.已知椭圆C:2+ =1(ab0)的离心率为,且点(1,)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；6 -1) 是线段OP的垂直平分线上一点，且满足/ MPONAOP.(1)当点P在I上运动时，求点M的轨迹E的方程;已知T(1,-1).设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点 H的坐标.2 2x y21.椭圆x+ 2y+ 8= 0 相交于 P, Q(ab0)的离心率为2 ,且椭圆与直线且丨门二求椭圆方程22.已知椭圆m 4- 12+y=1的两个焦点是F1（-c,0）,F2（c,

7、0）（c0）.(1)设E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF 2|取得最小值时椭圆的方程； 已知点N(0,-1),斜率为k(k丰0)的直线I与条件(1)下的椭圆交于不同的两点A,B,11 J I 1点Q满足4Q=QR,且NQ 川F=0,求直线I在y轴上的截距的取值范围.1.D【解析】本题考查椭圆的几何性质1 1a2= -,b 2=” 5,所以【备注】无2.D【解析】参考答案1193c2=a2-b2=“辽5壬砧,故 c=20.椭圆的标准方程为y轴上，其中.所以该椭圆的焦点坐标为3(0, 20),故选 d.|AB|+|BF 2|+|AF 2|=|AF i|+|BF i|+|BF

8、 2|+|AF 2|=(|AFi|+|AF 2|)+(|BF i|+|BF 2|)=4a=4 凋不【备注】无3.8【解析】由题意得 a2=m-2,b2=10-m,从而 c2=2m-12=22,m=8.【备注】无4.A酬 I i I【解析】本题主要考查求曲线的方程.设 B(xo,y o),C(x,y),由 1。日 1=2,得“=虫甘，即3,因为点B(X0,y 0)在圆x2+y2=1上，代入后化简得 = 2y(x-2,y)=2(xo-x,y o-y)24(x- 3)2+y2=9 故选 A.【备注】无5.B【解析】本题考查椭圆定义的综合应用 由椭圆方程，得a=3,b=2,c= , |PF1|+|PF

9、 2|=2a=6,又 |PF1| : |PF2|=2 : 1, |PFi|=4,|PF 2|=2,由 22+42=(2叫巧2可知,f 1PF2是直角三角形,故F 1PF2的1 1面积为 |PFi| |PF 2|= x 4X 2=4,故选 B.【备注】无6.B【解析】本题考查椭圆的范围-2卩a1,解得 a7.A【解析】无【备注】无8.A【解析】无【备注】无9.D1 115=【解析】设P点坐标为(xo, yo),则|FiF2|y o| = 2 c|y o| =1,二yo= 1.将其代入椭圆方程可求得Xo=.【备注】无10.C【解析】本题主要考查椭圆方程以及性质。根据题意，椭圆【备注】无11.D【解

10、析】本题主要考查椭圆方程、椭圆的简单几何性质、向量的计算等基础知识，考查基本运算2 I 2x y2 r2D A p D能力设椭圆的方程为口 #=1(ab0), / BiPA为钝角可转化为2月1所夹的角为钝角,则c c曲-1_ e -11 12 2 2 2 2(a,- b) ( -c,-b)0, 得 b ac,即 a -c 0,即 e+e-10,e或 e,又 0e1, -e 即 |PF 1|=袒,|PF 2|=*.由椭圆的定2d 4cc #义知,|PF 1|+|PF 2|=2a,所以 ：+ ：=2a,即 e=.【备注】无214. ：；+x2=1【解析】本题考查椭圆的标准方程.由已知，2a=8,2

11、c=2 丄彳，a=4,c=S 二b=-c 2=16-15=1,4椭圆的标准方程为 1 +x2=1.【备注】无115. 1r【解析】由=2“得|0A|=2|0F|,则 a=2c,故 e= f.16.6【解析】【备注】无设P（xo，yo），利用数量积的坐标运算，结合椭圆的范围解出由题意,F( - 1,0），设点F（xo，yo），则有2 2% Vo1，解得2元-3(1-2)因为/ =（牝（吟兀,所以OP FP=Xq(策十 1)+7=咒0(。十 1)+3| 1 孑|2 2忑+牝十3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时,OP*FP取得最大值22T【备注】 误区警示：解题中容易不考虑.的取值

12、范围，而直接求出二次函数的最值，而导致错 误.17. (1)由题意知，2c= 4, c= 2.且| PF| + | PF| = 2| 碍=8,2 2 2即 2a = 8, a= 4,. b = a - c = 16-4= 12.又椭圆的焦点在 X轴上,椭圆的方程为设P点坐标为(Xo,y),依题意知,代入椭圆方程.-r 得，厂士 P点坐标为20 佝或(2Q -向或(-2屈向或(-2屁-卩).【解析】(1)由条件“| F1F2I是I PF|和I PF2I的等差中项”求出 a,从而得b2后写出椭圆方程(2)根据面积可以先确定出点 P的纵坐标，再代入方程求横坐标 【备注】无18. (1)由题意，设点M

13、(x,y),则有|MFi|=住十打7 点 M(x,y)到直线的距离 d=|x-(-2)|=|x+2|,故动点M的轨迹方程为x2-y 2=8.(2)d 1d2是常数，证明如下：若切线m斜率不存在，则切线方程为 x=2，此时d1d2=(c+a) (c -a)=b 2=8.当切线m斜率存在时，设切线m:y=kx+b，代入x2-y 2=8,整理得：2 2 2 2 2X -(kx+b) =8,即(1-k )x -2bkx-(b +8)=0. =( -2 bk) +4(1-k )(b +8)=0,化简得 b =8k -8.-4/c 4- /j|4k4k + h又由 kx-y+b=0,d 1=一2 l2(,

14、d 2=kx-y+b=0,d 1=冰 + 1 ,d 2=伙116?-(8k2-8)|=8,8为常数.综上,对任意切线 mdd2是常数.【解析】关于曲线的大题,第 问一般是求出曲线的方程，第 问常与直线结合起来，当涉及交点时，常用到根与系数的关系式【备注】无2(ax +bx+c=O,a 丰 0).19. (1)由题意可得e=3又 a2=b2+c2,所以 b2=*a2.因为椭圆C经过点1=1,解得a=2,所以22Xy_故椭圆C的方程为巾+F 3 =1. 解法一 由(1)知F1(-1,0),当直线I丄x轴时,A(-1,-113所以SAOB=b2=3,2 |AB| |0F 1|= 2X 3X 仁 2,

15、不符合题意.32),B(-1,3)或 A(-1,忖),B(-1,-3),当直线I与x轴不垂直时，设直线I的方程为y=k(x+1),k丰0,y =心 + 2 2! x yI T + T=12222消去 y,得(3+4k )x +8kx+4k-12=0,8k2显然 0 恒成立，设 A(Xi,yi),B(x 2,y 2),则 Xi+X2=-4k - 12XlX2=3 + -Ik|AB|=|x i-x 2| 64 F 4(4/c2- 12)2、2J(3 + 4小即 |AB|=又圆O的半径r=1 + A:|k x 0 -0 + /c|1 +左1 12(fc + 1)2Ik|& 闻3 +4k所以 Saoe

16、f- |AB| r=4222化简,得 17k+k-18=0,即(k -1)(17k +18)=0,3 + 4/c解得】=1,故圆O的方程为解法二设直线18（舍去）,所以r=11 + k =22 2 x +y =x = ty - 12 2 尤 y 一 4- 一 = 1 4十3l的方程为x=ty-1,由消去 x,得(4+3t 2)y 2-6ty-9=0,显然 0 恒成立，设 A(X1,y 1),B(x 2,y 2),则 y计y=,y iy2=17236136J(4 + 3t2)2 4 + 3f2所以 |y i-y 2|=+ 14 + 3t2所以SaaoB=J-*- 十十 化简，得 18t4-t 2

17、-17=0,即(18t 2+17)(t 2-1)=0,解得 1=1, Z=-18(舍去),|0 - t x 0 4-111 J 回1J2又圆O的半径r=JI + r=Jl +,所以r= 2 ,故圆O的方程为x2+y2=2【解析】无【备注】本题主要考查圆锥曲线的方程及直线与圆锥曲线的位置关系第(1)问利用待定系数法不难求出椭圆的方程；第(2)问要求圆的方程，关键是求其半径，即点O到直线I的距离，也就是以 弦AB为底时 AOB的高，这就需要通过联立方程，消元化为一元二次方程后，利用根与系数的关 系及题目条件建立方程求解需要注意的是在设直线方程时，要注意其斜率不存在的可能性。高考中解析几何的主要题型

18、有以下三类：考查圆锥曲线的概念与性质，基本量的关系(抓住问题的实质：从所给的几何条件寻找 a、b、c、e之间的关系，尤其是求离心率时就要找a、b、c之间的关系)；求曲线的方程和轨迹，问题会设置为一般的求轨迹方程的问题，但不会太难；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题直线问题要特别注意公式成立的条件，加强对斜率公式及倾斜角的理解，特别是对倾斜角的范围的理解，加强对直线方程在不同形式下系数的理解，注意方程存在的条件及系数的几何意义(如截距)，灵活使用直线方程的两种形式(y=kx+b和x=my+ n).直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考考查的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基础知识、线段的中

19、点、弦长、垂直问题，因此分析问题时一定要注意利用数形结合思想、设而不求法、弦长公式及方程中根与系数的关系进行整体处理，简化解题步骤20. (1)由题意，易知A(-2，0)，P(-2，y). 当y=0时，点P与点A重合，这时OP的垂直平分线方程 为 x=-1,由/ AOP=/ MPO= ,得 M(-1,0);当 y工0 时，由/ MPON AOP得 MP/ A0,即卩 MP/ x 轴， 则 MPL l.I 22依题意有|MP|=|MO|,即|x+2|=庐 ,整理得y2=4x+4.2故点M的轨迹E的方程为y=4x+4(x -1).(2)由(1)知轨迹E是以O为焦点、I为准线的抛物线.过点H作直线I的垂线,垂足为N.由抛物线的定义得|HO|=|HN|,则|HO|+|HT|=|HN|+|HT|, 故当H,N,T三点共线时，|HN|+|HT|的值 最小，即|HO|+|HT|的最小值为点T到直线l的距离，为3.3|3此时点H的纵坐标为-1,将其代入方程y2=4x+4中，得x=-:,所以点H的坐标为(-,-1).【解析】无【备注】无2 _ 1 24.椭圆方程为x2 + 4y2= a2.与 x+ 2y + 8= 0 联立消去 y，得 2x2+ 16y+ 64- a2= 0,设点 P(X1, y、Qx2, y2). 264- a则，X1X2=.2 2 2由 = 16 8(64