2020届上海市高三高考模拟2数学试题

1、a () ( )0,3w2020 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学模拟试卷（2）考生注意：.1. 本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂 (选择题)或写(非选择题) 在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名 班级准考证号.一填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 第 1 题至第 6 题每个空格填对得 4 分，第 7 题至第 12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1.若集合

2、a = x | y =x -1, x r ， b = x | x 1, x r ，则 a i b =_2.若函数f (x)=1-x ， g (x)=1-x+ x ，则 f ( x ) +g (x)=_3.若 sina =35且 是第二象限角，则a pcot - =2 4 _.4.若函数 f x =3 x x 0的反函数是f-1(x),则不等式f-1(x) f(x)的解集为_.5.函数 f ( x )是定义在 r 上的偶函数，在 ( -,0 上单调递减，且f (1) =0，则使得f ( x ) 0)在 p 单调递增，则实数 的最大值为_7.设 p是曲线 2x = sec 2q(q为参数）上的一动

3、点， o 为坐标原点，m 为线段 op 的中点，则点 m 的轨迹y =tan q的普通方程为_8.如图,已知正方体 abcd -a b c d1 1 1 1是_(结果用最简分数表示),若在其 12 条棱中随机地取 3 条,则这三条棱两两是异面直线的概率()( n(c()2,19.若函数 f x = sin x +22 +sin x+t x , t r)最大值记为g (t),则函数g (t)的最小值为_.10.如图所示，三个边长为 2的等边三角形有一条边在同一直线上，边 b c3 3上有 10 个不同的点p , p , l , p 1 2 10，记uuuuv uuuvm =ab ap i 2 i

4、（i =1,2, l ,10 ），则 m +m +l +m =1 2 10_. a x , x 0, a 1),若不等式f ( x) 3的解集为 -, 3 ,则实数 a 的取值范围为_.12.已知n n*，从集合1,2,3, l , n中选出k（k n,k 2）个数j , j , l , j 1 2 k，使之同时满足下面两个条件：1 j j l j n ； j -j m （ i =1,2, l , k -1 1 2 k i +1 i），则称数组(j , j ,l j 1 2 k)为从 个元素中选出 k 个元素且限距为 m 的组合，其组合数记为nk , m).例如根据集合1,2,3可得c =33

5、.给定集合1,2,3,4,5,6,7 ，可得c (3,27)=_.二 选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应 编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 .13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a 3pb. 4pc.2p+4d.3p+414.过抛物线 y2=8 x的焦点作一条直线与抛物线相交于 a 、 b 两点，且这两点的横坐标之和为9，则满足条件的直线（ ）a. 有且只有一条b. 有两条c. 有无穷多条d. 必不存在15.若 z c，则“re z 1, imz 1”是“| z |1”成立（ ）条件.

6、a 充分非必要 b. 必要非充分c. 充要的d. 既非充分又非必要16.对于正实数a,记 m 是满足下列条件的函数 af (x)构成的集合:对于任意的实数x , x r 1 2且 x x1 2,都有-a(x-x)f(x2 1 2)-f(x)a a2 12,则f (x)-g(x)ma -a1 2三 解答题(本大题共有 5 题，满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤 .17.在锐 abc 中， sin a =sin2b +sin(p p+b )sin(4 4-b )（1） 求角 a 的值； uuur uuur（2） 若 ab ac =12 ， abc的面积18

7、.某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为 24pcm ，高为 30cm ，圆锥的母线长为 20cm .x 10 a -(m（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到 0.1 cm 3）；（2）现要使用一种纱网材料制作 50 个“笼具”，该材料的造价为每平方米 8 元，共需多少元？19.某企业参加 a项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从 a项目中调出 人参与 b 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润 3 x5

8、00万元（a 0）， a 项目余下的工人每人每年创造利图需要提高0.2x%（1）若要保证 a 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000 少人参加 b 项目从事售后服务工作？名工人创造的年总利润，则最多调出多（2）在（1）的条件下，当从 a 项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得 a 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a 的取值范围.20.教材曾有介绍：圆 x 2 +y 2 =r 2上的点(x , y0 0)处的切线方程为x x +y y =r 0 02我们将其结论推广：椭圆x 2 y 2+ =1 a b 0 a 2 b 2)上的点(x ,

9、y0 0)处的切线方程为x x y y 0 + 0 =1 a 2 b 2，在解本题时可以直接应用已知，直线 x -y + 3 =0与椭圆 e :xa22+y2=1(a1)有且只有一个公共点.（1） 求 a 的值；（2） 设 o 为坐标原点，过椭圆 e 上的两点 a 、 b 分别作该椭圆的两条切线 l 、 l ，且 l 与 l 交于点1 2 1 2m(2,m)当 变化时，求doab面积的最大值； nm=1 k +1（3）在（2）的条件下，经过点m (2,m)作直线 l 与该椭圆 e 交于 c 、 d 两点，在线段 cd 上存在点 n ，使cn mc=nd md成立，试问：点n是否在直线 ab 上，请说明理由.21.已知各项不为零的数列 a 的前 n 项和为 s ，且 a =1 ， s =n n 1 na等差数列；（1）求证：数列n12a an n +1（ n n*）（2）设数列bn