高中必修第一册《2.2 基本不等式》优质课教案教学设计

1、【新教材】2.2 基本不等式教学设计基本不等式在数学第一册第二章第 2 节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之 后基本不等式应用的必要基础。课程目标1. 掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2. 经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3. 在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。数学学科素养1. 数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2. 逻辑推理：基本不等式的证明；3. 数学运算：利用基本不等式求最值；4. 数据分析：利用基本不等式解决实际问题；5

2、. 数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值； 难点：基本不等式的推导以及证明过程教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。一、 情景导入：在前面一节，已经学了重要不等式，那么将重要不等式中各个式子开方变形，会得到什么呢？12 2ba2要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本 44-45 页，思考并完成以下问题1. 重要不等式的内容是？1. 基本不等式的内容及注意事项？2. 常见的不等式推论？要求：学生独立完成，以小

3、组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究1.重要不等式2.基本不等式ab a +b2( a 0, b 0)(1)基本不等式成立的条件:_.a0,b0 (2)等号成立的条件:当且仅当_a=b时取等号. 注意：一正二定三等.3.几个重要的不等式(1) a +b _(a,b2ab r).(1) + _(a,b 同号).a b(3)ab (a +b2)2(a,br).(4)a 2 +b 2 a +b ( )2 22(a,br). + 4. 设 a0,b0，则 a,b 的算术平均数为_,几何平均2数为_ab，基本不等式可叙述为：_.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 四、典例分

4、析、举一反三题型一利用基本不等式求最值例 1 求下列各题的最值.（1）已知 x0,y0,xy=10,求2 5z = +x y的最小值；2（2）x0,求f ( x ) =12x+3 x的最小值；（3）x0,y0,xy=10.2 5 2 y +5 x 2 10 xy则 + = =2. z =2. x y 10 10 min当且仅当 2y=5x,即 x=2,y=5 时等号成立.(2)x0, f ( x ) =12 12+3 x 2 3x =12, x x等号成立的条件是12x=3 x,即 x=2,f(x)的最小值是 12.(3)x3,x-30, f ( x ) =4 4+x = +( x -3) +

5、3 x -3 x -34=- +(3 -x ) +3 3 -x-243 -x (3 -x ) +3 =-1,当且仅当43 - x= 3 - x ,即 x=1 时，等号成立.故 f(x)的最大值为-1.解题技巧：（利用基本不等式求最值）(1)通过变形或“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值； (2)根据已知范围，确定两式的正负符号；(3)根据两式的符号求积或和的最值.总而言之，基本不等式讲究“一正二定三等”.跟踪训练一（1）已知 x0,y0，且1 9+ =1,x y求 x+y 的最小值；（2）已知 x0)米，则 an =x +4米dn dcq =an am am =3 (x+4) x sa

6、mpn=an am =3 (x+4) x5 8 0, u (6,+)3由矩形ampn的面积大于50得：3(x +4x)250又x 0，得： 3x2-26 x +48 0 ，解得：0 x 6即dn长的取值范围为： （2）由（1）知：矩形花坛 ampn 的面积为：y =3( x +4) 2 3 x 2 +24 x +48 48 48= =3 x + +24 2 3 x +24 =48 x x x x当且仅当3 x =48x，即 x =4 时，矩形花坛 ampn 的面积取得最小值 48故dn的长为 4米时，矩形ampn的面积最小，最小值为 48平方米五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计2.2 基本不等式1. 基本不等式2. 重要推论七、作业课本 48 页习题 2.2例 1例 2本节课主要采用讲