高考数学第一轮复习单元试卷-函数及其性质

1、y -1 y 3y 0 y 3第二单元函数及其性质(附参考答案 )一.选择题(1)f ( x) =|x -1 | 的图象是（ ）yyyy1111-1 o1 x -1o 1 x -1 o 1 x -1 o 1 x a b c d(2) 下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）a y =x -1与y = ( x -1)2b y =x -1与y =x -1x -1c y =4 lg x与y =2 lg x2d y =lg x -2与 =lgx100(3) 函数y =x 2 -2 x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为 （ ）a -1,0,3b 0,1,2,3c d (4) 设函数 f(x) (xr

2、)是以 3 为周期的奇函数, 且 f(1)1, f(2)= a, 则 ( )a a2 b a1 d a-1 (5) 设 f(x) 为 奇 函 数 , 且 在 (- , 0) 内 是 减 函 数 , f(-2)= 0, 则 x f(x)( )d 2 ( )取的一个值是( )a -5 b 5 c -5 5d3 3(9) 已知函数 f(x)对任意 x,yr 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且 f(2)=4,则 f(-1)= ( ) a -2 b 1 c 0.5 d 2(10) 已知 c 2cb1c ( )2c c12c c12c二.填空题(11) 奇函数f ( x )定义域是(t ,2t

3、+3) ，则 t =.(12) 若f ( x ) =x ( x 0) 1 -2 x ( x 0)，则f (3) =(13) 函数y =2x在0,1上的最大值与最小值之和为.(14)y =(log a)1x在 r 上为减函数，则a .三.解答题2(15) 记函数f ( x) =log (2 x -3)2的定义域为集合 m，函数g ( x ) =( x -3)( x -1)的定义域为集合 n求：（）集合 m，n；（） 集合 m i n ， m u n(16) 设f ( x )是奇函数，g ( x )是偶函数，并且f ( x ) -g ( x ) =x2-x，求f ( x )(17) 有一批材料可以

4、建成长为 200m 的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是 多少？(18) 已知二次函数 y=f (x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数 y=f (x)的图象与直1 2线 y=x 的两个交点间距离为 8,f(x)= f (x)+ f (x).1 2() 求函数 f(x)的表达式；() 证明:当 a3 时,关于 x 的方程 f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案一选择题: 1.b解析：f ( x ) =|x -1 |=x -1 ( x 1) -x +1 ( x 1 b 错y =4 lg x的

5、定义域是 x0 ,y =2 lg x2的定义域是 x0 c 错3.a解析：只需把 x=0，1，2，3 代入计算 y 就可以了4.d解析：f (2) = f (2 -3) = f ( -1) =-f (1), 又f (1) 1 f (2) 0 x 0 x 0xf ( x) 2或x -2f ( x ) 0 x 2 x -2解析：函数y =-x( x +2) ( x 0)的反函数定义域就是原函数y =-x( x +2) ( x 0)的值域而y =-x( x +2) =-x2 -2 x =-(x +1) 2 +1当x 0时原函数是是减函数，故y 07. 解析：根据反函数的定义，存在反函数的函数 x、y

6、 是一一对应的。 8. a解析：排除法，若 a=5,则 x=0 时 f(x)=5，g(x)=1, 故 a 错若 a=-535 12,则 x= - 4 时 f(x)= - ，g(x)= - , 故 c 错3 3若 a=5 5,则 x=0 时 f(x)= ，g(x)=1, 故 d 错 3 39.a 解 析 ： 因 为 函 数 f(x) 对 任 意 x,y r 都 有 f(x+y)=f(x)+f(y), 所 以f (0 +0) = f (0) + f (0)即f (0) =0又f (1) + f (1) = f (1 +1) = f (2) =4 f (1) =2 f ( -1) + f (1) =

7、 f ( -1+1) = f (0) =0 f ( -1) =-210.d解析：1( )2c=2-cc c 2-c2c故1 2c ( )2c二填空题:11. 解析：f ( x )是奇函数定义域(t ,2t +3)关于原点对称即-t =2t +3t =-112.解析：f (3) =1 23= - 513. 解析：函数y =2x在0,1上是增函数，所以最大值为 2，最小值为 1，它们之和为 314.1( ,1)2解析：y =(log a)1x在 r 上为减函数 0 log a 1 112a 0 =x | x ;22（）n = x | ( x -3)( x -1) 0 =x | x 3或x 1 m

8、n = x | x 3;3m n =x | x 2.(16)f ( x )为奇函数 f ( -x) =-f ( x ) g ( x )为偶函数 g ( -x) =-g( x)f ( x) -g ( x) =x 2 -x f ( -x) -g ( -x) =x 2 +x从而- f ( x ) -g ( x) =x2 +x, f ( x) +g ( x) =-x2-xf ( x ) -g ( x) =x 2 -x f ( x ) +g ( x) =-x2 -x f ( x) =-x g ( x) =-x222222 222 2222233 232212 2 424（17）设每个小矩形长为 x，宽为

9、 y，则4 x +3 y =200, s =3 xy =x(200 -4 x) =-4x 2 +200 x =-4( x -25) 2 +2500 x =25时, smax=2500( m 2 )(1) ()由已知,设 f (x)=ax1,由 f (1)=1,得 a=1, f (x)= x 1 12.设 f (x)=2kx(k0),它的图象与直线 y=x 的交点分别为 a(k,k)，b(k,k)由 ab =8,得 k=8,. f (x)=28x8.故 f(x)=x + .x() （证法一）f(x)=f(a),得 x8 8+ =a + ,x a8 8 8即 =x +a + .在同一坐标系内作出

10、f (x)= 和 x a xf (x)= x +a + 38a的大致图象,其中 f (x)的图象是以坐2标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f (x)与的图象是以(0, a +38a)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f (x)与 f (x)的图象在第三象限有一个交点,即 f(x)=f(a)有一个负数解. 又2 38 8f (2)=4, f (2)= 4+a + ，当 a3 时,. f (2)f (2)= a + 80,当 a3 时,在第一象限 f (x)a a的图象上存在一点(2,f(2)在 f (x)图象的上方.f (x)与 f (x)的图象在第一象限有两个交点,即2 2 3f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程 f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由 f(x)=f(a),得 x +8 8 8=a + ,即(xa)(x+a )=0,得方程的一个解 x =a.方程 x a axx+a 8ax=0 化 为 ax +a x 8=0, 由 a3, =a +32a0, 得 x =2-a 2 - a 4 +32