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1、全国2009年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示方阵的行列式，表示方阵的逆矩阵，表示单位矩阵.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 行列式第二行第一列元素的代数余子式=（b）a-2 b-1 c1d22. 2设为2阶矩阵，若=3，则（c）a b1 cd23. 设阶矩阵、满足，则（a）a b cd4. 已知2阶矩阵的行列式，则（a）a b cd5. 向量组的秩不为零的充分必要条件是

2、（b）a中没有线性相关的部分组b中至少有一个非零向量c全是非零向量d全是零向量6. 设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（c）a b c d7. 已知3阶矩阵的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（d）a b c d8. 下列矩阵中不是初等矩阵的为（d）a b cd9. 4元二次型的秩为（b）a1 b2 c3 d410. 设矩阵，则二次型的规范形为（d）a bc d二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式，则_ 2 _.12已知矩阵，且，则=_答：_.13设矩阵，则_答：_.14已知矩阵方程，其中

3、，则_答：_.15已知向量组线性相关，则数_1_.16设向量组，且，则向量组的秩为_2_.17已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为，若该方程组无解，则 的取值为_-1_.18已知3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则|e+a|=_24_.19已知向量与正交，则数_-1_.20已知3元二次型正定，则数的最大取值范围是_答：_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21计算行列式的值.解答：22设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求|.解答：23已知线性方程组(1)讨论常数满足什么条件时，方程组有解(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)解答： 当时，方程组有解。通解为，这里为任意数。24设向量组，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示解答：向量组的秩为3，是一个极大无关组，25设矩阵，存在，使得；存在使得.试求可逆矩阵，使得.解答：，则有。26已知二次型，求一正交变换，将此二次型化为标准形解答：，经

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