高中数学：(十)等比数列

1、31 2111112232n n n 1nn 1n1n1snnn1 nruize课时达标训练 (十) 等比数列 即时达标对点练题组 1 等比数列的判定与证明1数列 a，a，a，a，(ar)必为( )a 等差数列但不是等比数列b 等比数列但不是等差数列c 既是等差数列，又是等比数列d 等差数列解析：选 d a0 时为等差数列，a0 时既是等比数列也是等差数列2已知数列an1的前 n 项和为 s ，s (a 1)(nn*)n n n(1)求 a ，a ；(2)求证：数列an是等比数列1解：(1)由 s (a 1)，31得 a (a 1)31a .21又 s (a 1)，31即 a a (a 1)，

2、1 2 21得 a .4(2)证明：当 n2 时，a s s1 1 (a 1) (a 1)，3 3 得a 1 1 ，又 a ，a 2 2所以an1 1是首项为 ，公比为 的等比数列2 2n23数列a 的前 n 项和记为 s ，已知 a 1，a s (n1，2，3，)证明：n n 1 n1 n n(1)数列 是等比数列； (2)s 4a .n2证明：(1)a s s ，a s ，n1 n1 n n1 n nnn1 nn1n2 .故sn 1 s sn nnn 1n 1 n 1sn 1n2 12 1 21n1 nn166n 46104 16 16410 116nn n1n n 1n 1 nn n1n

3、 1 nn n1n 1 2 3 4 52 3 4 5 62 3 4 5 61 2 3 4 5ruize(n2)s n(s s )整理，得 ns 2(n1)s ，是以 2 为公比的等比数列n1 n (2)由(1)知s s4 (n2) n1 n1于是 s4(n1)4a (n2)， n1又a 3s 3，故 s a a 44a .因此对于任意正整数 n1，都有 s 4a .题组 2 等比数列的通项公式4设 a12，数列12an是公比为 2 的等比数列，则 a6 等于( ) a31.5 b160 c79.5 d159.5解析：选 c 12a (12a )2n1，12a 525.5321a 79.5.25

4、已知等比数列a ，a 7，a 21，则 a 等于( )a35 b63 c21 3 d189解析：选 d a a q3，a a q5，aq2 3.aa a q9a q5q4a q4189.6若等比数列a 满足 a a 16n，则公比为( )a4 b4 c8 d16解析：选 b 设等比数列的公比为 q，则由 a a 16na aq216，a a得，a a 16 n1，得 q4.而 a a 16n0，q4.7等比数列a 中，a a a a a 31，a a a a a 62，则通项是()a2n1b2nc2n1d2n2解析：选 a a a a a a 62， a a a a a 31. 6 11 2

5、3 4 511 11n 1n n nn nn1 n1n n1 nnnn11 11nnbruize由得 a a 31.而可化为(a a a a a ) q31 q62， q2.a q5a a (321)31，a 1.a a qn12n1.8若数列an的前 n 项和为 s ，且 a 2s 3，则an的通项公式是_解析：由 a 2s 3 得 a 2s 3(n2)，两式相减得 a a 2a (n2)， a an1a(n2)， 1(n2)a故an是公比为1 的等比数列，令 n1 得 a 2a 3， a 3，故 a 3(1)n1.答案：a 3(1)n1题组 3 等比中项及其应用9若互不相等的实数 a，b，

6、c 成等差数列，a 是 b，c 的等比中项，且 a3bc10， 则 a 的值是( )a1 b1 c3 d42bac，解析：选 d 由题意，得a2bc，a3bc10，解得 a4，b2，c8.10如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么( )ab3，ac9 bb3，ac9cb3，ac9 db3，ac9解析：选 b b2(1)(9)9，且 b 与首项1 同号，b3，且 a，c 必同号acb29.yx11若实数 1，x，y,4 成等差数列，2，a，b，c，8 成等比数列，则 _.解析：实数 1，x，y,4 成等差数列，则 yx411；2，a，b，c，8 成等比数 3列，则 b2(2)(8)16.由2，

7、a，b 成等比数列得 a2(2)b0，b0，q1)，根据题意可知 a a a ，q2q10，解得 q51 1 5 a a 1 51或 q (舍去)，则 .故选 b. 2 2 a a q 22各项均为正数的等比数列a 中，a a 1.当 a 取最小值时，数列a 的通项公式 a _.解析：设等比数列的公比为 q(q0)由 a a 1，得a (q1)1，q1，所以 a 1.q1q2a a q2 3 111 1 q2 q(q0)， ，当且仅当 q2 时取等号，所以当 q2 时，a 有最小值q2 q 4 4 34.此时 a 1 1 1， q1 21所以数列a 的通项公式 a 2n1.答案：2n13已知数

8、列a 为等差数列，其前 n 项和为 s ，s 8，s 32，数列b 为等比数列， 且 b a ，b (a a )b ，则b 的通项公式为 b _解析：设公差为 d，公比为 q，2a1d8，由已知得4a16d32.a12，d4.2 2 1 1212 14n1 4nn 2 n 1 2 31 2 3n nn n 1 2 n 2 n 1n2n22nnn1n1nnnnn1nnn1nnruize又b (a a )b ， b 1 1 1q . b a a d 4b 21n1.答案：2n14在 7 和 56 之间插入 a，b 两数，使 7，a，b，56 成等差数列，插入 c，d 两数，使 7， c，d，56

9、成等比数列，则 abcd_解析：7，a，b，56 成等差数列，ab75663.7，c，d，56 成等比数列，56公比 q3 8.7q2.c14，d28.cd42.abcd105.答案：1055设a 是各项均为正数的等比数列，b log a ，若 b b b 3，b b b 3，求数列an的通项公式解：设等比数列an的公比为 q(q0)，则 a 2b ，b b log a log a logaalog q，1bn为等差数列，且 dlog q.b1b2b33b23（b1d）3，而b1b2b3b1（b1d）（b12d）3， b11， b13， 或d2 d2.b 2n3 或 52n.a 22n3或 a 252n.6已知数列an中，a 1，a5 1 1 ，b ，求数列 2 a a 2bn的通项公式解：an5 1 a 2