高中数学《二项式定理》同步练习3 新人教A版选修2-3

1、n6二项式定理 解答题测试1.求1( x + -2) x3展开式中的常数项.2.求(1 +x -x 2 )6展开式中的x5项.3.求二项式1(2 x - )x6的展开式的第六项的二项式系数和第六项的系数.4.求( 3 x -41x)14展开式中的常数项.5.求(1-x)6(1+x)4展开式中x3的系数.6.计算(1.009)5的近似值(精确到0.001)7.已知（x +1 142 x)n展开式中，前三项系数成等差数列：（1）求展开式的中间项 .(2)求展开式中的x的有理项.8.已知（ax-x2)99的展开式中x3的系数为 4 ，求常数a的值？9.求( a +b +c +d )1995展开式中a

2、 200 b 800 c 900 d95项的系数.10.已知(1+a)展开式里,连续三项的系数比是3814,求展开式里系数最大的项.11.求(x-2y)7展开式中系数最大的项.12.在(1-x2)20展开式中,如果第4y项和第y+2项的二项式系数相等, (1)求y的值;(2)写出展开式中的第4y项和第y+2项.13.在( x +214x)n的展开式中,已知前三项系数成等差数列,求展开式里所有的有理项.14.已知(1+x)n展开式的第五、六、七项系数成等差数列,求展开式中系数最大项.15.已知 (1+2x)n展开式中 ,某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2倍 , 而等于它后一项系5数的 ,试求

3、该展开式中二项式系数最大的项.xm n2116.求(x-1+ )的展开式中含x的项.17. 设f (x) = (1+ x) +(1+2x) (其中m、n都是自然数) f (x)中含x的项的系数是17，求f (x) 的展开式中含x 项的系数的最大值与最小值.18. 某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷).19.求(3 x -11 x)9中的x3的系数.20.在(3 x -2 y )20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最

4、大的项.21.对于(2 x -11 x)2的展开式，求：（1） 各项系数的和；（2） 奇数项系数的和；（3） 偶数项系数的和.22.求(1 -x ) 6 (1 +x )4展开式中x3的系数.23.已知( 3 x2+3 x 2 )n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项.24.已知( x -124 x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1） 证明展开式中没有常数项；（2） 求展开式中所有有理项.25.求证：32 n +2-8n -9能被64整除.26.已知1( x + )3xn的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，求展开式中的常

5、数项.27.在( 2 +3 3)99的展开式中，试求：c =c2x（1）第几项的二项式系数最大？ （2）有多少个有理项？28.求(1 +x +1x 2)10经过展开合并后，常数项的值.29.已知(1 -2 x )7=a +a x +a x 0 1 22+l +a x 77，求：（1）a +a +a +l +a0 1 27（2）a -a +a -a +l +a -a 0 1 2 3 67（3）a +a +a +a +a +a +a 0 1 3 4 5 6730.已知i,m,n是正整数,且1imn.(1)证明:niaim(1+n)m31.求（1+2x)12展开式中系数最大的项.32.已知f(x)=

6、(1+2x)m+(1+3x)n(n,mn*)的展开式中x的系数为13,且 (1)求m n之值;(2)求展开式中含x2项的系数.1m 2 m -n+3 2 n 2 n33.设a0,若（1+ax )n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x,那么a等于多少？34. 已 知( x +13 x)n的 展 开 式 中 的 系 数 之 和 比 (a+b)2n展 开 式 系 数 之 和 小 于 240.求:( x +31x)n的展开式中系数最大的项?35.求证:32n+2-8n-9能被64整除.36.求证：c0ncpmc1ncp -1mcpnc0mcpm +n37. 若(

7、)log5x-1+1n的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求x.38.求证:c + c(+l + c6 x 5.-20 4 459(0)2(1)2n n+l + crn)2 (n)2n=(2n)! n! n!.39.已知i,m,n是正整数,且1imn(1)证明n i p i mi p i m n(2)证明(1m)n(1n)m1.答案：-20 2.答案：参考答案3.答案：-12 4.答案：3003 5.答案：8 6.答案：1.04635 35 1t = x t = x7.答案：(1)t = 8 (2)t = c 8 x +x 8 256 8.答案：45 19.答案：c20

8、01995c8001795c900995c 95 .9510.答案：系数最大项为t 6c57226722.11.答案：t =560x3y4512.答案：(1)4(2)t =-15504x30t =-15504x14r r+22tt913.答案：t =x41,t =5c481 35 ( ) 4 x = x,2 814.答案：当n=14时,t =3432x7.8当n=7时,t =35x3或t =35x4.4 5315.答案：t =280x ,t =560x2. 16.答案：原式的展开式中含x的项为(5+30+10)x=45x.4 517.答案：当n =4, m =9时, 有最小值为60.当n =8

9、, m =1时, 有最大值为112.18.答案：41530919.答案：820.答案：（1）t =11c1020310(-2)10 x10 y10=c1020610 x 10 y10（2）t =9c82031228 x 12 y8（3）第9项系数最大.21.答案：（1）展开式中各项系数的和为312+5123( )212（2）奇数项系数之和为213（3）312 -512 2131 是( 2 x - )1 x12的偶数项系数之和.22.答案：823.答案：26t =405 x 3 5.24.答案：展开式中的有理项有三项，它们是：t =x14, t =535 1x, t = x -2 . 8 25625. 答案：略26. 答案：527. 答案：(1)第50项及51项的二项式系数最大. (2)展开式中共有12个有理项28. 答案：43518c222x =25 529. 答案：-8530. 答案：略31. 答案：第9项